En enginyeria mecànica, la relació d'engranatges és una mesura directa de la velocitat de rotació de dos o més engranatges que participen de manera competitiva. Com a norma general quan es tracta de dos engranatges, si l’engranatge motriu (l’engranatge que rep la força de rotació directament del motor, el motor, etc.) és més gran que l’engranatge impulsat, l’engranatge impulsat girarà més ràpidament i viceversa. Podem escriure aquest concepte bàsic en una fórmula Relació de transmissió = T2 / T1, T1 és el nombre de dents de la primera velocitat i T2 és el nombre de dents de la segona velocitat.
Pas
Mètode 1 de 2: càlcul de la relació d'engranatges al circuit d'engranatges
Dos engranatges
Pas 1. Comenceu amb un conjunt de dues marxes
Per determinar la relació d’engranatges, heu de tenir almenys dues marxes entrellaçades. Aquests dos engranatges entrellaçats s’anomenen “jocs d’engranatges”. En general, el primer engranatge és un "engranatge motriu" muntat a l'eix del motor i el segon engranatge és un "engranatge conduït" muntat a l'eix de càrrega. També hi pot haver diversos engranatges per transmetre la potència de l’engranatge motriu a l’engranatge conduït. Aquests engranatges s’anomenen “engranatges sense càrrega”.
Vegem ara un conjunt d’engranatges que només té dos engranatges. Per tal de calcular la relació d'engranatges, aquests dos engranatges han d'interactuar entre ells. En altres paraules, les dents s’han de mallar i una ha de girar l’altra. Per exemple, suposem que teniu un engranatge petit (engranatge 1) que fa girar un engranatge més gran (engranatge 2)
Pas 2. Compteu el nombre de dents de l’engranatge motriu
Una manera de calcular la relació d’engranatges entre dos engranatges entrellaçats és comparar el nombre de dents (petites protuberàncies semblants a les dents a la vora de la roda) que tenen. Comenceu comptant quantes dents hi ha a l’engranatge motriu. Podeu fer-ho calculant manualment o, de vegades, mirant la informació impresa a l’engranatge de transmissió.
Per exemple, suposem que l’engranatge de transmissió més petit del sistema té 20 dents.
Pas 3. Compteu el nombre de dents de l’engranatge conduït
A continuació, compteu quantes dents hi ha a l’engranatge conduït com feia abans per l’engranatge motriu.
Per exemple, suposem que l’engranatge conduït té 30 dents.
Pas 4. Divideix el nombre de dents entre si
Ara que ja sabeu quantes dents hi ha a cada engranatge, podeu calcular les relacions de transmissió amb força facilitat. Dividiu les dents de l’engranatge accionat per les dents de l’engranatge motriu. Podeu escriure la resposta en forma decimal, fraccionada o proporcional (com ara x: y) en funció de la vostra tasca.
- A l'exemple anterior, dividir 30 dents de l'engranatge conduït per 20 dents de l'engranatge motriu dóna 30/20 = 1, 5. També el podem escriure a 3/2 o bé 1, 5: 1.
- El significat d’aquesta relació d’engranatges és que l’engranatge de transmissió més petit ha de girar una vegada i mitja perquè l’engranatge de tracció més gran faci una revolució completa. Com que l’engranatge impulsat és més gran, l’engranatge impulsat girarà més lentament.
Més de dos engranatges
Pas 1. Comenceu amb un conjunt d'engranatges que tingui més de dos engranatges
Com el seu nom indica, un "conjunt d'engranatges" pot estar format per una llarga sèrie d'engranatges, no només un engranatge motriu i un engranatge conduït. En aquest cas, la primera marxa continua sent la marxa motriu, l’última marxa continua sent la marxa motriu i la marxa mitjana es converteix en la marxa sense càrrega. Aquests engranatges descarregats s’utilitzen sovint per canviar el sentit de rotació o per connectar dos engranatges quan l’ajust directe de l’engranatge els faria pesats o no estarien disponibles.
Per exemple, suposem que el circuit de dues velocitats descrit anteriorment ara és conduït per un engranatge que té set dents diminutes. En aquest cas, l’engranatge que tenia 30 dents fixes es va convertir en l’engranatge conduït i l’engranatge que tenia 20 dents (que abans era l’accionament) és ara l’engranatge descarregat
Pas 2. Divideix el nombre de dents de l’engranatge motriu i l’engranatge conduït
L’important que cal recordar quan es tracta de jocs d’engranatges que tenen més de dues marxes és que només són importants l’engranatge motriu i l’engranatge conduït (generalment el primer i l’últim). En altres paraules, els engranatges sense càrrega no afecten en absolut la relació d'engranatges de tot el conjunt. Un cop hàgiu identificat l’engranatge motriu i l’engranatge conduït, podeu calcular les relacions de transmissió igual que abans.
A l'exemple anterior, calcularem la relació d'engranatges dividint les trenta dents de l'engranatge impulsat per les set dents del nou engranatge motriu. 30/7 = aprox. 4, 3 (o 4, 3: 1). Això vol dir que l’engranatge motriu ha de girar unes 4,3 vegades perquè l’engranatge impulsat molt més gran giri una vegada.
Pas 3. Si cal, calculeu la relació d'engranatges de l'engranatge central
Podeu calcular relacions de transmissió que també impliquin engranatges descarregats i és possible que vulgueu fer-ho en determinades situacions. En aquest cas, comenceu per l’engranatge motriu i aneu fins a l’engranatge de càrrega. Tracteu la marxa anterior com una marxa motriu fins a la marxa següent. Dividiu el nombre de dents de cada engranatge "accionat" pel nombre de dents de l'engranatge "accionat" per a cada conjunt d'engranatges entrellaçats per calcular la relació d'engranatges central.
- A l'exemple anterior, la relació de transmissió central és de 20/7 = 2, 9 i 30/20 = 1, 5. Cal tenir en compte que aquestes relacions no són les mateixes que la relació d’engranatges per a tot el conjunt, que és de 4,3.
- malgrat això, també cal tenir en compte que (20/7) × (30/20) = 4, 3. En general, les relacions dels engranatges centrals del conjunt d'engranatges s'han de multiplicar per igualar la relació de tots els engranatges.
Mètode 2 de 2: fer càlculs de relació / velocitat
Pas 1. Calculeu la velocitat de rotació de l’engranatge motriu
Utilitzant el concepte de relacions de transmissió, és fàcil determinar la velocitat amb què gira l’engranatge conduït en funció de la velocitat “d’entrada” de l’engranatge motriu. Per començar, calculeu la velocitat de rotació de l’engranatge motriu. En molts càlculs d’engranatges, això resulta en revolucions per minut (rpm), tot i que també es poden utilitzar altres unitats de velocitat.
Per exemple, suposem que a l'exemple del circuit d'engranatges anterior amb un engranatge motriu de set dents i un engranatge conduït de 30 dents, l'engranatge motriu gira a una velocitat de 130 rpm. Amb aquesta informació, calcularem la velocitat de l’engranatge conduït en els següents passos
Pas 2. Connecteu aquesta informació a la fórmula S1 × T1 = S2 × T2
En aquesta fórmula, S1 es refereix a la velocitat de rotació de l’engranatge motriu, T1 es refereix a les dents de l’engranatge motriu i S2 i T2 es refereix a la velocitat i les dents de l’engranatge conduït. Empleneu aquestes variables fins que només us quedi una variable.
- Sovint en preguntes com aquesta trobareu la magnitud de S2, tot i que és possible trobar altres variables. A l'exemple anterior, introduint la informació que tenim, obtindrem:
- 130 rpm × 7 = S2 × 30
Pas 3. Finalitzar
Calcular la resta de variables és només un problema bàsic de matemàtiques. Simplifiqueu la resta d’equacions i aïlleu la variable d’un costat del signe d’equació i obtindreu la resposta. No oblideu escriure-ho en les unitats correctes. Per això, podeu perdre el valor dels deures.
- A l'exemple anterior, podem resoldre-ho mitjançant:
- 130 rpm × 7 = S2 × 30
- 910 = S2 × 30
- 910/30 = S2
- 30, 33 rpm = S2
- Dit d’una altra manera, si l’engranatge motriu gira a una velocitat de 130 rpm, l’engranatge conduït girarà a una velocitat de 30,33 rpm. Com que l’engranatge impulsat és molt més gran, l’engranatge impulsat girarà molt més lentament.
Consells
- Per veure com s’aplica el principi de la relació de marxes, intenteu anar amb bicicleta. Tingueu en compte que la forma més senzilla d’escalar és quan teniu una marxa petita a la part davantera i una marxa gran a la part posterior. És més fàcil girar l’engranatge més petit amb la força dels pedals, però es necessiten moltes voltes perquè la roda del darrere giri en comparació amb la configuració d’engranatges que faríeu servir per a superfícies planes. Això us fa moure’s més lentament.
- Un sistema degradat (quan la RPM de càrrega és inferior al RPM del motor) requerirà un motor que proporcioni una potència òptima a velocitats de rotació més altes.
- La potència necessària per conduir la càrrega s’eleva o baixa del motor a través de les relacions de transmissió. Aquest motor s’ha de redimensionar per proporcionar la potència requerida per la càrrega després de calcular la relació de transmissió. Un sistema elevat (quan la RPM de càrrega és superior a la RPM del motor) requerirà un motor que proporcioni una potència òptima a velocitats de rotació més baixes.
