Una matriu és una disposició rectangular de nombres, símbols o expressions en files i columnes. Per multiplicar una matriu, heu de multiplicar els elements (o nombres) de la primera fila de la matriu pels elements de la segona fila de la matriu i sumar el producte. Podeu multiplicar les matrius amb només uns quants passos senzills que requereixen una suma, multiplicació i col·locació correctes dels resultats.
Pas
Pas 1. Assegureu-vos que les matrius siguin multiplicables
Només podeu multiplicar una matriu si el nombre de columnes de la primera matriu és igual al nombre de files de la segona matriu.
Aquestes matrius es poden multiplicar perquè la primera matriu, Matriu A, té 3 columnes, mentre que la segona matriu, Matriu B, té 3 files
Pas 2. Marqueu les dimensions del producte matriu
Creeu una nova matriu buida, que marqui les dimensions del producte de les dues matrius. La matriu que representa el producte de la matriu A i la matriu B tindrà el mateix nombre de files que la primera matriu i el mateix nombre de columnes que la segona matriu. Podeu dibuixar quadres en blanc per mostrar el nombre de files i columnes en aquesta matriu.
- La matriu A té 2 files, de manera que el resultat de multiplicar la matriu tindrà 2 files.
- La matriu B té 2 columnes, de manera que el resultat de multiplicar la matriu tindrà 2 columnes.
- El resultat del producte matricial tindrà 2 files i 2 columnes.
Pas 3. Cerqueu el resultat del primer producte punt
Per trobar el resultat del primer producte punt, heu de multiplicar el primer element de la primera fila pel primer element de la primera columna, el segon element de la primera fila pel segon element de la primera columna i el tercer element a la primera fila pel tercer element de la primera columna. A continuació, suma els resultats de la multiplicació per trobar producte punt (punt).
Suposem que primer heu decidit calcular els elements de la segona fila i la segona columna (a la part inferior dreta) del producte de la matriu. Així ho feu:
- 6 x -5 = -30
- 1 x 0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
-
El resultat del producte punt és -34 i aquest resultat s’escriu a la part inferior dreta del producte matriu.
Quan multipliqueu una matriu, el producte punt s'escriurà a la posició de fila de la primera matriu i a la posició de la columna de la segona matriu. Per exemple, quan coneixeu el producte punt de la fila inferior de la matriu A i la columna dreta de la matriu B, la resposta, -34, s’escriu a la fila inferior i a la columna dreta del producte de la matriu
Pas 4. Cerqueu el resultat del segon producte de punt
Suposem que voleu trobar el terme a la part inferior esquerra del producte matriu. Per trobar aquest terme, només heu de multiplicar els elements de la fila inferior de la primera matriu pels elements de la primera columna de la segona matriu i, a continuació, sumar-los. Utilitzeu el mateix mètode que multiplicar la primera fila i columna: torneu a cercar producte punt (no fer)seva.
- 6 x 4 = 24
- 1 x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- El resultat del producte punt és -19 i aquest resultat s’escriu a la part inferior esquerra del producte matriu.
Pas 5. Cerqueu els altres dos productes dot
Per trobar el terme a la part superior esquerra del producte matriu, comenceu per trobar el producte punt de la fila superior de Matrix A i la columna esquerra de Matrix B. A continuació us expliquem com ho feu:
- 2 x 4 = 8
- 3 x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
-
El resultat del producte punt és -2 i aquest resultat s’escriu a la part superior esquerra del producte matriu.
Per trobar el terme a la part superior dreta del producte matriu, només cal que busqueu el producte punt de la fila superior de Matrix A i la columna dreta de Matrix B. A continuació us expliquem com ho feu:
- 2 x (-5) = -10
- 3 x 0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- El producte punt és -12 i aquest resultat s’escriu a la part superior dreta del producte matriu.
Pas 6. Assegureu-vos que els productes de quatre punts estiguin al lloc correcte del producte matriu
19 han de ser a la part inferior esquerra, -34 han de ser a la part inferior dreta, -2 han de ser a la part superior esquerra i -12 han de ser a la part superior dreta.
Consells
- L’ús de segments de línia i no l’ús de línies poden donar una resposta equivocada. Si una línia que representa una fila requereix una extensió per creuar una columna, allargueu-la. Aquesta és només una tècnica de visualització que us permetrà saber més fàcilment quines files i columnes heu d’utilitzar per treballar amb cada element del producte.
- El producte de les dues matrius produirà el nombre de files igual al nombre de files de la primera matriu i el nombre de columnes igual al nombre de columnes de la segona matriu.
- Anoteu la vostra suma. La multiplicació de matrius implica molts càlculs i és molt fàcil evitar-los i oblidar quin número està multiplicant.
