En calcular les probabilitats, intenteu esbrinar la probabilitat que es produeixi un esdeveniment per a un nombre determinat de proves. La probabilitat és la probabilitat que es produeixin un o més esdeveniments dividits pel nombre de possibles resultats. El càlcul de la probabilitat d’aparició de diversos esdeveniments es realitza dividint el problema en diverses probabilitats i multiplicant-les entre elles.
Pas
Mètode 1 de 3: trobar la possibilitat d'un esdeveniment aleatori
Pas 1. Seleccioneu esdeveniments amb resultats mútuament excloents
Les probabilitats només es poden calcular quan es produeix o no l'esdeveniment (per al qual es calculen les probabilitats). Els esdeveniments i els seus contraris no es poden produir al mateix temps. Tirar el número 5 als daus, el cavall que guanya la carrera, és un exemple d’un esdeveniment que s’exclou mútuament. O feu rodar el número 5 o no; o bé el teu cavall guanya la cursa, o no.
Exemple:
És impossible calcular la probabilitat d’un esdeveniment: "Els números 5 i 6 apareixeran en una tirada de daus".
Pas 2. Determineu tots els possibles esdeveniments i resultats que es podrien produir
Digueu que esteu intentant trobar la probabilitat d’obtenir els números 3 i 6 als daus. "Llançar el número 3" és un esdeveniment i, com que un dau de 6 cares pot aparèixer qualsevol dels números 1-6, el nombre de resultats és 6. Per tant, en aquest cas sabem que hi ha 6 resultats possibles i 1 esdeveniment les probabilitats que volem compten. Aquí teniu 2 exemples per ajudar-vos:
-
Exemple 1: Quina és la probabilitat d'obtenir un dia que caigui el cap de setmana en triar un dia a l'atzar?
"Seleccionar un dia que caigui el cap de setmana" és un esdeveniment i el nombre de resultats és el dia total de la setmana, que és 7.
-
Exemple 2: El pot conté 4 marbres blaus, 5 marbres vermells i 11 marbres blancs. Si es treu un marbre del pot a l’atzar, quina és la probabilitat que es dibuixi un marbre vermell?
"Triar els marbres vermells" és el nostre esdeveniment i el nombre de resultats és el nombre total de marbres del pot, que és de 20.
Pas 3. Divideix el nombre d'esdeveniments pel nombre total de resultats
Aquest càlcul mostrarà la probabilitat que es produeixi un esdeveniment. En el cas de tirar un 3 en un dau de 6 cares, el nombre d’esdeveniments és 1 (només hi ha un 3 al dau) i el nombre de resultats és 6. També podeu expressar aquesta relació com a 1 6, 1 / 6, 0, 166 o 16, 6%. Consulteu alguns altres exemples a continuació:
-
Exemple 1: Quina és la probabilitat d'obtenir un dia que caigui el cap de setmana en triar un dia a l'atzar?
El nombre d'esdeveniments és 2 (ja que el cap de setmana consta de 2 dies) i el nombre de resultats és 7. La probabilitat és 2 7 = 2/7. També podeu expressar-lo com a 0,285 o 28,5%.
-
Exemple 2: El pot conté 4 marbres blaus, 5 marbres vermells i 11 marbres blancs. Si es treu un marbre del pot a l’atzar, quina és la probabilitat que es dibuixi un marbre vermell?
El nombre d'esdeveniments és de 5 (ja que hi ha 5 marbres vermells), i la suma dels resultats és de 20. Per tant, la probabilitat és de 5 20 = 1/4. També podeu expressar-lo com a 0, 25 o 25%.
Pas 4. Sumeu tots els esdeveniments de probabilitat per assegurar-vos que siguin iguals a 1
La probabilitat d'aparició de tots els esdeveniments ha d'arribar a l'1% del 100%. Si les probabilitats no arriben al 100%, és probable que hagueu comès un error perquè es va produir un esdeveniment perdut. Comproveu si hi ha errors en els càlculs.
Per exemple, la vostra probabilitat d'obtenir un 3 quan llanceu un dau de 6 cares és 1/6. Tot i això, les probabilitats de llançar els altres cinc números als daus també són 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, que és igual al 100%
Notes:
Per exemple, si heu oblidat d'incloure les probabilitats del número 4 als daus, les probabilitats totals només són del 5/6 o del 83%, cosa que indica un error.
Pas 5. Doneu 0 per la possibilitat impossible
Això vol dir que l’esdeveniment no es farà realitat mai i apareix cada vegada que es gestiona un esdeveniment imminent. Tot i que calcular 0 probabilitats és rar, tampoc no és impossible.
Per exemple, si calculeu la probabilitat que les vacances de Setmana Santa caiguin un dilluns del 2020, la probabilitat és 0, perquè la Pasqua sempre se celebra un diumenge
Mètode 2 de 3: càlcul de la probabilitat de múltiples esdeveniments aleatoris
Pas 1. Gestioneu cada oportunitat per separat per calcular esdeveniments independents
Un cop sàpiga quines són les probabilitats de cada esdeveniment, calculeu-les per separat. Suposem que voleu saber la probabilitat de fer rodar el número 5 dues vegades seguides en un dau de 6 cares. Ja sabeu que la probabilitat de fer rodar el número 5 una vegada és, i que la probabilitat de tornar a fer rodar el número 5 també ho és. El primer resultat no interfereix amb el segon resultat.
Notes:
Es diu la probabilitat d’obtenir un número 5 esdeveniment independent perquè el que passa la primera vegada no afecta el que passa la segona vegada.
Pas 2. Tingueu en compte l'impacte dels esdeveniments anteriors a l'hora de calcular els esdeveniments dependents
Si l'aparició d'un esdeveniment canvia la probabilitat del segon esdeveniment, esteu calculant la probabilitat esdeveniment dependent. Per exemple, si teniu 2 cartes d'una baralla de 52 cartes, quan seleccioneu la primera carta, això afectarà les probabilitats de les cartes que es poden treure de la baralla. Per calcular la probabilitat d'una segona carta de dos esdeveniments dependents, resteu el nombre de resultats possibles per 1 quan es calcula la probabilitat del segon esdeveniment.
-
Exemple 1: considereu un esdeveniment: S’extreuen dues cartes a l’atzar des de la baralla de cartes. Quina és la probabilitat que tots dos siguin cartes de piques?
Les probabilitats que la primera carta tingui el símbol de pala és 13/52 o 1/4. (Hi ha 13 cartes de piques en un joc complet de cartes).
Ara, la probabilitat que la segona carta tingui el símbol de pala és 12/51 perquè ja s’ha dibuixat una de les piques. Per tant, el primer esdeveniment afecta el segon esdeveniment. Si treieu un 3 de piques i no el torneu a posar a la baralla, vol dir que la carta de piques i el total de la baralla es redueixen en 1 (51 en lloc de 52)
-
Exemple 2: El pot conté 4 marbres blaus, 5 marbres vermells i 11 marbres blancs. Si es treuen 3 marbres a l'atzar del pot, quina és la probabilitat que es dibuixi un marbre vermell, un segon marbre blau i un tercer marbre blanc?
La probabilitat de dibuixar un marbre vermell la primera vegada és de 5/20, o 1/4. La probabilitat de dibuixar un color blau per al segon marbre és de 4/19 perquè el nombre total de marbres del pot es redueix en un, però el nombre de marbres blaus no ha disminuït. Finalment, la probabilitat que el tercer marbre sigui blanc és de 18/11 perquè ja heu seleccionat 2 marbres
Pas 3. Multipliqueu les probabilitats de cada esdeveniment per separat
Tant si esteu treballant en esdeveniments independents com dependents, i el nombre de resultats implicats és de 2, 3 o fins i tot 10, podeu calcular la probabilitat total multiplicant aquests esdeveniments separats. El resultat és la probabilitat que es produeixin diversos esdeveniments un darrere l’altre. Per tant, per a aquest escenari, quina probabilitat hi ha de tirar 5 seguits sobre un dau de sis cares? La probabilitat que es produeixi un tir del número 5 és 1/6. Així, calculeu 1/6 x 1/6 = 1/36. També podeu presentar-lo com un nombre decimal de 0,027 o un percentatge del 2,7%.
-
Exemple 1: S’extreuen dues cartes de la baralla a l’atzar. Quina és la probabilitat que les dues cartes tinguin el símbol de pala?
La probabilitat que es produeixi el primer esdeveniment és 13/52. La probabilitat que es produeixi el segon esdeveniment és el 12/51. La probabilitat d’ambdós és de 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Podeu presentar-lo com a 0,058 o 5,8%.
-
Exemple 2: Un pot que conté 4 marbres blaus, 5 marbres vermells i 11 marbres blancs. Si s’extreuen tres marbres del pot a l’atzar, quina és la probabilitat que el primer marbre sigui vermell, el segon blau i el tercer blanc?
La probabilitat del primer esdeveniment és el 5/20. La probabilitat del segon esdeveniment és el 19/04. Per últim, les probabilitats d’un tercer esdeveniment són el 18/11. Les probabilitats totals són 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. També podeu expressar-la com a 3,2%.
Mètode 3 de 3: convertir les oportunitats en probabilitat
Pas 1. Presentar la probabilitat com una proporció amb un resultat positiu com a numerador
Per exemple, tornem a veure l’exemple d’un pot ple de marbres de colors. Digueu que voleu saber la probabilitat que dibuixeu un marbre blanc (dels quals n'hi ha 11), a partir del nombre total de marbres del pot (dels quals n'hi ha 20). La probabilitat que es produeixi un esdeveniment és la proporció de la probabilitat d’un esdeveniment voluntat succeeix amb la probabilitat no ho farà passar. Com que hi ha 11 marbres blancs i 9 marbres no blancs, les probabilitats s’escriuen en la proporció 11: 9.
- El número 11 representa la probabilitat de dibuixar un marbre blanc i el número 9 representa la probabilitat de dibuixar un marbre d’un altre color.
- Per tant, les vostres possibilitats d’estirar marbres blancs són força elevades.
Pas 2. Sumeu els números per convertir les probabilitats en probabilitats
Canviar les probabilitats és molt senzill. En primer lloc, dividiu la probabilitat en dos esdeveniments separats: la probabilitat de dibuixar un marbre blanc (11) i la probabilitat de dibuixar un altre marbre de color (9). Afegiu els números per calcular el nombre total de resultats. Anoteu-lo com a probabilitat, calculant el nou nombre total com a denominador.
El nombre de resultats de l'esdeveniment que escolliu un marbre blanc és d'11; el nombre de resultats que dibuixeu altres colors és 9. Per tant, el nombre total de resultats és d'11 + 9, o 20
Pas 3. Cerqueu la probabilitat com si calculéssiu la probabilitat d’un sol esdeveniment
Heu vist que hi ha un total de 20 possibilitats, i 11 d’elles són per dibuixar un marbre blanc. Per tant, la probabilitat de dibuixar un marbre blanc ara es pot determinar com tractar la probabilitat de qualsevol altre esdeveniment. Divideix 11 (nombre de resultats positius) per 20 (nombre total d'esdeveniments) per obtenir la probabilitat.
Per tant, en el nostre exemple, la probabilitat de dibuixar un marbre blanc és de 11/20. Dividiu la fracció: 11 20 = 0,55 o 55%
Consells
- Els matemàtics solen utilitzar el terme "freqüència relativa" per referir-se a la probabilitat que es produeixi un esdeveniment. S'utilitza la paraula "relatiu" perquè cap resultat està garantit al 100%. Per exemple, si llenceu una moneda 100 vegades, possible No obtindreu exactament 50 costats de números i 50 costats de logotips. Les probabilitats relatives també ho tenen en compte.
- La probabilitat d’un esdeveniment no pot ser un nombre negatiu. Si obteniu un número negatiu, reviseu els vostres càlculs.
- Les maneres més habituals de presentar probabilitats són les fraccions, els nombres decimals, els percentatges o l’escala 1-10.
- Heu de saber que en les apostes esportives, les probabilitats s’expressen com a “probabilitats en contra” (probabilitats en contra), cosa que significa que les probabilitats que es produeixi l’esdeveniment apareguin primer i que les probabilitats que no es produeixin es mostrin després. Tot i que de vegades pot resultar confús, cal saber si vol provar sort en esdeveniments esportius.
