Abans que existissin ordinadors i calculadores, els logaritmes es calculaven ràpidament mitjançant taules logarítmiques. Aquestes taules encara poden ser útils per al càlcul de logaritmes o per multiplicar ràpidament grans quantitats un cop se sap utilitzar-les.
Pas
Mètode 1 de 4: Guia ràpida: cerca de logaritmes
Pas 1. Trieu la taula adequada
Per cercar registresa(n), necessiteu una taula de registrea. La majoria de taules logarítmiques utilitzen la base 10, que també es coneix com a logaritme base 10.
Exemple: registre10(31, 62) requereix una taula logarítmica amb una base de 10.
Pas 2. Cerqueu la cel·la adequada
Cerqueu el valor de la cel·la a la intersecció de la columna i la fila, ignorant totes les posicions decimals:
- Fileres etiquetades amb els dos primers dígits de n
- Columna principal amb tres dígits n
- Exemple: registre10(31, 62) → fila 31, columna 6 → valor de la cel·la 0, 4997.
Pas 3. Utilitzeu una taula més petita per obtenir números específics
Algunes taules tenen menys columnes a la dreta. Utilitzeu aquesta taula per ajustar la resposta de càlcul si "n" té 4 o més xifres significatives:
- Seguiu utilitzant la mateixa línia
- Cerqueu la columna principal amb els quatre dígits "n"
- Afegiu el resultat al valor anterior
- Exemple: registre10(31, 62) → fila 31, columna petita 2 → valor de cel·la 2 → 4997 + 2 = 4999.
Pas 4. Proporcioneu un punt decimal
La taula logarítmica només dóna una resposta parcial darrere del punt decimal anomenat "mantissa".
Exemple: la resposta fins ara és 0,4999
Pas 5. Cerqueu el valor enter
Aquest valor es coneix com a "característica". Per proves i errors, trobeu el valor enter de p tal que n} "> ap + 1> n { displaystyle a ^ {p + 1}> n}
n
-
Exemple: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10 ^ {2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Tingueu en compte que aquest càlcul és fàcil de fer per als logaritmes amb una base de 10. Només cal comptar els dígits restants del nombre decimal i restar-ne un.
Mètode 2 de 4: Guia completa: Trobar logaritmes
Pas 1. Comprendre el significat dels logaritmes
Valor 102 és 100. Valor 103 és 1000. Les potències de 2 i 3 són logaritmes amb una base de 10 o base 10, o de 100 i 1000. En general, unb = c es pot escriure com a registreac = b. Per tant, dir "deu a la potència de dos és igual a 100" és el mateix que dir "la base de registre 10 de 100 és dos". La taula de logaritmes és la base 10 (mitjançant el registre comú), de manera que sempre ha de ser 10.
- Multiplicar dos nombres afegint els exponents. Exemple: 102 * 103 = 105, o 100 * 1000 = 100.000.
- El registre natural, denotat per "ln", és un registre basat en e, on e és la constant 2.718. Aquesta constant és un nombre útil en moltes àrees de les matemàtiques i la física. Podeu utilitzar taules de registre naturals de la mateixa manera que faríeu servir taules de registre comunes o de base 10.
Pas 2. Identifiqueu les característiques del número el registre natural del qual voleu trobar
El número 15 està entre 10 (101) i 100 (102), de manera que el logaritme és entre 1 i 2, o bé 1, un nombre. El número 150 està entre 100 (102) i 1000 (103), de manera que el logaritme és entre 2 i 3, o 2, un nombre. La part (, un nombre) s’anomena mantisa; això és el que cercareu a la taula de registres. Els números anteriors al punt decimal (1 al primer exemple, 2 al segon) són característics.
Pas 3. Feu lliscar el dit cap avall, cap a la fila dreta de la taula mitjançant la columna situada més a l'esquerra
Aquesta columna mostrarà els dos o tres primers (per a algunes taules de registre grans) el primer dígit del número del logaritme que esteu cercant. Si cerqueu un registre de 15,27 en una taula de registres normal, aneu a la fila que té el número 15. Si esteu cercant el registre de 2,57, aneu a la fila que té el número 25.
- De vegades, els números d’aquesta fila tenen un punt decimal, de manera que cercareu 2, 5 en lloc de 25. Podeu ignorar aquest punt decimal perquè el punt decimal no afectarà la vostra resposta.
- Ignoreu també els punts decimals del número el logaritme que busqueu, ja que la mantissa del registre 1.527 no és diferent de la mantissa del registre 152.7.
Pas 4. A la fila dreta, feu lliscar el dit cap a la columna dreta
Aquesta columna és la columna que té el següent dígit del número del logaritme que esteu cercant. Per exemple, si voleu trobar el registre de 15, 27, el dit estaria a la fila que té el número 15. Feu lliscar el dit per aquesta fila cap a la dreta per buscar la columna 2. Apuntareu a la número 1818. Anota aquest número.
Pas 5. Si la taula de registres té una taula de diferències mitjanes, feu lliscar el dit per sobre de la columna de la taula que conté el següent dígit del número que esteu cercant
Per a 15, 27, aquest número és 7. El vostre dit es troba ara a la fila 15 i a la columna 2. Desplaceu-vos fins a la fila 15 i la diferència de columna de la mitjana 7. Apuntareu al número 20. Escriviu aquest número.
Pas 6. Sumeu els números que heu trobat en els dos passos anteriors
Per 15, 27, obtindreu 1838. Aquesta és la mantisa del logaritme de 15, 27.
Pas 7. Sumeu les característiques
Com que 15 és entre 10 i 100 (101 i 102), el registre 15 ha de tenir entre 1 i 2, o 1, un número. Per tant, la característica és 1. Combineu la característica amb la mantissa per obtenir la resposta final. Trobeu que el registre de 15, 27 és 1. 1838.
Mètode 3 de 4: cerca d'antilog
Pas 1. Compreneu la taula anti-registre
Utilitzeu aquesta taula quan tingueu un registre d’un número, però no el número en si. A la fórmula 10 = x, n és el registre general o registre de base 10 de x. Si teniu x, trobeu n mitjançant la taula de registres. Si teniu n, cerqueu x utilitzant la taula anti-registre.
Anti-log també es coneix com a log invers
Pas 2. Escriviu les característiques
La característica és el nombre anterior al punt decimal. Si cerqueu l'antilog de 2.8699, la característica és 2. En la vostra ment, ometeu aquesta característica del número que busqueu, però assegureu-vos d'escriure-la per no oblidar-la: aquesta característica és important després.
Pas 3. Cerqueu la línia que correspon a la primera part de la mantissa
El 2.8699, la mantissa és el 8699. La majoria de taules anti-registre, com la majoria de taules de registre, tenen dos dígits a la columna més esquerra, de manera que llisqueu el dit cap avall sobre aquesta columna fins que trobeu 86.
Pas 4. Feu lliscar el dit cap a la columna que té el següent dígit de la mantissa
Per a 2.8699, feu lliscar el dit per la fila amb el número 86 per trobar la seva intersecció amb la columna 9. Hauria de ser 7396. Escriviu aquest número.
Pas 5. Si la vostra taula anti-registre té una taula de diferències mitjanes, feu lliscar el dit per sobre de la columna de la taula que conté el següent dígit de la mantissa
Assegureu-vos de mantenir els dits a la mateixa fila. En aquest problema, llisqueu el dit cap a l'última columna de la taula, que és la columna 9. La intersecció de la fila 86 i la columna 9 és 15. Escriviu el número.
Pas 6. Sumeu els dos números dels dos passos anteriors
Al nostre exemple, aquestes xifres són 7395 i 15. Sumeu-les per obtenir 7411.
Pas 7. Utilitzeu les característiques per posar el punt decimal
La nostra característica és 2. Això significa que la resposta està entre 102 i 103, o entre 100 i 1000. Perquè el 7411 estigui entre 100 i 1000, el punt decimal s'ha de col·locar després dels tres dígits, de manera que el nombre és aproximadament de 700 i no és de 70 massa petit ni de 7000 massa gran. Per tant, la resposta final és 741, 1.
Mètode 4 de 4: Multiplicació de números mitjançant una taula de registres
Pas 1. Compreneu com multiplicar els números mitjançant els seus logaritmes
Sabem que 10 * 100 = 1000. Escrit en termes de potències (o logaritmes), 101 * 102 = 103. També sabem que 1 + 2 = 3. En general, 10x * 10y = 10x + y. Per tant, el resultat de sumar el logaritme de dos nombres diferents és el logaritme del producte dels dos nombres. Podem multiplicar dos nombres amb la mateixa base afegint els seus exponents.
Pas 2. Cerqueu el logaritme dels dos números que voleu multiplicar
Utilitzeu el mètode anterior per trobar el logaritme. Per exemple, si voleu multiplicar 15, 27 i 48, 54, trobareu el registre de 15, 27 és 1,1838 i el registre de 48,54 és 1,6861.
Pas 3. Afegiu els dos logaritmes per trobar el logaritme de la solució
En aquest exemple, sumeu 1.1838 i 1.6861 per obtenir 2.8699. Aquest número és el logaritme de la vostra resposta.
Pas 4. Cerqueu l’antilogaritme de la resposta que heu obtingut del pas anterior per trobar la solució
Podeu fer-ho buscant el número del cos de la taula que tingui un valor més proper a la mantissa d’aquest número (8699). No obstant això, una manera més eficient i fiable és buscar la resposta a la taula antilogarítmica tal com es descriu al mètode anterior. Per a aquest exemple, obtindríeu 741, 1.
Consells
- Feu sempre càlculs en un tros de paper i no en pensaments, ja que es tracta de nombres grans i complexos, que poden resultar problemàtics.
- Llegiu atentament la pàgina de títol. El diari de registre té aproximadament 30 pàgines i si utilitzeu una pàgina equivocada donareu la resposta equivocada.
Advertiment
- Assegureu-vos que la lectura es faci en la mateixa línia. De vegades, llegim malament files i columnes per la seva petita mida i la seva proximitat.
- La majoria de taules només tenen una precisió de tres o quatre dígits. Si busqueu l'anti-log de 2.8699 mitjançant una calculadora, la resposta s'arrodonirà a 741, 2, però la resposta que obtindreu amb la taula de registres és 741, 1. Això es deu a l'arrodoniment de la taula. Si voleu una resposta més precisa, utilitzeu una calculadora o alguna cosa que no sigui una taula de registres.
- Utilitzeu els mètodes descrits en aquest article per a registres, taules i descomptes generals o bàsics i assegureu-vos que els números que busqueu siguin en base deu o en format de notació científica.
