El concepte matemàtic de "probabilitat" està relacionat amb, però diferent del concepte de "probabilitat". En termes senzills, l’atzar és una manera d’expressar la relació entre el nombre de resultats desitjats en una situació determinada i el nombre de resultats no desitjats. Normalment, això s’expressa en una proporció (com ara “1: 3” o “1/3”). El càlcul o el càlcul de les probabilitats és fonamental per a l’estratègia en molts jocs d’atzar, com ara la ruleta, les curses de cavalls i el pòquer. Tant si sou un jugador de jocs com si només teniu curiositat, aprendre a calcular les probabilitats pot fer que els jocs d’atzar siguin encara més divertits (i rendibles).
Pas
Part 1 de 3: càlcul de les probabilitats bàsiques
Pas 1. Determineu el nombre de resultats desitjats en una situació
Per exemple, tenim previst jugar, però només podem jugar a un dau de sis cares. En aquest cas, apostem per quin número apareixeran els daus després de ser llançats. Per exemple, apostem pel número u o el número dos. Això vol dir que hi ha dues possibilitats de guanyar: si els daus mostren un dos, guanyem i si els daus mostren un 1. Per tant, hi ha "dos" resultats desitjats.
Pas 2. Especifiqueu el número desitjat
En un joc d’atzar, sempre hi ha la possibilitat de no guanyar. Si obtindrem un número un o dos, significa que perdrem si el que apareix és un número tres, quatre, cinc o sis. Com que hi ha quatre possibilitats de perdre, significa que hi ha "quatre" resultats indesitjables.
- Una altra manera de pensar-ho és el "Nombre de resultats totals" menys el "nombre de resultats desitjat". Quan es llencen els daus, hi ha sis totals possibles: cadascun representa una cara i un número als daus. Per tant, en aquest exemple podem restar dos (nombres desitjats) de sis probabilitats: "6 - 2 = 4 resultats no desitjats".
- Com es va esmentar anteriorment, també podeu restar el nombre de resultats no desitjats del nombre total de resultats que apareixen per trobar el nombre que desitgeu.
Pas 3. Expressa la probabilitat numèricament
Normalment, les probabilitats s’expressen com la “proporció del resultat desitjat amb el resultat no desitjat”, i sovint s’utilitza un còlon. En el nostre exemple, les probabilitats d'èxit són: "2: 4", o dues probabilitats de guanyar contra quatre de perdre. Igual que amb els càlculs de fraccions, això es pot simplificar a: "1: 2" dividint ambdues probabilitats pel mateix factor de multiplicació, que és el nombre 2. Aquesta proporció s'escriu (en una frase) com a "probabilitat d'un a dos"..
Podeu presentar aquesta proporció com a càlcul fraccionat. Si és així, vol dir que la nostra probabilitat és "2/4", que després es simplifica a "1/2". Tingueu en compte que aquesta possibilitat de "1/2" no significa que tinguem exactament la meitat (50%) de possibilitats de guanyar. De fet, tenim un terç de possibilitats de guanyar. Tingueu en compte que quan es declaren aquestes oportunitats, és probable que hi hagi una proporció de resultats desitjats i no desitjats. "No" és una mesura numèrica de quant tenim possibilitats de guanyar
Pas 4. Saber calcular la "oportunitat en lloc de" l'esdeveniment actual
Les probabilitats 1: 2 que acabem de calcular són les nostres "probabilitats de suport" de guanyar. I si volguéssim conèixer les probabilitats de perdre, que també es coneixen com a "oportunitats contra" els nostres guanys? Per esbrinar-ho, només cal que inverteixi la proporció de probabilitat al nombre desitjat: "1: 2" es converteix en "2: 1".
Si especifiqueu les probabilitats en lloc de guanyar en fraccions, obtindreu "2/1". Recordeu que, com es va esmentar anteriorment, aquesta no és una expressió de la probabilitat que perdeu, sinó que s’hauria de llegir com una proporció de resultats / números no desitjats. Si es tracta d’una eufemització de la probabilitat de perdre, aleshores teniu un “200%” de probabilitats de perdre, cosa que és clarament impossible. Que bé? De fet, teniu un "66%" de probabilitats de perdre. Que 2 possibles pèrdues i 1 possible victòria signifiquin 2 pèrdues / 3, llavors el total és = 0,66 = 66%
Pas 5. Conegueu la diferència entre l'atzar i la probabilitat
Els conceptes de probabilitat i probabilitat estan relacionats, però no idèntics. La probabilitat és una representació de la probabilitat que es produeixi un resultat determinat. S’expressa dividint el nombre desitjat pel nombre total de resultats possibles. En el nostre exemple, hi ha una "probabilitat" (no és una possibilitat) que obtinguem un número un o dos (de sis possibles resultats de tirar els daus) és "2/6 = 1/3 = 0,33 = 33% ". Per tant, les nostres probabilitats d’1: 2 es tradueixen en un 33% de possibilitats de guanyar.
- És fàcil canviar entre probabilitat i atzar. Per trobar la proporció de probabilitat d'una probabilitat determinada, primer expresseu aquesta probabilitat com a divisió (utilitzem "5/13") aquí. Resteu el numerador (5) del denominador (13) a "13 - 5 = 8". Aquesta resposta és una sèrie de resultats no desitjats. Per tant, la probabilitat es pot expressar com a "5: 8", és a dir, la proporció del resultat desitjat amb el no desitjat.
- Per trobar les probabilitats d’una ràtio de probabilitats determinada, primer expresseu les vostres probabilitats com a divisió (fem servir “9/21”). A continuació, afegiu el numerador (9) i el denominador (21) a "9 + 21 = 30". Aquesta resposta és el nombre total de resultats. La probabilitat es pot expressar com a "9/30 = 3/10 = 30%", és a dir, el nombre de resultats desitjats del nombre total de resultats possibles.
- La fórmula simple per calcular la probabilitat d’una probabilitat és “O = P / (1 - P)”. La fórmula per calcular la probabilitat d'una oportunitat és "P = O / (O + 1)".
Part 2 de 3: càlcul de les probabilitats complexes
Pas 1. Distingiu entre esdeveniments dependents i independents
En determinats escenaris, les probabilitats d’un esdeveniment concret canviaran en funció del resultat de l’esdeveniment passat. Per exemple, si teniu un pot de vint marbres, quatre de les quals són vermelles i les setze restants són verdes, teniu 4: 16 (1: 4) d’obtenir un marbre vermell a l’atzar. Digueu que dibuixeu un marbre verd. Si no torneu a posar el marbre al pot, al següent sorteig hi haurà una possibilitat de 4:15 a aconseguir un marbre vermell. Aleshores, si obteniu un marbre vermell, tindreu una oportunitat de 3:15 (1: 5) en el següent sorteig. El dibuix d’aquest marbre vermell es coneix com un “esdeveniment dependent”, és a dir, la probabilitat que “depengui” del marbre que s’hagi dibuixat anteriorment.
Un "esdeveniment independent" és un esdeveniment la probabilitat del qual no es veu afectat per l'esdeveniment anterior. Llançar una moneda i obtenir una cara del cap s’anomena esdeveniment independent perquè no obtindreu aquesta cara en funció de si el llançament de moneda anterior tenia cap o cua
Pas 2. Determineu si tots els resultats coincideixen
Si tirem un dau, podem estar segurs que tindrem la mateixa oportunitat per a cada número de l’1 al 6. l’oportunitat. Només hi ha una manera de fer un número 2, que és tirar dos daus de número 1. De la mateixa manera, només hi ha una manera d’obtenir un 12, que és tirar dos daus amb un número 6. Per altra banda, hi ha moltes maneres d’obtenir un número set. Per exemple, podeu llançar els daus amb els números 1 i 6, 2 amb 5, 3 amb 4, etc. En aquest cas, les probabilitats de cada suma dels dos daus haurien de reflectir el fet que alguns resultats són més fàcils d’aconseguir que d’altres.
- Provem un exemple. Per calcular les probabilitats de tirar dos daus que sumen quatre (diguem 1 i 3), comenceu calculant el total que sortirà. Cada dau té sis resultats. Agafeu el número de resultat de cada dau en comparació amb la potència del número de dau: “6 (nombre de costats de cada dau)2 (nombre de daus) = 36 possibles resultats. "A continuació, esbrineu quantes maneres podeu fer un quatre amb dos daus: podeu llançar els daus amb una combinació d'1 i 3, 2 amb 2 o 3 amb 1: hi ha tres maneres. Per tant, la probabilitat d'obtenir una combinació de daus amb el resultat de "quatre" és "3: (36-3) = 3:33 = 1:11"
- Les probabilitats canvien "exponencialment" en funció del nombre d'esdeveniments que es produeixen simultàniament. Les possibilitats que obtingueu "Yahtzee" (cinc daus amb el mateix nombre) en un sol llançament són molt reduïdes: "6: 65 - 6 = 6:7770 = 1:1295”!
Pas 3. Calculeu també l'equació d'exclusivitat
De vegades, es poden superposar diversos resultats; les probabilitats que tingueu en compte ho haurien de reflectir. Per exemple, si jugueu a pòquer i obteniu un nou, deu, un príncep i una reina de diamants, voldreu que la següent carta sigui un rei o vuit dels dos conjunts (per obtenir una recta), o, alternativament, qualsevol diamants (per aconseguir una recta). Suposem que el repartidor reparteix la vostra propera carta a partir d’una baralla estàndard de cinquanta-dues cartes. Hi ha tretze diamants a la coberta, que contenen quatre reis i quatre vuit. Tot i això, el nombre total de resultats desitjats és "no" 13 + 4 + 4 = 21. Els tretze diamants ja contenen cartes rei i vuit diamants, no volem comptar-los dues vegades. La suma real dels resultats desitjats és "13 + 3 + 3 = 19". Per tant, les probabilitats d’obtenir una targeta que us donarà una nota directa o de color són "19: (52 - 19) o 19:33". No està malament!
En realitat, per descomptat, si ja teniu cartes a la mà, hi ha molt poques possibilitats d’obtenir una carta d’una baralla completa de cinquanta-dues cartes, perquè el nombre de cartes a la baralla continua disminuint a mesura que es reparteixen les cartes. A més, si jugueu amb altres persones, heu d’endevinar quines cartes tenen quan consideren les vostres probabilitats de guanyar. Aquesta és la diversió de jugar al pòquer
Part 3 de 3: entendre les probabilitats del joc
Pas 1. Conegueu el format general per indicar les probabilitats en el joc
Si us dediqueu al món del joc, és important saber que el nombre de probabilitats en les apostes no reflecteix les "probabilitats" matemàtiques reals d'un esdeveniment concret. En canvi, les probabilitats del món del joc, especialment en jocs de curses de cavalls i apostes esportives, "reflecteixen l'import que pagarà la casa d'apostes per l'èxit d'una aposta". Per exemple, si aposteu 100 dòlars per un cavall amb una relació de probabilitats de 20: 1 contra el cavall, això no vol dir que hi hagi 20 resultats en què el cavall perd i 1 resultat que guanyi. En lloc d'això, significa que haurà de pagar "20 vegades" el valor de l'aposta, en aquest cas 2.000 $. Encara més confús, el format d'aquesta declaració d'oportunitat de vegades varia, segons la regió. A continuació, es mostren algunes maneres no estàndards d’expressar probabilitats en els jocs d’atzar:
- "Probabilitat decimal (o" format europeu "). “És molt fàcil d’entendre. Les probabilitats decimals s’expressen com un nombre decimal, com ara 2,50”. Aquest nombre és la relació de pagament amb l’apostor. Per exemple, amb una probabilitat de 2,50, si apostes 100 $ i guanyes, rebràs 250 $, o 2,5 vegades el valor original de l'aposta. En aquest cas, obtindreu uns beneficis de 150 dòlars.
- "Fraction Chance (o" Format anglès ")". S'expressa com una fracció, com ara "1/4". Representa la proporció del benefici (no el pagament total) de l'aposta reeixida amb el titular de l'aposta. Per exemple, si aposteu 100 dòlars per una cosa amb una probabilitat de 1/4 de fracció i guanyeu, obtindreu un benefici de 1/4 vegades el valor de l'aposta original; en aquest cas, el vostre pagament serà de 125 dòlars, per obtenir beneficis. de 25 dòlars.
-
“Moneyline Opportunity (o format USA). “Això és una mica difícil d’entendre. Les probabilitats de la línia monetària s’expressen com un número precedit d’un signe menys o més, com ara “-200” o “+50”. El signe menys significa el nombre que representa quant heu d'apostar per obtenir 100 $. Un signe positiu acompanya un número que representa quant guanyaria si apostes 100 $. Tingueu present aquesta subtil diferència. Per exemple, si apostem 50 dòlars amb Moneyline Odds de -200, quan guanyem se’ns cobrarà 75 dòlars, amb un benefici total de 25 dòlars. Si apostem per 50 $ amb +200 Moneyline Odds, se’ns pagarà 150 $ per obtenir un benefici total de 100 $.
A Moneyline Odds, el número "100" (sense signe més o menys) representa el valor d'una aposta equilibrada; independentment de la quantitat d'apostes, encara obtindreu aquesta quantitat com a benefici si guanyeu
Pas 2. Compreneu com s'estableixen les probabilitats d'apostes
Les probabilitats establertes per les cases d'apostes i els casinos normalment no es calculen en funció de la probabilitat matemàtica que es produeixi un determinat esdeveniment. Determinen acuradament que a la llarga la casa d’apostes o el casino guanyaran diners, independentment dels resultats a curt termini. Tingueu-ho en compte a l’hora de fer les vostres apostes i recordeu que, al final, la casa d’apostes i el casino “sempre” guanyen.
Vegem un exemple. Una ruleta estàndard té 38 números de l'1 al 36, més 0 i 00.. Si hi aposteu un camp numèric (digueu "11"), teniu 1:37 possibilitats de guanyar. Tanmateix, el casino estableix les probabilitats de pagament en 35: 1, és a dir, si la pilota cau en 11, guanyareu 35 vegades la vostra aposta. Tingueu en compte que les probabilitats de pagament són lleugerament inferiors a les probabilitats de perdre. Si el casino no està interessat en guanyar diners, hauríeu de cobrar-vos a una proporció de probabilitats de 37: 1. No obstant això, establint les probabilitats de pagament lleugerament per sota de les vostres probabilitats de guanyar, el casino guanyarà diners amb el pas del temps, fins i tot si de vegades ha de pagar grans pagaments quan la pilota aterra a l’11
Pas 3. No us deixeu enganyar per falsedats d'apostes
El joc pot ser divertit, fins i tot addictiu. Tot i això, hi ha certes estratègies de joc que s’utilitzen àmpliament i a primera vista semblen “naturals”, però en realitat són matemàticament equivocades. Aquí teniu algunes coses que heu de tenir en compte a l’hora de jugar: no perdeu més diners del que hauríeu de fer.
- Mai no hi ha un terme, "és hora de guanyar" en el joc. Si porteu una hora jugant a Texas Hold 'Em i encara no heu aconseguit una bona mà, normalment esteu conduït a seguir jugant amb l'esperança que una recta o un color és només una "espera de temps". Malauradament, les vostres probabilitats no canviaran mai, independentment del temps que passeu jugant. Les cartes sempre es barregen a l'atzar abans de repartir-se, de manera que si obteniu deu cartes dolentes seguides, és més probable que sigueu rebent cartes així, fins i tot cent vegades seguides. Això també s'aplica a tots els altres jocs d'atzar, com ara ruleta, ranures, etc.
- Seguir només amb una aposta específica no augmentarà les vostres probabilitats. Potser coneixeu algú que tingui un número de loteria "afortunat". Tot i que és bo poder apostar personalment per números que tenen un significat especial, en un joc d’atzar a l’atzar, mai no es pot guanyar apostant només per un número a la vegada. Però apostar amb números diferents també és el mateix. Els números de la loteria, les ranures i la ruleta són deliberadament aleatoris. En un joc de ruleta, per exemple, les probabilitats són iguals entre tirar els daus i obtenir un "9" tres vegades seguides, amb tres números específics successius.
- Si us sembla "insuportable, un punt més" del número que voleu guanyar, creieu que el nombre mai és a prop. Si escolliu 41 mentre jugueu a la loteria, mentre que el número guanyador és 42, és possible que us sentiu molt trist, però sigueu feliços. De fet, aquest número mai no es guanyarà. Dos números que semblen tan junts, com el 41 i el 42, no estan matemàticament completament relacionats en un joc d’atzar aleatori.
Consells
- Consulteu les regles del joc per a cada joc concret que feu per obtenir la informació que necessiteu per calcular les probabilitats.
- Calcular les probabilitats de loteria és molt més difícil del que es podria pensar.
- Les taules de probabilitats calculades per a vosaltres estan disponibles a Internet.
- Cerqueu llocs web amb serveis gratuïts de comptabilitat de probabilitats que us guiaran a través de com calculen les probabilitats per a un esdeveniment esportiu concret.
