En geometria, un angle és l'espai entre 2 raigs (o segments de línia) amb el mateix punt final (també conegut com a vèrtex). La forma més comuna de mesurar angles és fer servir graus i un cercle complet té un angle de 360 graus. Podeu calcular la mesura d’un angle d’un polígon si coneixeu la forma del polígon i les mesures dels altres angles, o en el cas d’un triangle rectangle, si coneixeu les longituds dels dos costats. A més, podeu mesurar angles amb un arc o calcular-los amb una calculadora gràfica.
Pas
Mètode 1 de 2: càlcul dels angles interiors d'un polígon
Pas 1. Compteu el nombre de costats del polígon
Per poder calcular els angles interiors d’un polígon, primer heu de determinar quants costats té el polígon. Sabeu que el nombre de costats d’un polígon és igual a la suma dels seus angles.
Per exemple, un triangle té 3 costats i 3 angles interiors, mentre que un quadrat té 4 costats i 4 angles interiors
Pas 2. Cerqueu la mida total de tots els angles interiors del polígon
La fórmula per trobar la mida total de tots els angles d’un polígon és: (n - 2) x 180. En aquest cas, n és el nombre de costats que té el polígon. Les mides d’angles totals en alguns polígons comuns són les següents:
- Els angles totals d’un triangle (polígon de 3 cares) són de 180 graus.
- Els angles totals d’un quadrilàter (polígon de 4 cares) són de 360 graus.
- L’angle total d’un pentàgon (polígon de 5 cares) és de 540 graus.
- Els angles totals d’un hexàgon (un polígon de 6 cares) són de 720 graus.
- Els angles totals d’un triangle (un polígon de 7 cares) són de 1080 graus.
Pas 3. Divideix la mida total de l’angle de tots els polígons regulars per la suma dels seus angles
Un polígon regular és un polígon que té tots els costats de la mateixa longitud, de manera que tots els angles són iguals. Per exemple, la mesura de cada angle en un triangle equilàter és 180 3 o 60 graus, i la mesura de cada angle en un quadrat és 360 4 o 90 graus.
Els triangles i quadrats equilàters són exemples de polígons regulars, mentre que el Pentàgon de Washington, D. C., als Estats Units, és un exemple de pentàgons regulars, i els signes d’atur són exemples d’octàgons regulars
Pas 4. Resteu la mesura de l'angle total del polígon per la suma de tots els angles coneguts per trobar la mesura dels angles al polígon irregular
Si els polígons no tenen les mateixes longituds laterals i mesures d’angle, només heu de sumar tots els angles coneguts al polígon. Després, resteu la mesura de l'angle total del polígon associat de la suma de tots els angles coneguts per trobar la mesura de l'angle desconegut.
Per exemple, si sabeu que els 4 angles d'un pentàgon són 80, 100, 120 i 140 graus respectivament, sumeu-los per obtenir 440. Després, resteu aquest nombre de la mesura de l'angle total d'un pentàgon, que és de 540 graus.: 540 - 440 = 100 graus. Per tant, l’angle restant és de 100 graus
Consell:
Alguns polígons tenen "dreceres" per ajudar-vos a mesurar angles desconeguts. Un triangle isòsceles és un triangle amb dos costats iguals i 2 angles iguals. Un paral·lelogram és un quadrilàter amb les mateixes longituds de costats oposats i la mateixa mesura dels angles diagonalment oposats.
Mètode 2 de 2: trobar els angles en un triangle dret
Pas 1. Recordeu que en cada triangle rectangle només hi ha un angle que és igual a 90 graus
Per definició, un angle recte sempre té una mesura igual a 90 graus, encara que no estigui etiquetat. Per tant, sempre sabreu la mesura d'almenys un angle i podreu utilitzar la trigonometria per trobar la mesura dels altres dos angles.
Pas 2. Mesureu la longitud dels dos costats del triangle
El costat més llarg del triangle es diu "hipotenusa". El costat "lateral" és el costat situat al costat de l'angle del qual voleu trobar la magnitud. El costat "frontal" és el costat oposat a l'angle que esteu cercant. Mesureu aquests dos costats perquè pugueu determinar la mida de les cantonades restants del triangle.
Consell:
Podeu utilitzar una calculadora gràfica per resoldre equacions o buscar taules en línia que enumeren els valors de diversos sinus, cosinus i tangents.
Pas 3. Utilitzeu la funció sinus si coneixeu la longitud del costat i la hipotenusa
Connecteu els números a l’equació: sinus (x) = hipotenusa frontal. Digueu que la longitud del costat oposat és 5 i que la longitud de la hipotenusa és 10. Dividiu 5 per 10, que és igual a 0,5. Ara ja sabeu que sinus (x) = 0,5, que és igual a x = sinus-1 (0, 5).
Si teniu una calculadora gràfica, només cal que escriviu 0,5 i premeu sinus-1. Si no teniu una calculadora gràfica, utilitzeu un gràfic en línia per trobar el valor. Trobareu que x = 30 graus
Pas 4. Utilitzeu la funció de cosinus si coneixeu la longitud del costat i la hipotenusa
Per a problemes com aquest, utilitzeu l'equació: cosinus (x) = hipotenusa lateral. Si la longitud del costat és 1.666 i la longitud de la hipotenusa és 2.0, divideix 1.666 per 2, que és igual a 0.833. Per tant, cosinus (x) = 0.833 o x = cosinus-1 (0, 833).
Introduïu 0,833 a la calculadora gràfica i premeu la tecla cosinus-1. En cas contrari, busqueu el gràfic de valors del cosinus. La resposta és de 33,6 graus.
Pas 5. Utilitzeu la funció tangent si coneixeu la longitud de la part frontal i lateral
L'equació de la funció tangent és tangent (x) = cara frontal. Digueu que sabeu que la longitud del costat frontal és 75 i la longitud del costat és 100. Divideix 75 per 100, que és 0,75, és a dir, tangent (x) = 0,75, que és el mateix que x = tangent-1 (0, 75).
Cerqueu el valor al gràfic de tangents o premeu 0,75 a la calculadora gràfica i, a continuació, tangent-1. El seu valor és igual a 36,9 graus.
Consells
- Els angles es denominen en funció de la seva mida. Com es va esmentar anteriorment, un angle recte té una mesura de 90 graus. Un angle inferior a 90 però superior a 0 graus s’anomena angle agut. Un angle la mesura del qual és superior a 90 graus i inferior a 180 graus s’anomena angle obtús. Els angles amb una mesura de 180 graus s’anomenen angles rectes, mentre que els angles superiors a 180 graus s’anomenen angles reflexos.
- Els dos angles que sumen 90 graus s’anomenen angles complementaris (els dos angles diferents d’un angle recte en un triangle rectangle són angles complementaris). Dos angles que sumen 180 graus s’anomenen angles suplementaris.
