Com es calcula la velocitat mitjana: 12 passos (amb imatges)

2024 Autora: Jason Gerald | [email protected]. Última modificació: 2024-02-01 14:12

Tot el que necessiteu per calcular la velocitat mitjana és el desplaçament total. o canvi de posició i temps total. Recordeu que la velocitat també calcula la direcció i la velocitat d'un objecte, de manera que incloeu una direcció a la resposta, com ara "nord", "frontal" o "esquerra". Si el vostre problema de càlcul de velocitat també implica una acceleració constant, podeu aprendre una manera ràpida de trobar la resposta encara més fàcil.

Pas

Mètode 1 de 2: càlcul de la velocitat mitjana de desplaçament i de temps

Pas 1. Recordeu que la velocitat inclou tant la velocitat com la direcció d’un objecte

Velocity descriu la velocitat amb què canvia la posició d’un objecte. Això té a veure no només amb la rapidesa amb què es mou l’objecte, sinó també amb la seva direcció. "100 metres per segon cap al sud" és un valor de velocitat diferent de "100 metres per segon cap a l'est".

• Les quantitats que tenen direcció s'anomenen quantitats vectorials '. Aquesta quantitat es pot distingir d'una quantitat sense direcció anomenada quantitat escalar escrivint una fletxa sobre la variable. Per exemple, la notació v representa la taxa, mentre que la notació v ^→ representa velocitat o velocitat + direcció. La notació v que s’utilitza en aquest article representa la velocitat.
• En problemes científics, heu d’utilitzar comptadors o altres unitats mètriques per expressar la distància, mentre que per a usos quotidians podeu utilitzar qualsevol unitat que vulgueu.

Pas 2. Cerqueu el valor de desplaçament total

El desplaçament és el canvi de posició d’un objecte o la distància i direcció entre els seus punts inicials i finals. Es pot deixar de banda la direcció que mou l'objecte abans d'arribar a la posició final, perquè només es té en compte la distància entre els punts inicial i final. Per al primer exemple, utilitzarem un objecte que es mou a una velocitat constant en una direcció:

• Suposem que un coet es mou cap al nord durant 5 minuts a una velocitat constant de 120 metres per minut. Per calcular la posició final, utilitzeu la fórmula s = vt o utilitzeu un pensament pràctic per calcular la distància recorreguda després del coet (5 minuts) (120 metres / minut) = 600 metres al nord des del punt de partida.
• Per als problemes que impliquin una acceleració constant, els podeu resoldre amb s = vt + at²o utilitzeu el mètode breu descrit en una altra secció per trobar la resposta.

Pas 3. Cerqueu el temps total dedicat

En el nostre exemple, el coet avança durant 5 minuts. Podeu expressar la velocitat mitjana en qualsevol unitat de temps, però la segona és la unitat estàndard científica internacional. Canviarem les unitats de segons en aquest exemple: (5 minuts) x (60 segons / minut) = 300 segons.

Fins i tot en problemes científics, si la pregunta utilitza l’hora o una unitat de temps més gran, serà més fàcil calcular la velocitat primer i convertir la resposta final a metres / segon

Pas 4. Calculeu la velocitat mitjana com a desplaçament al llarg del temps

Si sabeu fins a quin punt es mou un objecte i quant trigarà a arribar-hi, sabreu la velocitat amb què es mou. Així doncs, per a l’exemple que fem servir, la velocitat mitjana del coet és de (600 metres nord) / (300 segons) = 2 metres / segon nord.

• Recordeu incloure una direcció (com ara "frontal" o "nord").
• A la fórmula v_av = s / Δt. El símbol delta significa "canvi", de manera que s / Δt significa "canvi de posició durant un període de temps".
• La velocitat mitjana es pot escriure com a v_av, o com una v amb una línia horitzontal a sobre.

Pas 5. Resoldre problemes més complicats

Si un objecte canvia la seva direcció o velocitat, no us confongueu. La velocitat mitjana encara es calcula "només" a partir del desplaçament total i del temps total. Podeu ignorar el que passa entre els punts inicial i final. A continuació es detallen alguns exemples d’un objecte que viatja amb el mateix desplaçament i el temps total i, per tant, la mateixa velocitat mitjana:

• L'Anna camina cap a l'oest a 1 metre / s durant 2 segons i, de seguida, accelera fins als 3 metres / segon i continua caminant cap a l'oest durant 2 segons. El desplaçament total és (1 m / s cap a l'oest) (2 segons) + (3 m / s cap a l'oest) (2 segons) = 8 metres cap a l'oest. El temps total és de 2 segons + 2 segons = 4 segons. Per tant, la velocitat mitjana és de 8 metres oest / 4 segons = 2 metres / segon oest.

• Bart camina a l'oest a 5 metres / segon durant 3 segons, després gira i camina a l'est a 7 metres / segon durant 1 segon. Podem pensar en el moviment cap a l'est com a "moviment negatiu cap a l'oest", de manera que el desplaçament total és = (5 metres / s cap a l'oest) (3 s) + (-7 m / s cap a l'oest) (1 s) = 8 metres. Temps total = 4 segons. Velocitat mitjana = 8 metres oest / 4 segons = 2 metres / segon oest.

• Charlotte va caminar 1 metre cap al nord i després va caminar cap a l'oest 8 metres, i després cap al sud 1 metre. El temps que triga a completar tot el viatge és de 4 segons. Dibuixeu el diagrama en un tros de paper i veureu que el punt final es troba a 8 metres a l'oest del punt de partida, de manera que aquest valor és el desplaçament. El temps total que triga és de 4 segons, de manera que la velocitat mitjana és de 8 metres oest / 4 segons = 2 metres / segon oest.

  Mètode 2 de 2: càlcul de la velocitat mitjana de l’acceleració fixa

  

  Pas 1. Penseu en la velocitat inicial i l’acceleració constant

  Diguem que el nostre problema és "Una bicicleta es mou cap a la dreta amb una velocitat de 5 m / s, amb una acceleració constant de 2 m / s². Si aquesta bicicleta es mou durant 5 segons, quina és la seva velocitat mitjana?"

  Si la unitat "metre / segon²"per confondre-ho, escriviu-lo com a" metres / segon / segon "o" metres per segon per segon ". Una acceleració de 2 metres / segon / segon significa que la velocitat augmenta 2 metres per segon cada segon.

  

  Pas 2. Utilitzeu l'acceleració per trobar la velocitat final

  L’acceleració, denotada per la notació a, és la velocitat de canvi de velocitat (o velocitat). La velocitat augmenta a un ritme d’increment constant. Podeu dibuixar una taula amb l’acceleració per trobar la velocitat en diferents moments del viatge en bicicleta. Hem de crear aquesta taula per trobar el punt final del problema (a t = 5 segons), però crearem una taula més llarga per facilitar la comprensió d’aquest concepte:

  • En el punt inicial (temps t = 0 segons), la bicicleta es mou a una velocitat de 5 metres / s.
  • Després d'1 segon (t = 1), la bicicleta es mou a una velocitat de 5 metres / segon + a = 5 metres / segon + (2 metres / segon²) (1 segon) = 7 metres / segon.
  • A t = 2, la bicicleta es mou cap a la dreta a una velocitat de 5+ (2) (2) = 9 metres / seg.
  • A t = 3, la bicicleta es mou cap a la dreta a una velocitat de 5+ (2) (3) = 11 metres / seg.
  • A t = 4, la bicicleta es mou cap a la dreta a una velocitat de 5+ (2) (4) = 13 metres / seg.
  • A t = 5, la bicicleta es mou cap a la dreta amb una velocitat de 5+ (2) (5) = 15 metres / segon.

  

  Pas 3. Utilitzeu aquesta fórmula per trobar la velocitat mitjana

  Si i "només" si l'acceleració és constant, la velocitat mitjana serà igual al valor mitjà de la suma de les velocitats finals i inicials. (v_f + v_jo)/2. Per al nostre exemple d’exemple anterior, la velocitat inicial de la bicicleta és v_jo 5 metres / segon. Després de calcular, la velocitat final és v_f 15 metres / segon. Sumant aquests dos valors, obtenim (15 metres / segon + 5 metres / segon) / 2 = (20 metres / segon) / 2 = 10 metres / segon direcció dreta.

  • Recordeu incloure la direcció, en aquest cas "correcta".
  • Aquest terme es pot escriure com a v₀ (velocitat al temps 0, o velocitat inicial) i v (velocitat final).

  

  Pas 4. Comprendre la fórmula de la velocitat mitjana de manera intuïtiva

  Per trobar la velocitat mitjana, podem utilitzar la velocitat en qualsevol punt i trobar la mitjana de totes elles. (Aquesta és la definició d'una mitjana.) Com que requereix càlcul o temps infinit, entengueu aquesta fórmula de manera més intuïtiva. En lloc de prendre cada vegada, calculeu la velocitat mitjana dels dos punts de temps i vegeu els resultats. Un moment és a prop de l'inici del viatge, on la moto va lentament i un altre punt és a prop del punt final on la moto va ràpid.

  

  Pas 5. Prova la teoria intuïtiva

  Utilitzeu la taula anterior per determinar la velocitat en diferents moments. Alguns parells que compleixen els nostres criteris són (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) o (t = 2, t = 3). Podeu provar aquesta fórmula amb altres valors diferents dels enters, si voleu.

  Sigui quin sigui el parell de punts que trieu, la velocitat mitjana en aquest moment sempre serà la mateixa. Per exemple, ((5 + 15) / 2), ((7 + 13) / 2) o ((9 + 11) / 2) són iguals a 10 metres / seg a la dreta

  

  Pas 6. Completeu l'explicació intuïtiva

  Si fem servir aquest mètode amb una llista de cada cop que es durà a terme, continuarem calculant la mitjana de la primera meitat del viatge i la segona meitat del viatge. El temps que triga a cobrir cada meitat és el mateix, de manera que no es perd cap velocitat quan acabem de comptar.

  • Com que qualsevol parell donarà el mateix resultat, la mitjana d’aquestes velocitats també tindrà el mateix valor. En el nostre exemple, la velocitat del conjunt és de "10 metres / s cap a la dreta" encara serà de 10 metres / s cap a la dreta.
  • Podem trobar aquest valor calculant la mitjana de qualsevol parell, per exemple les velocitats inicial i final. En el nostre exemple, aquestes velocitats s’assoleixen a t = 0 i t = 5, i es poden calcular mitjançant la fórmula anterior: (5 + 15) / 2 = 10 metres / seg a la dreta.

  

  Pas 7. Comprendre aquesta fórmula matemàticament

  Si us sentiu més còmode amb les proves escrites com a fórmules, podeu començar amb una fórmula per calcular la distància recorreguda assumint una acceleració constant i obtenir-ne la fórmula:

  • s = v_jot + at². (Tècnicament s i t, o canvieu de posició i canvieu de temps, però també ho entendríeu si escrivís s i t.)
  • Velocitat mitjana v_av definit com s / t, de manera que introduïu la fórmula en la forma s / t.
  • v_av = s / t = v_jo + a
  • L’acceleració x temps és igual al canvi de velocitat total o v_f - v_jo. Per tant, podem substituir "a" a la fórmula i obtenir:
  • v_av = v_jo + (v_f - v_jo).
  • Simplifiqueu: v_av = v_jo + v_f - v_jo = v_jo + v_f = (v_f + v_jo)/2.

  Consells

  • La velocitat és diferent de la velocitat perquè la velocitat és una quantitat vectorial mentre que la velocitat és una quantitat escalar. Les quantitats vectorials impliquen direcció i magnitud, mentre que les magnituds escalars només impliquen magnitud.
  • Si l'objecte es mou en una dimensió, com ara esquerra-dreta, podeu utilitzar un número positiu per representar una direcció (com ara la dreta) i un número negatiu per representar una altra direcció (esquerra). Escriviu aquesta notació a la part superior de la pàgina per tal que quedi clar per a les persones que llegeixen el vostre treball.