La mitjana geomètrica és una altra manera de trobar el valor mitjà d’un conjunt de nombres, que es fa multiplicant els valors abans d’agafar les arrels, en lloc de sumar-los i dividir-los com en una mitjana aritmètica. La mitjana geomètrica es pot utilitzar per calcular la taxa mitjana de rendiment en anàlisis financeres o per mostrar la taxa de creixement d'alguna cosa durant un període de temps. Per trobar la mitjana geomètrica, multipliqueu tots els valors abans d’arrelar per, que és el nombre total de nombres del conjunt. També podeu utilitzar la funció de logaritme a la calculadora per trobar la mitjana geomètrica, si ho preferiu.
Pas
Mètode 1 de 2: trobar la mitjana geomètrica d'un conjunt de valors
Pas 1. Multipliqueu el valor pel qual voleu trobar la mitjana geomètrica
Podeu utilitzar una calculadora o calcular manualment per obtenir el resultat. Escriviu els resultats perquè no ho oblideu.
- Per exemple, si el conjunt de nombres és 3, 5 i 12, calculeu: (3 x 5 x 12) = 180.
- Per a un altre exemple, si voleu trobar la mitjana geomètrica del conjunt de nombres 2 i 18, escriviu: (2 x 18) = 36.
Pas 2. Cerqueu l’enèsima arrel del producte, on n és el nombre de valors del conjunt
Compteu el nombre de números del conjunt per obtenir el valor. Utilitzeu els valors per especificar l'arrel que cal utilitzar al producte. Per exemple, utilitzeu l'arrel quadrada si el conjunt conté 2 números, l'arrel cúbica si el conjunt conté 3 números, etc. Utilitzeu una calculadora per resoldre l’equació i escriviu la resposta.
- Per exemple, per a un conjunt de nombres 3, 5 i 12, escriviu: (180) 5, 65.
- Al segon exemple amb el conjunt que conté 2 i 18, escriviu: (36) = 6.
Variació:
També podeu escriure l'arrel com a exponent de 1 /, si és més fàcil escriure en una calculadora. Per exemple, per al conjunt de nombres 3, 5 i 12, escriviu (180)1/3 en lloc de (180).
Pas 3. Converteix el percentatge en el seu multiplicador decimal equivalent
Si el conjunt de nombres s’escriu com a augment o disminució de percentatge, intenteu no utilitzar el valor percentual a la mitjana geomètrica perquè els resultats no seran precisos. Si el percentatge augmenta, moveu el punt decimal dos dígits a l'esquerra i afegiu 1. Si el percentatge disminueix, moveu el punt decimal 2 dígits a l'esquerra i resteu d'1.
- Per exemple, suposem que voleu trobar la mitjana geomètrica dels valors dels objectes que augmenta un 10% i després disminueix un 3%.
- Convertiu un 10% en un nombre decimal i afegiu-ne 1 per obtenir 1, 10.
- Després, converteix el 3% en un nombre decimal i resti 1 per obtenir 0,97.
- Utilitzeu els dos decimals per trobar la mitjana geomètrica: (1, 10 x 0,97) 1,03.
- Converteix el número en un percentatge canviant el punt decimal per 2 dígits cap a la dreta i restant 1 per obtenir un augment del 3% en el valor.
Mètode 2 de 2: càlcul de la mitjana geomètrica mitjançant logaritmes
Pas 1. Sumeu els valors logarítmics de cada número del conjunt
La funció LOG de la calculadora pren la base 10 d’un número i determina quant heu de multiplicar per 10 perquè sigui igual al nombre. Cerqueu la funció LOG a la calculadora, que sol estar al costat esquerre del botó. Feu clic al botó LOG i introduïu el primer número del conjunt. Escriviu “+” abans d’introduir LOG per al segon número. Continueu separant la funció LOG per a cada número amb un símbol més abans d'obtenir la suma.
- Per exemple, per als conjunts 7, 9 i 12, escriviu log (7) + log (9) + log (12) i, a continuació, premeu "=" a la calculadora. Si s'ha calculat la funció, el nombre serà al voltant de 2.878521796.
- També podeu calcular cada logaritme per separat abans d’afegir-los tots junts.
Pas 2. Divideix la suma dels valors logarítmics pel nombre de nombres del conjunt
Compteu el nombre de valors del conjunt i dividiu el nombre obtingut anteriorment per aquest nombre. El resultat és el logaritme de la mitjana geomètrica.
En aquest exemple, hi ha 3 números al conjunt de manera que escriviu: 2, 878521796/3 0, 959507265
Pas 3. Cerqueu l'antilog del quocient per determinar la mitjana geomètrica
La funció anti-registre és la inversa de la funció LOG a la calculadora i converteix el valor de nou a la base 10. Cerqueu el símbol “10x”A la calculadora, que sol ser una funció secundària del botó LOG. Premeu el botó "2n" a l'extrem superior esquerre de la calculadora seguit del botó LOG per activar l'antilog. Escriviu el quocient que es troba a l'últim pas abans de resoldre l'equació.
Per a aquest exemple, la calculadora mostrarà: 10(0, 959507265) ≈ 9, 11.
Consells
- No podeu trobar la mitjana geomètrica dels nombres negatius.
- Tots els conjunts que tinguin 0 tindran una mitjana geomètrica de 0.
