La mitjana ponderada, també coneguda com a mitjana ponderada, és una mica més complicada que la mitjana aritmètica ordinària. Com el seu nom indica, una mitjana ponderada és quan les xifres que s’estan treballant tenen valors o pesos relacionats entre si. Per exemple, us recomanem que utilitzeu una mitjana ponderada si voleu calcular una nota total en un curs que tingui un percentatge ponderat per a cada tasca. El procediment utilitzat serà lleugerament diferent, depenent de si el pes total és d’1 (o 100%) o no.
Pas
Mètode 1 de 2: càlcul de la mitjana ponderada si el pes total és 1
Pas 1. Recolliu els números que vulgueu fer de mitjana
Cal començar llistant els números amb els quals voleu treballar. Per exemple, si voleu calcular la mitjana ponderada de les notes d’una classe, primer escriviu-les en una llista.
Per exemple, suposem que en un curs la vostra puntuació total és de 82 per als concursos, 90 per als exàmens i 76 per a les tasques en paper
Pas 2. Determineu el valor ponderat de cada número
Quan tingueu tots els números a punt, haureu de conèixer els seus pesos respectius com a part de la mitjana final. Per exemple, en cursos relacionats, les proves pesen el 20% de la puntuació total, mentre que els exàmens pesen el 35% i els articles pesen el 45%. En aquest cas, el nombre total de pesos és 1 (o 100%).
Per poder utilitzar percentatges en els càlculs, els heu de convertir en nombres decimals. El resultat s’anomena “factor de ponderació”
Consell:
Els percentatges es poden convertir fàcilment en nombres decimals. Simplement feu lliscar el punt decimal dos dígits a l'esquerra del número. Per exemple, el 75% es converteix en 0,75.
Pas 3. Multiplicar cada número pel seu factor de ponderació (w)
Un cop tingueu tots els números, feu coincidir cada número (x) amb el seu factor de ponderació (w). Multiplicareu cada conjunt de números i pesos i, a continuació, sumareu tots els resultats per trobar la mitjana.
Per exemple, si la puntuació total del test és de 82 i el pes del test és del 20%, multipliqueu 82 x 0,2. En aquest cas, x = 82 i w = 0, 2
Pas 4. Sumeu tots els productes per trobar la mitjana ponderada
La fórmula bàsica per a una mitjana ponderada el pes total de la qual és 1 és x1 (w1) + x2 (w2) + x3 (w3), etc., on x és cada número del conjunt i w és el factor de ponderació corresponent. Per trobar la mitjana ponderada, només heu de multiplicar cada valor pel seu factor de ponderació i sumar tots els resultats. Com un exemple:
Les puntuacions mitjanes ponderades de proves, exàmens i comunicacions són les següents: 82 (0, 2) + 90 (0, 35) + 76 (0, 45) = 16, 4 + 31, 5 + 34, 2 = 82, 1. És a dir, teniu una puntuació del 82,1% en l'assignatura relacionada
Mètode 2 de 2: càlcul de la mitjana ponderada si el pes total no és igual a 1
Pas 1. Escriviu els números que voleu fer de mitjana
Quan calculeu una mitjana ponderada, el pes total no sempre és igual a 1 (o 100%). Sigui com sigui, comenceu a recopilar dades per poder calcular la mitjana.
Per exemple, potser voleu calcular el temps mitjà de son cada nit en un període de 15 setmanes. Cada dia, el temps de son pot variar, per exemple, 5, 8, 4 o 7 hores per nit
Pas 2. Cerqueu el factor de ponderació de cada número
Un cop recollits tots els números, busqueu el pes total associat a cada número. Per exemple, per exemple, en un període de 15 setmanes, es dorm més en algunes nits i menys en altres. En aquest cas, la setmana es pot utilitzar com a "pes" perquè representa el nombre mitjà de nits que dorm durant la setmana. Per tant, el factor de pesatge és el nombre de setmanes associades a cada durada del son. Per exemple, aquí teniu els factors de pesatge i els seus números associats per ordre de la majoria de setmanes:
- 9 setmanes amb una mitjana de 7 hores de son per nit.
- 3 setmanes quan dormis 5 per nit.
- 2 setmanes quan dormis 8 hores per nit.
- 1 setmana quan dorms 4 hores per nit.
- El nombre de setmanes a què correspon cada número és el vostre factor de pesatge. En aquest cas, dormiu com a màxim 7 hores per nit durant la majoria de setmanes i, altres setmanes, dormiu més o menys.
Pas 3. Calculeu el factor de pesatge total
Per poder determinar una mitjana ponderada, heu de sumar tots els factors de pesatge per obtenir el total. En aquest exemple, hem vist que el factor de ponderació total és de 15 perquè observeu els patrons de son durant un període de 15 setmanes.
El nombre total de setmanes és el següent: 3 setmanes + 2 setmanes + 1 setmana + 9 setmanes = 15 setmanes
Pas 4. Multiplicar cada número pel seu factor de ponderació i sumar els resultats
A continuació, heu de multiplicar cada número de les dades pel seu factor de ponderació respectiu, igual que quan es calculen dades en què el pes total és de l'1 o del 100%. Si és així, sumeu els resultats. Per exemple, si calculeu hores de son durant un període de 15 setmanes, multipliqueu les hores mitjanes de son pel nombre de setmanes corresponent. Aconseguiràs:
5 hores per nit (3 setmanes) + 8 hores per nit (2 setmanes) + 4 hores per nit (1 setmana) + 7 hores per nit (9 setmanes) = 5 (3) + 8 (2) + 4 (1) + 7 (9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
Pas 5. Divideix el resultat del càlcul anterior per la suma dels pesos per trobar la mitjana
Després de multiplicar el nombre pel factor de ponderació corresponent i, a continuació, sumar els resultats, dividiu pel nombre de pesos per obtenir una mitjana ponderada. Com un exemple:
