Com tenir en compte l'agrupació (amb imatges)

2024 Autora: Jason Gerald | [email protected]. Última modificació: 2024-01-15 08:11

L’agrupament és una tècnica especial que s’utilitza per factoritzar equacions polinòmiques. Podeu utilitzar-lo amb equacions de segon grau i polinomis que tinguin quatre termes. Els dos mètodes són gairebé els mateixos, però lleugerament diferents.

Pas

Mètode 1 de 2: equació quadràtica

Pas 1. Mireu l’equació

Si teniu previst utilitzar aquest mètode, l'equació ha de seguir la forma bàsica: ax² + bx + c

Aquest procés s'utilitza generalment quan el coeficient principal (un terme) és un nombre diferent de "1", però també es pot utilitzar per a equacions quadràtiques on a = 1.
Exemple: 2x² + 9x + 10

Pas 2. Cerqueu el producte principal de

Multiplicar els termes a i c. El producte d’aquests dos termes s’anomena producte principal.

Exemple: 2x² + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

Pas 3. Separeu el producte en els seus parells de factors

Escriviu els factors del vostre producte principal separant-los en parells de enters (els parells necessaris per obtenir el producte principal).

Exemple: els factors de 20 són: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Escrit en parelles de factors: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Pas 4. Trobeu un parell de factors amb una suma igual a b

Busqueu els parells de factors i determineu el parell que donarà el terme b (el terme mitjà i el coeficient x) quan se sumen.

Si el vostre producte principal és negatiu, haureu de trobar un parell de factors que igualin el terme b quan es restin els uns dels altres.
Exemple: 2x² + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; aquesta no és la parella adequada
- 2 + 10 = 12; aquesta no és la parella adequada
- 4 + 5 = 9; això és veritable parella

Pas 5. Dividiu el terme mitjà en dos factors

Torneu a escriure el terme mitjà separant-lo en els parells de factors que s’havien cercat prèviament. Assegureu-vos que introduïu el signe correcte (més o menys).

Tingueu en compte que l'ordre dels termes mitjans no és important per a aquest problema. Independentment de l’ordre dels termes que escriviu, el resultat serà el mateix.
Exemple: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Pas 6. Agrupa les tribus per formar parelles

Agrupeu els dos primers termes en un parell i els segons dos termes en un parell.

Exemple: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Pas 7. Tingueu en compte cada parella

Trobeu els factors comuns de la parella i descriviu-los. Torneu a escriure l’equació.

Exemple: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Pas 8. Factoreu els parèntesis iguals

Hi hauria d’haver els mateixos claudàtors binomials entre les dues meitats. Tingueu en compte aquests claudàtors i col·loqueu els altres termes dins dels altres claudàtors.

Exemple: (2x + 5) (x + 2)

Pas 9. Escriviu les respostes

Ara teniu la vostra resposta.

Exemple: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

La resposta final és: (2x + 5) (x + 2)

Exemples addicionals

Pas 1. Factor:

4x² - 3x - 10

a * c = 4 * -10 = -40
Factors de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
El parell de factors correcte: (5, 8); 5 - 8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

Pas 2. Factor:

8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24
Factor de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
El parell de factors correcte: (4, 6); 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Mètode 2 de 2: polinomis amb quatre termes

Pas 1. Mireu l’equació

L’equació hauria de tenir quatre termes separats. No obstant això, la forma de les quatre tribus pot variar.

Normalment, utilitzeu aquest mètode si veieu una equació polinòmica que té l’aspecte de: ax³ + bx² + cx + d
L'equació també pot semblar:
- axy + per + cx + d
- destral² + bx + cxy + dy
- destral⁴ + bx³ + cx² + dx
- O gairebé la mateixa variació.
Exemple: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Pas 2. Feu el factor màxim comú (MCD)

Determineu si els quatre termes tenen alguna cosa en comú. El màxim factor comú dels quatre termes, si algun dels factors és comú, s’ha de tenir en compte fora de l’equació.

Si l'únic que tenen en comú els quatre termes és el número "1", aleshores aquest terme no té CIM i no es pot tenir en compte res en aquest pas.
Quan descompteu el MCD, assegureu-vos de continuar escrivint el MCD a la part frontal de l’equació mentre treballeu. Cal incloure aquest MCD sense tenir en compte com a part de la vostra resposta final perquè la vostra resposta sigui exacta.
Exemple: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
- Cada terme és igual a 2x, de manera que aquest problema es pot reescriure com:
- 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9)

Pas 3. Feu grups més petits del problema

Agrupeu els dos primers termes i el segon dos termes.

Si el primer terme del segon grup té un signe menys al davant, heu de posar el signe menys davant del segon parèntesi. Heu de canviar el signe del segon trimestre del segon grup per igualar-lo.
Exemple: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Pas 4. Factoreu el MCD de cada binomi

Identifiqueu el MCD en cada parell binomial i tingueu en compte que el MCD és fora del parell. Torneu a escriure aquesta equació correctament.

En aquest pas, us podeu trobar amb la possibilitat de triar entre compaginar números positius o negatius per al segon grup. Mireu els signes anteriors al segon i quart trimestre.
- Quan els dos signes són iguals (tots dos positius o negatius), tingueu en compte un nombre positiu.
- Quan els dos signes siguin diferents (un negatiu i un altre positiu), tingueu en compte un nombre negatiu.
Exemple: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Pas 5. Factoreu el mateix binomi

Els parells binomials dels dos claudàtors han de ser els mateixos. Feu aquest parell fora de l’equació i, a continuació, agrupeu els termes restants en altres parèntesis.

Si els binomis entre parèntesis no coincideixen, reviseu el vostre treball o proveu de canviar els termes i reagrupar l'equació.
Tots els claudàtors han de ser els mateixos. Si no són els mateixos, el problema no es tindrà en compte mitjançant l'agrupació o altres mètodes, fins i tot si proveu qualsevol mètode.
Exemple: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]