Els factors d’un nombre són nombres que es poden multiplicar per obtenir aquest nombre. Una altra forma de mirar-ho és que cada número és producte de múltiples factors. Aprendre a factoritzar, és a dir, dividir un nombre en els seus components components, és una habilitat matemàtica que s’utilitza no només en l’aritmètica bàsica sinó també en l’àlgebra, el càlcul i altres. Vegeu el pas 1 següent per començar a aprendre a tenir en compte.
Pas
Mètode 1 de 2: Factoring de nombres enters bàsics
Pas 1. Escriviu el vostre número
Per començar a tenir en compte, tot el que necessiteu són números, qualsevol número no importa, però, en aquest cas, fem servir enters sencers. Un enter és un nombre que no és ni una fracció ni un decimal (tots els nombres enters positius i negatius són enters).
-
Suposem que triem el número
Pas 12.. Escriviu aquest número en un tros de paper.
Pas 2. Cerqueu els dos números que, en multiplicar-los, us donaran el primer número
Qualsevol enter es pot escriure com el producte d'altres dos enters. Fins i tot es poden escriure nombres primers com a resultat de multiplicar 1 pel nombre mateix. Pensar en un nombre com a producte de dos factors requereix un pensament cap enrere: us heu de preguntar, quina multiplicació produeix aquest nombre?
- En el nostre exemple, 12 té molts factors: 12 × 1, 6 × 2 i 3 × 4 iguals a 12. Per tant, podem dir que els factors de 12 són 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Amb aquest propòsit, fem servir els factors 6 i 2.
- Els nombres parells són molt fàcils de factoritzar perquè cada nombre enter té un factor de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.
Pas 3. Determineu si es pot tenir en compte el vostre factor
Molts números (especialment els grans) encara es poden tenir en compte diverses vegades. Quan trobeu dos factors d’un nombre, si un té un factor, podeu factoritzar aquest nombre segons el factor. Segons la situació, pot ser avantatjós o desavantatjós fer-ho.
Per exemple, en el nostre exemple, hem tingut en compte 12 en 2 × 6. Fixeu-vos que 6 té el seu propi factor - 3 × 2 = 6. Per tant, podem dir que 12 = 2 × (3 × 2).
Pas 4. Deixeu de tenir en compte si trobeu un nombre primer
Un nombre primer és un nombre que només es pot dividir per si mateix i 1. Per exemple, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 i 17 són nombres primers. Si es factoritza un nombre i el resultat és un nombre primer, continuar factoritzant no té sentit. No té cap sentit tenir-ho en compte per si sol, així que atureu-lo.
En el nostre exemple, hem tingut en compte 12 en 2 × (2 × 3). 2, 2 i 3 són nombres primers. Si ho tornem a factoritzar, haurem de factoritzar-lo en (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), cosa que és inútil, de manera que és millor evitar-ho
Pas 5. Factoreu els números negatius de la mateixa manera
Els nombres negatius es poden tenir en compte de la mateixa manera que els nombres positius. La diferència és que els factors han de produir el nombre quan es multipliquen, de manera que si algun dels factors ha de ser negatiu.
-
Per exemple, fem el factor -60. Vegeu el següent:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Tingueu en compte que el producte d’un número negatiu i de diversos números senars de números negatius tindrà el mateix resultat. Per exemple, - 5 × 2 × -3 × -2 també és igual a 60.
Mètode 2 de 2: Estratègia per tenir en compte nombres grans
Pas 1. Escriviu els vostres números a sobre en una taula de dues columnes
Tot i que sol ser fàcil tenir en compte els enters petits, tenir en compte els enters grans pot resultar confús. A la majoria de nosaltres ens resultarà frustrant resoldre un nombre amb 4 o 5 dígits al màxim mitjançant les matemàtiques. Afortunadament, l’ús de taules facilita molt aquest procés. Escriviu els vostres números a la part superior en una taula en forma de T amb 2 columnes: utilitzarà aquesta taula per registrar el vostre factoratge.
Per a aquest exemple, trieu un número de 4 dígits a tenir en compte: 6.552.
Pas 2. Divideix el nombre pel factor primer més petit possible
Dividiu el vostre nombre pel factor primer més petit (que no sigui 1) de manera que no tingui residu. Escriviu els factors primers a la columna esquerra i escriviu la resposta de divisió a la columna dreta. Com es va assenyalar anteriorment, els nombres parells són molt fàcils de factoritzar perquè el seu factor primer més petit sempre és 2. No obstant això, els nombres senars tenen diferents factors primers més petits.
-
En el nostre exemple, atès que 6.552 és un nombre parell, sabem que el factor primer més petit és 2. 6.552 2 = 3.276. A la columna esquerra, escrivim
Pas 2. i a la columna dreta, escriviu 3.276.
Pas 3. Continueu tenint en compte els números d'aquesta manera
A continuació, factoritzeu el nombre de la columna dreta pel factor primer més petit, no el nombre de la part superior de la taula. Escriviu el factor primer a la columna esquerra i el número nou a la columna dreta. Seguiu repetint aquest procés; amb cada iteració, el nombre de la columna dreta disminuirà.
-
Continueu el nostre procés. 3.276 2 = 1.638, de manera que a la part inferior de la columna esquerra escriurem el número
Pas 2. de nou, i sota la columna de la dreta, escriurem 1.638. 1.638 2 = 819, així que escriurem
Pas 2. i 819 a la columna anterior.
Pas 4. Factoreu els nombres senars provant petits factors primers
És més difícil trobar el factor primer més petit d’un nombre senar que un nombre parell, perquè el factor primer més petit no és 2. Si trobeu un nombre senar, intenteu dividir per un nombre primer petit diferent de 2 - 3, 5, 7, 11, etc., fins que trobeu el factor que el pot dividir sense restar. Aquest és el factor primer més petit del nombre.
-
En el nostre exemple, trobem 819. 819 és un nombre senar, de manera que 2 no és un factor de 819. En lloc d’escriure el número 2, provem el següent nombre primer que és 3. 819 3 = 273 i no queda cap resta, així escrivim
Pas 3. i 273.
- En endevinar els factors, heu de provar tots els nombres primers fins a l’arrel quadrada del factor més gran trobat. Si no podeu trobar un factor que divideixi un nombre sense resta, probablement sigui un nombre primer i atureu el procés de factorització.
Pas 5. Continueu fins que trobeu el número 1
Continueu dividint els nombres de la columna de la dreta fent servir el factor primer més petit fins que trobeu els nombres primers a la columna de la dreta. Divideix aquest número per si mateix, de manera que quedi el número de la columna dreta i l’1 a la columna dreta.
-
Completa la factoring del nostre número. Vegeu el següent per obtenir un desglossament detallat:
-
Divideix de nou per 3: 273 3 = 91, sense resta, així que escrivim
Pas 3. i 91.
-
Tornem a provar el número 3: 3 no és un factor de 91 i el següent primer (5) tampoc no és un factor, sinó 91 7 = 13, sense resta, així que escrivim
Pas 7. da
Pas 13..
-
Tornem a provar el número 7: 7 no és un factor de 13 i el següent nombre primer (11) tampoc no és un factor, però és divisible per si mateix: 13 13 = 1. Per tant, per completar la nostra taula, escrivim
Pas 13. da
Pas 1.. Factorització completa.
-
Pas 6. Utilitzeu els números de la columna esquerra com a factors dels vostres números
Si n'heu trobat 1 a la columna de la dreta, el factoratge està completat. Els nombres de la columna esquerra són els factors. En altres paraules, si multipliqueu tots aquests números, obtindreu el número que hi ha a la part superior de la taula. Si el mateix factor es produeix diverses vegades, podeu utilitzar el signe quadrat per estalviar espai. Per exemple, si hi ha 4 factors de 2, podeu escriure 24 versus escriure 2 × 2 × 2 × 2.
En el nostre exemple, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Es tracta d’una factorització completa de 6.552 en factors primers. L'ordre d'aquests números no tindrà efecte; el producte encara serà de 6.552.
Consells
- Una altra cosa important és el concepte de nombres primer: un nombre que només té dos factors, 1 i ell mateix. 3 és un nombre primer perquè els seus factors són només 1 i 3. Tanmateix, 4 té un factor de 2. Els números que no són primers s’anomenen compostos. (Tanmateix, el número 1 no és primer ni compost, és especial).
- Els nombres primers més baixos són 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i 23.
- Enteneu que un número és factor un altre número, de manera que el nombre més gran es pot dividir pel nombre menor sense que quedi cap resta. Per exemple, 6 és un factor de 24 perquè 24 6 = 4 i no hi ha resta. Tanmateix, 6 no és un factor de 25.
- Tingueu en compte que només parlem de nombres naturals, que de vegades s’anomenen nombres comptadors: 1, 2, 3, 4, 5 … No tindrem en compte nombres ni fraccions negatives, ja que no són adequats per a aquest article.
- Alguns nombres es poden tenir en compte de manera més ràpida, però funciona tot el temps; com a bonificació, els factors primers s’ordenen del més petit al més gran quan hagueu acabat.
- Si els nombres s’afegeixen i són múltiples de tres, un dels factors del nombre és tres. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tres és un factor de 9, de manera que és un factor de 819.)
