La distància, sovint donada la variable "s", és una mesura de l'espai que és una línia recta entre dos punts. La distància es pot referir a l’espai entre dos punts immòbils (per exemple, l’alçada d’una persona és la distància des de la part inferior dels peus a la part superior del cap) o pot referir-se a l’espai entre la posició actual d’un objecte en moviment i la ubicació inicial on l’objecte va començar a moure’s. La majoria dels problemes de distància es poden resoldre mitjançant l’equació s = v × t, on s és la distància, v és la velocitat mitjana, i t és el temps, o utilitzant s = ((x2 - x1)2 + (y2 - i1)2), on (x1, y1) i (x2, y2) són les coordenades x i y dels dos punts.
Pas
Mètode 1 de 2: càlcul de la distància amb la velocitat i el temps mitjans
Pas 1. Cerqueu els valors de velocitat i temps mitjans
En intentar calcular la distància que ha recorregut un objecte en moviment, hi ha dues informacions importants per a aquest càlcul: velocitat (o velocitat) i temps que l’objecte en moviment ha viatjat. Amb aquesta informació, és possible calcular la distància recorreguda per l’objecte mitjançant la fórmula s = v × t.
Per entendre millor el procés d’ús de la fórmula de la distància, resolem un exemple d’exemple en aquesta secció. Diguem que viatgem per una carretera a 120 milles per hora (uns 193 km per hora) i volem saber fins a quin punt haurem recorregut en mitja hora. Ús 120 milles per hora com el valor de la velocitat mitjana i 0,5 hores com a valor del temps, solucionarem aquest problema en el següent pas.
Pas 2. Multipliqueu la velocitat mitjana pel temps
Després de conèixer la velocitat mitjana d’un objecte en moviment i el temps que ha recorregut, calcular la distància recorreguda és relativament fàcil. Simplement multipliqueu els dos valors per trobar la resposta.
- Tanmateix, tingueu en compte que si la unitat de temps utilitzada en el valor de la velocitat mitjana és diferent de la que s’utilitza en el valor de temps, haureu de canviar-ne una per coincidir. Per exemple, si tinguéssim un valor de velocitat mitjà mesurat en km per hora i un valor de temps mesurat en minuts, hauríeu de dividir el valor del temps per 60 per convertir-lo en hores.
- Acabem el nostre exemple de problema. 120 milles / hora × 0,5 hores = 60 milles. Tingueu en compte que les unitats del valor de temps (hores) ometen el denominador de la velocitat mitjana (hores) deixant només les unitats de distància (milles).
Pas 3. Canvieu l’equació per calcular una altra variable
La simplicitat de l’equació de distància bàsica (s = v × t) facilita l’ús de l’equació per trobar el valor d’una variable diferent de la distància. Només cal aïllar la variable que voleu trobar segons les regles bàsiques de l'àlgebra i, a continuació, introduir els valors de les altres dues variables per trobar el valor de la tercera variable. En altres paraules, per calcular la velocitat mitjana de l'objecte, utilitzeu l'equació v = s / t i per calcular el temps que ha passat l'objecte, utilitzeu l'equació t = s / v.
- Per exemple, suposem que sabem que un cotxe ha recorregut 60 milles en 50 minuts, però no tenim un valor per a la velocitat mitjana a mesura que l'objecte es mou. En aquest cas, podem aïllar la variable v en l'equació de distància bàsica per obtenir v = d / t, i després dividir 60 milles / 50 minuts per obtenir la resposta 1,2 milles / minut.
- Tingueu en compte que a l'exemple, la resposta a la velocitat té una unitat inusual (milles / minut). Per obtenir una resposta a les milles / hora més habituals, multipliqueu per 60 minuts / hora per obtenir el resultat 72 milles / hora.
Pas 4. Tingueu en compte que la variable "v" de la fórmula de la distància fa referència a la velocitat mitjana
És important entendre que la fórmula bàsica de la distància ofereix una visió simplificada del moviment d’un objecte. La fórmula de la distància suposa que un objecte en moviment té una velocitat constant, és a dir, suposa que un objecte en moviment té una velocitat única i sense canvis. Per a problemes de matemàtiques abstractes, com els que podeu trobar en un entorn acadèmic, de vegades encara és possible modelar el moviment d’un objecte utilitzant aquesta suposició. Tanmateix, a la vida real, aquests exemples sovint no reflecteixen amb precisió el moviment d’objectes en moviment, que de fet poden accelerar, frenar, aturar-se i revertir-se amb el pas del temps.
- Per exemple, a l’exemple del problema anterior, vam concloure que per cobrir 60 milles en 50 minuts hauríem de viatjar a 72 milles per hora. Tanmateix, això només és cert si es viatja a una velocitat durant tot el viatge. Per exemple, viatjant a 80 milles / hora durant la meitat del viatge i 64 milles / hora a la meitat restant, encara cobrirem 60 milles en 50 minuts - 72 milles / hora = 60 milles / 50 minuts = ?????
- Les solucions basades en càlculs que utilitzen derivades sovint són una millor opció que les fórmules de distància per definir la velocitat d’un objecte en situacions reals perquè són possibles canvis de velocitat.
Mètode 2 de 2: càlcul de la distància entre dos punts
Pas 1. Cerqueu les dues coordenades espacials dels dos punts
Què passa si, en lloc de calcular la distància que ha recorregut un objecte en moviment, haureu de calcular la distància entre dos objectes immobles? En aquest cas, la fórmula de distància basada en la velocitat descrita anteriorment no funcionarà. Afortunadament, es poden utilitzar diferents fórmules de distància per calcular fàcilment la distància en línia recta entre dos punts. No obstant això, per utilitzar aquesta fórmula, haureu de conèixer les coordenades dels dos punts. Si es manegen distàncies unidimensionals (com en una línia numèrica), les coordenades constaran de dos nombres, x1 i x2. Si gestioneu distàncies en dues dimensions, necessitareu dos valors (x, y), (x1, y1) i (x2, y2). Finalment, per a tres dimensions, necessitareu el valor (x1, y1, z1) i (x2, y2, z2).
Pas 2. Calculeu la distància unidimensional restant els valors de coordenades de dos punts
És fàcil calcular la distància unidimensional entre dos punts quan ja se sap el valor de cada punt. Simplement utilitzeu la fórmula s = | x2 - x1|. En aquesta fórmula, restareu x1 des de x2i, a continuació, agafeu el valor absolut de la vostra resposta per trobar la distància entre x1 i x2. Normalment, voldreu utilitzar la fórmula de la distància unidimensional quan els dos punts estiguin en una línia o un eix numèric.
- Tingueu en compte que aquesta fórmula utilitza valors absoluts (símbol " | |El valor absolut només significa que el valor dins del símbol esdevé positiu si és negatiu.
-
Per exemple, suposem que ens aturem al costat de la carretera per una carretera perfectament recta. Si hi ha una ciutat a 5 milles davant nostre i una altra a 1 milla darrere, fins a quin punt estan les dues ciutats? Si fixem la ciutat 1 com a x1 = 5 i la ciutat 2 com a x1 = -1, podem calcular s, la distància entre les dues ciutats, de la següent manera:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 milles.
Pas 3. Calculeu la distància bidimensional mitjançant el teorema de Pitàgores
Calcular la distància entre dos punts en un espai bidimensional és més complicat que en unidimensional, però no és difícil. Simplement utilitzeu la fórmula s = ((x2 - x1)2 + (y2 - i1)2). En aquesta fórmula, resteu les dues coordenades x, calculeu l'arrel quadrada, resteu les dues coordenades y, calculeu l'arrel quadrada i, a continuació, sumeu els dos resultats junts i calculeu l'arrel quadrada per trobar la distància entre els dos punts. Aquesta fórmula s'aplica a un pla bidimensional, per exemple, en un gràfic regular x / y.
- La fórmula de la distància bidimensional fa ús del teorema de Pitàgores, que afirma que la longitud de la hipotenusa del triangle de la dreta és igual a l’arrel quadrada del quadrat dels altres dos costats.
- Per exemple, suposem que tenim dos punts al pla xy: (3, -10) i (11, 7), que representen el centre d’una circumferència i un punt del cercle, respectivament. Per trobar la distància en línia recta entre dos punts, la podem calcular de la següent manera:
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - i1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Pas 4. Calculeu la distància tridimensional canviant la fórmula de la distància bidimensional
En tres dimensions, els punts tenen coordenades z a més de coordenades x i y. Per calcular la distància entre dos punts en un espai tridimensional, utilitzeu s = ((x2 - x1)2 + (y2 - i1)2 + (z2 - z1)2). Aquesta és una forma modificada de la fórmula de distància bidimensional descrita anteriorment que inclou la coordenada z. Restar les dues coordenades z, calcular l’arrel quadrada i continuar amb la resta de fórmules garanteix que la resposta final representarà la distància tridimensional entre els dos punts.
- Per exemple, suposem que som astronautes que suren a l’espai entre dos asteroides. Un asteroide està a uns 8 km d’avantatge, 2 km a la dreta i 5 km a sota nostre, mentre que l’altre a uns 3 km enrere, 3 km a l’esquerra i 4 km a sobre nostre. Si representem les posicions dels dos asteroides amb les coordenades (8, 2, -5) i (-3, -3, 4), podem calcular la distància entre ells de la següent manera:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
