Tots els triangles rectangles tenen un angle recte (90 graus) i la hipotenusa és el costat oposat a aquest angle. La hipotenusa és el costat més llarg del triangle, i també és molt fàcil trobar-lo de diverses maneres. Aquest article us ensenyarà a trobar la longitud de la hipotenusa mitjançant el teorema de Pitàgores si coneixeu les longituds dels altres dos costats del triangle. A continuació, aquest article us ensenyarà a identificar la hipotenusa d'alguns triangles rectangles especials que apareixen amb freqüència als exàmens. Finalment, aquest article us ensenyarà a trobar la longitud de la hipotenusa mitjançant la Llei del seno si només coneixeu la longitud d’un costat i la mesura d’un angle diferent d’un angle recte.
Pas
Mètode 1 de 3: Utilització del teorema de Pitàgores
Pas 1. Apreneu el teorema de Pitàgores
El teorema de Pitàgores descriu la relació entre els costats d’un triangle rectangle. Aquest teorema afirma que per a qualsevol triangle rectangle amb costats al llarg de a i b, i una hipotenusa al llarg de c, a2 + b2 = c2.
Pas 2. Assegureu-vos que el vostre triangle sigui un triangle rectangle
El teorema de Pitàgores només s’aplica als triangles rectangles i, per definició, només els triangles rectangles tenen hipotenusa. Si el vostre triangle té un angle exactament de 90 graus, és un triangle rectangle i podeu seguir endavant.
Els angles rectes sovint es denoten als llibres de text i als exàmens per un petit quadrat al cantó del cantó. Aquest signe en particular significa "90 graus"
Pas 3. Assigneu les variables a, b i c als costats del triangle
La variable "c" sempre s'assignarà a la hipotenusa, o al costat més llarg. Trieu un dels altres costats per ser "a" i truqueu a l'altre costat "b" (no importa de quin costat sigui aob; el càlcul continuarà sent el mateix). A continuació, connecteu les longituds de a i b a la fórmula, segons l'exemple següent:
Si el vostre triangle té costats de longituds 3 i 4 i heu assignat les lletres als costats de manera que a = 3 i b = 4, escriviu la vostra equació com: 32 + 42 = c2.
Pas 4. Trobeu el quadrat de a i b
Per trobar el quadrat d’un nombre, només heu de multiplicar el nombre per si mateix, de manera que a2 = a x a. Cerqueu els quadrats de a i b i connecteu-los a la vostra fórmula.
- Si a = 3, a2 = 3 x 3 o 9. Si b = 4, b2 = 4 x 4 o 16.
- Quan connecteu aquests valors a l'equació, l'equació ara hauria de ser així: 9 + 16 = c2.
Pas 5. Sumeu els valors de a2 i b2.
Connecteu la suma a la vostra equació i això us donarà el valor de c2. Només queda un pas i resoldreu la hipotenusa!
En el nostre exemple, 9 + 16 = 25, així escriuríeu 25 = c2.
Pas 6. Cerqueu l’arrel quadrada de c2.
Utilitzeu la funció d’arrel quadrada a la calculadora (o la memòria o la taula de multiplicar) per trobar l’arrel quadrada de c2. La resposta és la longitud de la vostra hipotenusa!
En el nostre exemple, c2 = 25. L'arrel quadrada de 25 és 5 (5 x 5 = 25, tan Arrel (25) = 5). Significa, c = 5, la longitud de la nostra hipotenusa!
Mètode 2 de 3: Trobar la hipotenusa d’un triangle especial en angle recte
Pas 1. Aprèn a reconèixer triangles amb el Triple pitagòric
Les longituds laterals del triple pitagòric són enters segons el teorema de Pitagòrica. Aquests triangles especials sovint apareixen als llibres de text de geometria i als exàmens normalitzats com l’ONU. Si recordeu especialment els dos primers triples pitagòrics, podeu estalviar molt de temps en aquestes proves perquè descobrireu ràpidament la hipotenusa d’un d’aquests triangles només mirant les longituds laterals.
- El primer triple pitagòric va ser 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Quan vegeu un triangle rectangle amb potes de longituds 3 i 4, de seguida creureu que la seva hipotenusa és 5 sense haver de fer cap càlcul.
-
La proporció triple pitagòrica és certa fins i tot si els costats es multipliquen per un altre nombre. Per exemple, un triangle rectangle amb longitud de pota
Pas 6. da
Pas 8. tindrà una hipotenusa
Pas 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). El mateix passa amb 9-12-15, i fins i tot 1, 5-2-2, 5. Proveu els càlculs i comproveu-ho vosaltres mateixos.
- El segon triple pitagòric que apareix amb freqüència als exàmens és 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Presteu també atenció als múltiples com 10-24-26 i 2, 5-6-6, 5.
Pas 2. Recordeu la proporció dels costats d’un triangle rectangle 45-45-90
Un triangle rectangle 45-45-90 té angles de 45, 45 i 90 graus, i també s’anomena triangle rectangle isòscel. Aquest triangle apareix amb freqüència en els exàmens normalitzats i és un triangle molt fàcil de resoldre. La proporció dels costats d’aquest triangle és 1: 1: arrel (2), el que significa que les longituds de les potes són les mateixes, i la longitud de la hipotenusa és simplement la longitud de les potes multiplicada per l’arrel quadrada de dues.
- Per calcular la hipotenusa d’aquest triangle en funció de la longitud d’una de les seves potes, simplement multipliqueu la longitud de la pota per Sqrt (2).
- Conèixer aquestes comparacions és útil, sobretot quan les preguntes de l’examen o deures indiquen la longitud del costat com a variables en lloc de enters.
Pas 3. Estudieu les relacions laterals d’un triangle rectangle de 30-60-90
Aquests triangles tenen mesures d’angle de 30, 60 i 90 graus i es produeixen quan es talla un triangle equilàter per la meitat. Els costats d’un triangle rectangle de 30-60-90 sempre tenen la proporció 1: arrel (3): 2, o x: arrel (3) x: 2x. Si se us donés la longitud d'una pota d'un triangle rectangle 30-60-90 i se us demanés que trobeu la hipotenusa, aquest problema seria molt fàcil de fer:
-
Si se us dóna la longitud de la cama més curta (oposada amb un angle de 30 graus), simplement multipliqueu la longitud de la cama per 2 per trobar la longitud de la hipotenusa. Per exemple, si la longitud de la pota més curta és
Pas 4., ja sabeu que la longitud de la hipotenusa ha de ser
Pas 8..
-
Si se us dóna la longitud de la cama més llarga (oposada a un angle de 60 graus), multipliqueu aquesta longitud per 2 / Arrel (3) per trobar la longitud de la hipotenusa. Per exemple, si la longitud de la cama més llarga és
Pas 4., ja sabeu que la longitud de la hipotenusa definida és 4, 62.
Mètode 3 de 3: Trobar la hipotenusa mitjançant la llei del sinus
Pas 1. Comprendre el significat de "sinus"
Els termes "sinus", "cosinus" i "tangent" fan referència a les diferents relacions entre els angles i / o els costats d'un triangle rectangle. En un triangle rectangle, sinus un angle es defineix com la longitud del costat oposat a l'angle dividit per hipotenusa triangular. L’abreviatura de sinus en equacions i calculadores és pecat.
Pas 2. Apreneu a calcular el sinus
Fins i tot les calculadores científiques bàsiques tenen una funció sinusoïdal. Cerqueu el botó que diu pecat. Per trobar el sinus d’un angle, normalment premeu la tecla pecat i, a continuació, introduïu la mesura de l'angle en graus. Tot i això, en algunes calculadores, primer heu d’introduir la mesura de l’angle i, a continuació, prémer el botó pecat. Haureu d’experimentar amb la calculadora o consultar el manual per esbrinar quin mètode heu d’utilitzar.
- Per trobar el sinus d’un angle de 80 graus, heu d’entrar pecat 80 seguit d'un signe igual o Enter, o 80 pecat. (La resposta és -0, 9939.)
- També podeu escriure "sinus calculadora" en una cerca al web i buscar algunes calculadores fàcils d'utilitzar, que eliminaran qualsevol conjectura.
Pas 3. Conegueu la llei del seno
La llei dels sinus és una eina útil per resoldre triangles. En particular, aquesta llei us pot ajudar a trobar la hipotenusa d’un triangle rectangle si coneixeu la longitud d’un costat i la mesura d’un angle diferent d’aquest angle recte. Per a qualsevol triangle amb costats a, b, i c, i angles A, B, i C, la Llei del seno estableix que a / sin A = b / sin B = c / sin C.
La llei dels sinus es pot utilitzar en realitat per resoldre qualsevol triangle, però només els triangles rectangles tenen una hipotenusa
Pas 4. Assigneu les variables a, b i c als costats del triangle
La hipotenusa (costat més llarg) ha de ser "c". Per comoditat, etiqueteu "a" per al costat de longitud coneguda i l'etiqueta "b" per a l'altre costat. L'angle recte oposat a la hipotenusa és "C". L'angle oposat "a" és l'angle "A", i l'angle oposat "b" és "B".
Pas 5. Calculeu la mesura del tercer angle
Com que és un angle recte, ja ho sabem C = 90 graus, i també coneixeu les mesures A o bé B. Com que la mesura del grau interior d’un triangle sempre és igual a 180 graus, podeu calcular fàcilment la mesura dels angles de tots tres mitjançant la fórmula: 180 - (90 + A) = B. També podeu revertir l’equació a 180 - (90 + B) = A.
Per exemple, si ho sabeu A = 40 graus, B = 180 - (90 + 40). Simplifiqueu això a B = 180 - 130, i ho podeu determinar ràpidament B = 50 graus.
Pas 6. Comproveu el triangle
En aquest pas, ja coneixeu les mesures dels tres angles i la longitud del costat a. Ara és hora de connectar aquesta informació a les equacions de la Llei del seno per determinar les longituds dels altres dos costats.
Per continuar amb el nostre exemple, diguem la longitud del costat a = 10. Angle C = 90 graus, angle A = 40 graus i angle B = 50 graus
Pas 7. Apliqueu la llei del seno al vostre triangle
Només hem de connectar els nostres números i resoldre la següent equació per trobar la longitud de la hipotenusa c: longitud del costat a / sin A = longitud del costat c / sin C. Aquesta equació pot semblar una mica aterridora, però el sinus de 90 graus sempre és el mateix i sempre és igual a 1. Per tant, la nostra equació es pot simplificar a: a / sin A = c / 1, o simplement a / sin A = c.
Pas 8. Divideix la longitud del costat a amb el sinus de l’angle A per trobar la longitud de la hipotenusa!
Podeu trobar-lo en dos passos separats, primer calculant el pecat A i escrivint el resultat, i després dividint per a. O podeu introduir-ho tot a la calculadora alhora. Si utilitzeu una calculadora, recordeu de posar els parèntesis després del signe de divisió. Per exemple, introduïu 10 / (pecat 40) o bé 10 / (40 pecats), depenent de la calculadora.
