El símbol arrel (√) representa l’arrel quadrada d’un nombre. Podeu trobar el símbol arrel en àlgebra o fins i tot en fusteria o en qualsevol altre camp que impliqui geometria o càlcul de mides o distàncies relatives. Si les arrels no tenen el mateix índex, podeu canviar l'equació fins que els índexs siguin iguals. Si voleu saber multiplicar arrels amb o sense coeficients, seguiu aquests passos.
Pas
Mètode 1 de 3: Multiplicar arrels sense coeficients
Pas 1. Assegureu-vos que les arrels tinguin el mateix índex
Per multiplicar arrels mitjançant el mètode bàsic, aquestes arrels han de tenir el mateix índex. "Índex" és un nombre molt petit, escrit a la part superior esquerra de la línia al símbol arrel. Si no hi ha cap número índex, l'arrel és l'arrel quadrada (índex 2) i es pot multiplicar per qualsevol altra arrel quadrada. Podeu multiplicar les arrels per un índex diferent, però aquest mètode és més complicat i s’explicarà més endavant. A continuació, es mostren dos exemples de multiplicació mitjançant arrels amb el mateix índex:
- Exemple 1: (18) x (2) =?
- Exemple 2: (10) x (5) =?
- Exemple 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Pas 2. Multiplicar els números sota l'arrel quadrada
A continuació, només heu de multiplicar els números que hi ha sota l’arrel quadrada o el signe i col·loqueu-lo sota el signe d’arrel quadrada. Així ho feu:
- Exemple 1: (18) x (2) = (36)
- Exemple 2: (10) x (5) = (50)
- Exemple 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Pas 3. Simplifiqueu l'expressió arrel
Si multipliqueu les arrels, és possible que el resultat es pugui simplificar a un quadrat perfecte o cúbic perfecte, o que el resultat es pugui simplificar trobant el quadrat perfecte que sigui un factor del producte. Així ho feu:
- Exemple 1: (36) = 6. 36 és un quadrat perfecte perquè és el producte de 6 x 6. L’arrel quadrada de 36 només és 6.
-
Exemple 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Tot i que 50 no és un quadrat perfecte, 25 és un factor de 50 (perquè en divideix 50 de manera uniforme) i és un quadrat perfecte. Podeu dividir 25 en els seus factors, 5 x 5, i treure’n un 5 del signe d’arrel quadrada per simplificar l’expressió.
Pots pensar-ho així: si tornes a posar 5 sota l’arrel, es multiplica i torna a 25
- Exemple 3:3(27) = 3. 27 és un cúbic perfecte perquè és el producte de 3 x 3 x 3. Per tant, l'arrel cúbica de 27 és 3.
Mètode 2 de 3: Multiplicar arrels per coeficients
Pas 1. Multiplicar els coeficients
Els coeficients són nombres que estan fora de l'arrel. Si no apareix cap número de coeficient, el coeficient és 1. Multiplicar el coeficient. Així ho feu:
-
Exemple 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Exemple 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Pas 2. Multiplicar els números a l'arrel
Un cop multiplicats els coeficients, podeu multiplicar els nombres de les arrels. Així ho feu:
- Exemple 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Exemple 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Pas 3. Simplifiqueu el producte
A continuació, simplifiqueu els números sota les arrels trobant quadrats perfectes o múltiples dels números sota les arrels que siguin quadrats perfectes. Un cop simplificats els termes, només els heu de multiplicar pels coeficients. Així ho feu:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Mètode 3 de 3: Multiplicar arrels per diferents índexs
Pas 1. Cerqueu el MCM (el múltiple més petit) de l'índex
Per trobar el MCM de l’índex, trobeu el nombre més petit que sigui divisible pels dos índexs. Trobeu el LCM de l’índex de l’equació següent:3(5) x 2√(2) = ?
Els índexs són 3 i 2. 6 és el MCM d’aquests dos números perquè 6 és el nombre més petit divisible per 3 i 2. 6/3 = 2 i 6/2 = 3. Per multiplicar les arrels, cal que tots dos índexs es converteix a 6
Pas 2. Escriviu cada expressió amb el nou LCM com a índex
Aquí teniu l’expressió de l’equació amb el nou índex:
6(5) x 6√(2) = ?
Pas 3. Cerqueu el número que heu d’utilitzar per multiplicar cada índex original per trobar el seu LCM
Per expressió 3(5), heu de multiplicar l'índex 3 per 2 per obtenir 6. Per a l'expressió 2(2), heu de multiplicar l’índex 2 per 3 per obtenir-ne 6.
Pas 4. Feu d'aquest número l'exponent del número dins de l'arrel
Per a la primera equació, feu el número 2 com a exponent del número 5. Per a la segona equació, feu el número 3 com a exponent del número 2. Heus aquí l'equació:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Pas 5. Multiplicar els números de l'arrel per l'exponent
Així ho feu:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Pas 6. Poseu aquests números sota una arrel
Poseu els números sota una arrel i connecteu-los amb un signe de multiplicació. Aquí teniu el resultat: 6(8 x 25)
Pas 7. Multiplicar
6(8 x 25) = 6(200). Aquesta és la resposta final. En alguns casos, podeu simplificar aquesta expressió; per exemple, podeu simplificar aquesta equació si trobeu un nombre que es pot multiplicar per si mateix 6 vegades i que sigui un factor de 200. Però en aquest cas, l’expressió no es pot simplificar. més enllà.
Consells
- Si un "coeficient" està separat del signe arrel per un signe més o menys, no és un coeficient: és un terme separat i s'ha de treballar per separat de l'arrel. Si una arrel i un altre terme es troben entre els mateixos parèntesis, per exemple (2 + (arrel) 5), heu de calcular 2 i (arrel) 5 per separat quan realitzeu operacions dins de claudàtors, però quan feu operacions fora de claudàtors, heu de calcular (2 + (arrel) 5) com a unitat.
- El "coeficient" és el nombre, si n'hi ha, que es col·loca immediatament abans de l'arrel quadrada. Així, per exemple, a l'expressió 2 (arrel) 5, 5 està sota el signe de l'arrel i el número 2 està fora de l'arrel, que és el coeficient. Quan s’uneixen una arrel i un coeficient, significa el mateix que multiplicar l’arrel pel coeficient o continuar l’exemple amb 2 * (arrel) 5.
- El signe arrel és una altra manera d’expressar l’exponent d’una fracció. Dit d’una altra manera, l’arrel quadrada de qualsevol nombre és igual a aquest nombre a la potència de 1/2, l’arrel cúbica de qualsevol nombre és igual a aquest nombre a la potència de 1/3, etc.
