Sempre que feu una mesura mentre recopileu dades, podeu suposar que hi ha un valor real dins de l’interval de la mesura que feu. Per calcular la incertesa de la vostra mesura, heu de trobar la millor aproximació de la vostra mesura i tenir en compte els resultats quan afegiu o resteu mesures amb les seves incerteses. Si voleu saber calcular la incertesa, seguiu aquests passos.
Pas
Mètode 1 de 3: Aprendre els conceptes bàsics
Pas 1. Escriviu la incertesa en la forma adequada
Suposem que mesureu un pal que fa uns 4,2 cm de llarg, amb un mil·límetre més o menys. Això vol dir que sabeu que la longitud del pal és d’uns 4,2 cm, però la longitud real pot ser més curta o més llarga que la mesura, amb un error d’un mil·límetre.
Anoteu la incertesa així: 4,2 cm ± 0,1 cm. També podeu escriure-ho com a 4,2 cm ± 1 mm, perquè 0,1 cm = 1 mm
Pas 2. Arrodoneu sempre les mesures experimentals al mateix decimal que la incertesa
Les mesures que impliquen el càlcul de la incertesa solen arrodonir-se a un o dos dígits significatius. El més important és que arrodoneu les vostres mesures experimentals al mateix decimal que la incertesa per fer que les vostres mesures siguin consistents.
- Si la vostra mesura experimental és de 60 cm, el càlcul de la incertesa també s'hauria d'arrodonir a un enter. Per exemple, la incertesa per a aquesta mesura pot ser de 60 cm ± 2 cm, però no de 60 cm ± 2,2 cm.
- Si la vostra mesura experimental és de 3,4 cm, el càlcul de la incertesa també s'hauria d'arrodonir a 0,1 cm. Per exemple, la incertesa per a aquesta mesura pot ser de 3,4 cm ± 0,1 cm, però no de 3,4 cm ± 1 cm.
Pas 3. Calculeu la incertesa d'una mesura
Suposem que mesureu el diàmetre d’una bola rodona amb una regla. Aquesta mesura és complicada perquè pot ser difícil saber exactament on es troba l'exterior de la pilota amb un regle perquè és corba, no recta. Suposem que una regla pot mesurar amb una precisió de 0,1 cm; això no vol dir que pugueu mesurar el diàmetre fins a aquest nivell de precisió.
- Estudieu els costats de la pilota i el regle per entendre la precisió amb què podeu mesurar el diàmetre. En una regla normal, la marca de 0,5 cm apareix clarament, però suposem que podeu reduir la imatge. Si el podeu reduir a aproximadament 0,3 de la mesura exacta, la vostra incertesa serà de 0,3 cm.
- Ara, mesura el diàmetre de la pilota. Suposem que obteniu una mesura d’uns 7,6 cm. Només cal que anoteu la mesura aproximada amb la incertesa. El diàmetre de la pilota és de 7,6 cm ± 0,3 cm.
Pas 4. Calculeu la incertesa d'una mesura de diversos objectes
Suposem que mesureu una pila de 10 safates de CD de la mateixa longitud. Suposem que voleu trobar la mesura de gruix per a un sol suport de CD. Aquesta mesura serà tan petita que el percentatge d’incertesa serà força elevat. Tot i això, quan mesureu 10 contenidors de CD apilats, podeu dividir el resultat i la seva incertesa pel nombre de contenidors de CD per trobar el gruix d’un únic suport de CD.
- Suposem que no podeu obtenir una precisió de mesura inferior a 0,2 cm mitjançant una regla. Per tant, la vostra incertesa és de ± 0,2 cm.
- Suposem que mesureu que tots els suports de CD apilats tenen un gruix de 22 cm.
- Ara només cal dividir la mesura i la seva incertesa per 10, el nombre de portadors de CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm i 0,2 / 10 = 0,02 cm. Això significa que el gruix d'un CD de lloc és de 2,20 cm ± 0,02 cm.
Pas 5. Preneu les vostres mesures moltes vegades
Per augmentar la certesa de les vostres mesures, tant si esteu mesurant la longitud d’un objecte com el temps que triga un objecte a recórrer una distància determinada, augmentareu les possibilitats d’obtenir una mesura precisa si mesureu diverses vegades. En trobar la mitjana d'algunes de les vostres mesures, obtindreu una imatge més precisa de les mesures a l'hora de calcular la incertesa.
Mètode 2 de 3: càlcul de la incertesa de diverses mesures
Pas 1. Feu diverses mesures
Suposem que voleu calcular el temps que triga una pilota a caure a terra des de l’altura d’una taula. Per obtenir els millors resultats, heu de mesurar la pilota que cau de la taula almenys unes quantes vegades, per exemple, cinc vegades. Després, heu de trobar la mitjana de les cinc mesures i, a continuació, sumar o restar la desviació estàndard d’aquest nombre per obtenir el millor resultat.
Suposem que mesureu cinc vegades: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; i 0,49 s
Pas 2. Cerqueu la mitjana de les mesures
Ara, trobeu la mitjana sumant les cinc mesures diferents i dividint el resultat per 5, el nombre de mesures. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Ara, divideix 2.08 per 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. El temps mitjà és de 0,42 s.
Pas 3. Cerqueu variacions d'aquesta mesura
Per fer-ho, primer cal trobar la diferència entre les cinc mesures i la seva mitjana. Per fer-ho, simplement resteu la vostra mesura en 0,42 s. Aquí hi ha les cinc diferències:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s - 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Ara, suma el quadrat de la diferència: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Trobeu la mitjana d’aquesta suma de quadrats dividint el resultat per 5. 0,037 s / 5 = 0,0074 s.
Pas 4. Cerqueu la desviació estàndard
Per trobar la desviació estàndard, només cal trobar l’arrel quadrada de la variació. L’arrel quadrada de 0,0074 s = 0,09 s, de manera que la desviació estàndard és de 0,09 s.
Pas 5. Escriviu la mesura final
Per fer-ho, només cal que anoteu la mitjana de les mesures sumant i restant la desviació estàndard. Com que la mitjana de les mesures és de 0,42 s i la desviació estàndard de 0,09 s, la mesura final és de 0,42 s ± 0,09 s.
Mètode 3 de 3: Realització d'operacions aritmètiques amb mesures incertes
Pas 1. Sumeu les mesures incertes
Per resumir mesures incertes, només cal que sumeu les mesures i les seves incerteses:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Pas 2. Restar les mesures incertes
Per restar una mesura incerta, només cal restar la mesura sense deixar de sumar la incertesa:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Pas 3. Multiplicar les mesures incertes
Per multiplicar mesures incertes, simplement multipliqueu les mesures mentre sumeu les incerteses RELATIVES (en percentatge): el càlcul de la incertesa per multiplicació no utilitza valors absoluts (com a suma i resta), sinó que utilitza valors relatius. Obteniu la incertesa relativa dividint la incertesa absoluta pel valor mesurat i multiplicant per 100 per obtenir un percentatge. Per exemple:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 i afegiu el signe%. Per ser del 3, 3%.
Per tant:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Pas 4. Divideix les mesures incertes
Per dividir mesures incertes, simplement dividiu les mesures mentre sumeu les incerteses RELATIVES: el procés és el mateix que la multiplicació.
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Pas 5. La potència de la mesura és incerta
Per augmentar una mesura incerta, simplement eleveu la mesura a la potència i, a continuació, multipliqueu la incertesa per aquesta potència:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Consells
Podeu informar de resultats i d'incerteses estàndard en el seu conjunt, o per obtenir resultats individuals en un conjunt de dades. Com a regla general, les dades extretes de diverses mesures són menys precises que les dades extretes directament de cada mesura
Advertiment
- La incertesa, tal com es descriu aquí, només es pot utilitzar per a casos de distribució normal (Gauss, corba de campana). Altres distribucions tenen significats diferents en descriure la incertesa.
- La bona ciència mai no parla de fets ni de veritat. Tot i que és probable que una mesura exacta estigui dins del vostre interval d’incertesa, no hi ha cap garantia que una mesura exacta estigui dins d’aquest rang. La mesura científica accepta bàsicament la possibilitat d’error.
