Trobar el perímetre d’un triangle significa trobar la distància al voltant del triangle. La forma més senzilla de trobar el perímetre d’un triangle és sumar totes les longituds laterals, però si no coneixes totes les longituds laterals, hauràs de calculeu-los primer. Aquest article primer us ensenyarà a trobar el perímetre d’un triangle quan coneixeu tota la longitud del costat; Aquest mètode és el mètode més fàcil i més utilitzat. A continuació, aquest article explicarà com trobar el perímetre d’un triangle rectangle quan només coneixeu dos costats. Finalment, aquest article explicarà com trobar el perímetre de qualsevol triangle per al qual coneixeu les dues longituds laterals i la mesura de l’angle entre ells mitjançant la llei dels cosinus.
Pas
Mètode 1 de 3: trobar el perímetre d’un triangle quan coneixeu les tres cares
Pas 1. Recordeu la fórmula per trobar el perímetre
La fórmula és: K = a + b + c. a, b i c són les longituds dels costats del triangle i K és el perímetre del triangle.
El significat d’aquesta fórmula és simplement que per trobar el perímetre d’un triangle només cal sumar les longituds dels tres costats
Pas 2. Observa el triangle i determina les longituds dels seus tres costats
En aquest exemple, la longitud del costat a =
Pas 5., longitud lateral b
Pas 5., i longitud lateral c
Pas 5
Aquest exemple concret es diu triangle equilàter, perquè tots els seus costats tenen la mateixa longitud. Tot i això, tingueu en compte que la fórmula del perímetre d’un triangle és la mateixa per a qualsevol triangle
Pas 3. Sumeu les longituds dels tres costats per trobar el perímetre del triangle
En aquest exemple, 5 + 5 + 5 = 15. Per tant, K = 15.
-
En un altre exemple, on a = 4, b = 3, i c = 5, el perímetre del triangle és: K = 3 + 4 + 5, o
Pas 12..
Pas 4. Afegiu sempre unitats a la resposta final
En aquest exemple, els costats es mesuren en centímetres, de manera que la resposta final ha de ser en centímetres. La resposta final és: K = 15 cm.
Mètode 2 de 3: Trobar el perímetre d’un triangle a partir d’un triangle en angle recte que coneix dues cares
Pas 1. Recordeu què és un triangle rectangle
Un triangle rectangle és un triangle que té un angle recte (90 graus). El costat del triangle oposat a l’angle recte és el costat més llarg i s’anomena hipotenusa. Els triangles rectangles apareixen amb freqüència als exàmens de matemàtiques i, per sort, hi ha una fórmula molt fàcil per trobar la longitud d’un costat desconegut.
Pas 2. Recordeu el teorema de Pitàgores
El teorema de Pitàgores indica que per a qualsevol triangle rectangle amb longituds laterals a i b, i que la hipotenusa c es manté, a2 + b2 = c2.
Pas 3. Mireu el triangle i marqueu els costats amb "a", "b" i "c"
Recordeu que el costat més llarg d’un triangle s’anomena hipotenusa. Aquest costat serà oposat a l’angle recte i s’ha de marcar com a c. Marqueu els dos costats més curts com a a i b. No importa de quin costat marcaràs a i b, el resultat del càlcul serà el mateix.
Pas 4. Connecteu les longituds de costat conegudes al teorema de Pitàgores
Recorda que a2 + b2 = c2. Canvieu la longitud del costat segons la variable de lletra de la fórmula.
- Si, per exemple, sabeu que la longitud del costat a = 3 i lateral b = 4, llavors, connecteu aquest valor a la fórmula de la següent manera: 32 + 42 = c2.
- Si saps que la longitud del costat a = 6, i la hipotenusa c = 10, llavors heu d'introduir-lo a la fórmula de la següent manera: 62 + b2 = 102.
Pas 5. Resol l'equació anterior per trobar la longitud del costat desconegut
En primer lloc, heu de conèixer el quadrat de les longituds laterals conegudes. Això significa que heu de multiplicar la longitud del costat pel seu propi valor (per exemple, 32 = 3 * 3 = 9). Si busqueu la longitud de la hipotenusa, només cal que sumeu els quadrats dels dos costats del triangle i trobeu l’arrel quadrada del resultat. Si l’inconegut és l’altre costat, haureu de fer una resta simple i, a continuació, agafeu l’arrel quadrada del resultat per obtenir el costat que busqueu.
- Al primer exemple, suma els quadrats de 32 + 42 = c2 i obtingut 25 = c2. A continuació, calculeu l’arrel quadrada de 25 per trobar la longitud del costat c = 5.
- Al segon exemple, quadra les longituds laterals de l’equació 62 + b2 = 102 i obtingut 36 + b2 = 100. Restar 36 del quadrat de la hipotenusa, per obtenir b2 = 64, llavors, agafeu l'arrel quadrada de 64 per obtenir b = 8.
Pas 6. Sumeu totes les longituds laterals del triangle per trobar el perímetre
Recordeu que el perímetre del triangle K = a + b + c. Ara que ja coneixeu totes les longituds laterals del triangle a, b i c, només cal afegir els tres per trobar el perímetre.
- En el nostre primer exemple, K = 3 + 4 + 5 o 12.
- En el nostre segon exemple, K = 6 + 8 + 10, o 24.
Mètode 3 de 3: Trobar el perímetre d’un triangle irregular mitjançant la llei del cosinus
Pas 1. Estudieu la llei del cosinus
La llei dels cosinus permet resoldre qualsevol problema de triangle quan només es coneixen les dues longituds laterals i la mesura de l’angle entre els dos costats. Aquesta llei es pot utilitzar per a tots els triangles i és una fórmula molt útil. La llei dels cosinus estableix que per a qualsevol triangle amb costat a, b, i c, amb l’angle oposat A, B, i C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Pas 2. Feu una ullada al vostre triangle i col·loqueu les lletres variables a la secció del triangle
La primera cara que coneixeu s'hauria de marcar com a a, i l'angle oposat al costat com A. El segon costat que coneixeu s'ha de marcar com a b; i l'angle oposat al costat com B. S'ha de marcar l'angle que coneixeu C, i el tercer costat, el costat que cal calcular per trobar el perímetre del triangle, com c.
-
Per exemple, imaginem un triangle amb els costats 10 i 12 i l’angle entre ells és de 97 °. Introduirem les variables de la següent manera: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Pas 3. Connecteu els valors que coneixeu a la fórmula i resoleu-los per obtenir el valor de c
Primer heu de trobar el quadrat de a i b i afegir-los junts. A continuació, cerqueu el valor del cosinus de C mitjançant la funció "cos" de la calculadora o una calculadora de cosinus en línia. Multiplicar el valor cos (C) amb valor 2ab i restar el resultat de la suma de a2 + b2. el resultat és el valor c2. Cerqueu l’arrel quadrada d’aquest valor i obtindreu la longitud del costat c. Utilitzant el nostre exemple de triangle:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Arrodoneu el valor del cosinus a un número amb 5 posicions decimals.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Continueu portant el símbol menys si el resultat de cos (C) és negatiu!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Pas 4. Utilitzeu el costat c per trobar el perímetre del triangle
Recordem que el perímetre d’un triangle és K = a + b + c, així que tot el que heu de fer és sumar la longitud que acabeu d’obtenir, que és el lateral c amb una longitud lateral coneguda, és a dir a i b. Tan fàcil!
