Per sumar i restar arrels quadrades, heu de combinar termes en una equació que tingui la mateixa arrel quadrada (radical). Això vol dir que podeu sumar o restar 2√3 i 4√3, però no 2√3 i 2√5. Hi ha molts problemes que us permeten simplificar els números de l’arrel quadrada de manera que es poden combinar termes similars i afegir o restar arrels quadrades.
Pas
Part 1 de 2: Comprendre els conceptes bàsics
Pas 1. Simplifiqueu tots els termes de l'arrel quadrada sempre que sigui possible
Per simplificar els termes de l'arrel quadrada, proveu de tenir en compte que almenys un terme sigui un quadrat perfecte, com ara 25 (5 x 5) o 9 (3 x 3). Si és així, agafeu l'arrel quadrada perfecta i col·loqueu-la fora de l'arrel quadrada. Per tant, els factors restants es troben a l’interior de l’arrel quadrada. Per exemple, el nostre problema aquesta vegada és 6√50 - 2√8 + 5√12. Els números fora de l'arrel quadrada s'anomenen "coeficients", i els números dins de les arrels quadrades són els radicands. A continuació s’explica com simplificar cada terme:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Aquí, incorporeu "50" a "25 x 2" i, a continuació, arrelareu el número quadrat perfecte "25" a "5" i poseu-lo fora de l'arrel quadrada, deixant el número "2" a l'interior. Després, multipliqueu els números fora de l'arrel quadrada de "5" per "6", per obtenir "30" com a nou coeficient
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Aquí, incorporeu "8" a "4 x 2" i arrelar el número quadrat perfecte "4" a "2" i posar-lo fora de l'arrel quadrada, deixant el número "2" a l'interior. Després d'això, multipliqueu els números fora de l'arrel quadrada, és a dir, "2" per "2" per obtenir "4" com a nou coeficient.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Aquí, incorporeu "12" a "4 x 3" i l'arrel "4" a "2" i col·loqueu-lo fora de l'arrel quadrada, deixant el número "3" a l'interior. Després, multipliqueu els números fora de l'arrel quadrada de "2" per "5" per obtenir "10" com a nou coeficient.
Pas 2. Encercla tots els termes amb el mateix radicand
Després de simplificar el radicand dels termes donats, la vostra equació té aquest aspecte 30√2 - 4√2 + 10√3. Com que només esteu sumant o restant termes semblants, encercleu els termes que tinguin la mateixa arrel quadrada, com ara 30√2 i 4√2. Ho podeu pensar igual que sumar i restar fraccions, cosa que només es pot fer si els denominadors són els mateixos.
Pas 3. Reordeneu els termes aparellats a l'equació
Si el problema de l’equació és prou llarg i hi ha diversos parells de radicands iguals, haureu d’encerclar el primer parell, subratllar el segon parell, posar un asterisc al tercer parell, etc. Reorganitzeu les equacions perquè coincideixin amb les seves parelles perquè les preguntes es puguin veure i fer amb més facilitat.
Pas 4. Sumeu o resteu els coeficients de termes que tenen el mateix radicand
Ara, tot el que heu de fer és sumar o restar els coeficients de termes que tinguin el mateix radicand, deixant tots els termes addicionals com a part de l’equació. No combini els radicands a l'equació. Simplement indiqueu el nombre total de tipus de radicands a l'equació. Es poden deixar tribus diferents com són. Això és el que heu de fer:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Part 2 de 2: multiplicar la pràctica
Pas 1. Treballeu a l'exemple 1
En aquest exemple, sumareu les equacions següents: (45) + 4√5. A continuació s’explica com fer-ho:
- Simplifiqueu (45). En primer lloc, tingueu en compte (9 x 5).
- A continuació, podeu arrelar el número quadrat perfecte "9" a "3" i posar-lo fora de l'arrel quadrada com a coeficient. Per tant, (45) = 3√5.
- Ara, només cal afegir els coeficients dels dos termes amb el mateix radicand per obtenir la resposta 3√5 + 4√5 = 7√5
Pas 2. Treballeu a l'exemple 2
Aquest problema de mostra és: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. A continuació s’explica com solucionar-ho:
- Simplifica 6√ (40). En primer lloc, factor "40" per obtenir "4 x 10". Per tant, la vostra equació es converteix en 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Després d'això, agafeu l'arrel quadrada del número quadrat perfecte "4" a "2" i, a continuació, multipliqueu-la pel coeficient existent. Ara obteniu 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Multiplicar els dos coeficients per obtenir 12√10.
- Ara, la vostra equació es converteix en 12√10 - 3√ (10) + 5. Com que tots dos termes tenen el mateix radicand, podeu restar el primer terme del segon i deixar el tercer terme tal qual.
- El resultat és (12-3) √10 + 5, que es pot simplificar a 9√10 + 5.
Pas 3. Treballeu a l'exemple 3
Aquest problema de mostra és el següent: 9√5 -2√3 - 4√5. Aquí, cap arrel quadrada té un factor de número quadrat perfecte. Per tant, l’equació no es pot simplificar. El primer i el tercer termes tenen el mateix radicand perquè es puguin combinar i el radicand es queda tal qual. La resta, ja no hi ha el mateix radicà. Per tant, el problema es pot simplificar a 5√5 - 2√3.
Pas 4. Treballeu l’exemple 4
El problema és: 9 + 4 - 3√2. A continuació s’explica com fer-ho:
- Com que el 9 és igual a (3 x 3), podeu simplificar el 9 al 3.
- Com que 4 és igual a (2 x 2), podeu simplificar 4 a 2.
- Ara només cal afegir 3 + 2 per obtenir-ne 5.
- Com que 5 i 3√2 no són el mateix terme, no es pot fer res més. La resposta final és 5 - 3√2.
Pas 5. Treballeu a l'exemple 5
Proveu de sumar i restar l'arrel quadrada que forma part de la fracció. Igual que les fraccions ordinàries, només podeu sumar o restar fraccions que tinguin el mateix denominador. Digueu que el problema és: (√2) / 4 + (√2) / 2. A continuació s’explica com solucionar-ho:
- Canvieu aquests termes perquè tinguin el mateix denominador. El múltiple menys comú (MCM), que és el nombre més petit divisible per dos nombres relacionats, dels denominadors "4" i "2" és "4".
- Canvieu el segon terme, (√2) / 2 de manera que el denominador sigui 4. Podeu multiplicar el numerador i el denominador de la fracció per 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
- Sumeu els dos numeradors si els denominadors són els mateixos. Funciona com afegir fraccions ordinàries. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.
Consells
Cal simplificar totes les arrels quadrades que tinguin un factor quadrat perfecte abans començar a identificar i combinar radicans comuns.
Advertiment
- No combineu mai arrels quadrades desiguals.
-
No combineu mai nombres enters amb arrels quadrades. És a dir, 3 + (2x)1/2 no pot simplificat.
Nota: frase "(2x) a la potència de la meitat" = (2x)1/2 només una altra manera de dir "arrel (2x)".
