3 maneres de simplificar les arrels quadrades

2024 Autora: Jason Gerald | [email protected]. Última modificació: 2023-12-16 11:00

Simplificar l'arrel quadrada no és tan difícil com sembla. Per simplificar l'arrel quadrada, només heu de factoritzar el nombre i agafar l'arrel quadrada de qualsevol quadrat perfecte que estigui a sota de l'arrel quadrada. Si recordeu els quadrats perfectes que s’utilitzen habitualment i sabeu factoritzar els nombres, podreu simplificar força bé les arrels quadrades.

Pas

Mètode 1 de 3: simplificació de les arrels quadrades per factorització

Pas 1. Comprendre els factors

L’objectiu de simplificar les arrels quadrades és escriure-les en una forma fàcil d’entendre i d’utilitzar en problemes matemàtics. Tenint en compte el factor gran, es divideix un gran nombre en dos o més nombres de "factor" més petits, per exemple, canviant de 9 a 3 x 3. Un cop trobem aquest factor, podem reescriure l'arrel quadrada en una forma més senzilla, de vegades fins i tot canviant-la un enter regular. Per exemple, 9 = (3x3) = 3. Seguiu aquests passos per conèixer aquest procés en arrels quadrades més complexes.

Pas 2. Divideix el nombre pel nombre primer mínim possible

Si el número sota l'arrel quadrada és un nombre parell, divideix per 2. Si el vostre número és senar, proveu de dividir per 5. Si cap d'aquestes divisions no us dóna un nombre enter, proveu el següent número de la llista següent, dividint per cadascun. nombre primer per obtenir un nombre enter com a resultat. Només cal provar els nombres primers, perquè tots els altres números tenen nombres primers com a factors. Per exemple, no cal que proveu amb el número 4, perquè tots els nombres divisibles per 4 també són divisibles per 2, que ja heu provat.

Pas 3. Torneu a escriure l’arrel quadrada com a problema de multiplicació

Continueu escrivint aquesta multiplicació sota l'arrel quadrada i no oblideu incloure tots dos factors. Per exemple, si intenteu simplificar 98, seguiu els passos anteriors per trobar que 98 2 = 49, de manera que 98 = 2 x 49. Torneu a escriure el número "98" a la seva arrel quadrada original utilitzant aquesta informació: 98 = (2 x 49).

Pas 4. Repetiu un dels números restants

Abans de simplificar l'arrel quadrada, hem de continuar tenint en compte fins que es converteixi en dos nombres exactament iguals. Això té sentit si recordeu el que significa l’arrel quadrada: el nombre (2 x 2) significa "un nombre que podeu multiplicar per si mateix és igual a 2 x 2". Per descomptat, la resposta és 2! Amb això en ment, repetim els passos anteriors per resoldre el nostre exemple de problema (2 x 49):

2 s'ha tingut en compte el més petit possible. (En altres paraules, aquest nombre és un dels nombres primers que s'indiquen més amunt). Ignorarem aquest número per ara i intentarem dividir primer per 49.
49 no es pot dividir completament per 2, per 3 o per 5. Podeu provar-ho vosaltres mateixos amb una calculadora o amb divisió llarga. Com que aquesta divisió no dóna un nombre sencer, l’ignorarem i provarem el següent número.
49 és completament divisible per 7. 49 7 = 7, de manera que 49 = 7 x 7.
Torneu a escriure el problema anterior amb: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Pas 5. Resoldre "extret" un enter

Un cop hàgiu resolt el problema en dos factors exactament iguals, podeu convertir-lo en un enter normal fora de l'arrel quadrada. Deixem que la resta de factors quedi a l’arrel quadrada. Per exemple, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Fins i tot si podeu tenir més en compte, no haurà de tornar a fer-ho un cop trobeu dos factors que coincideixen exactament. Per exemple, (16) = (4 x 4) = 4. Si continuem tenint en compte, obtindrem la mateixa resposta però de manera més llarga: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Pas 6. Multiplicar tots els enters si n'hi ha més d'un

Per a alguns números d'arrel quadrada grans, podeu simplificar més d'una vegada. Si aquest és el cas, multipliqueu el nombre enter que obtingueu per obtenir la resposta final. Aquí teniu un exemple:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, però aquest valor es pot simplificar encara més.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Pas 7. Escriviu "no es pot simplificar" si no hi ha dos factors iguals

Alguns números d'arrel quadrada ja estan en la seva forma més senzilla. Si continueu tenint en compte fins que tots siguin nombres primers (tal i com es mostra al pas anterior) i cap dels parells sigui igual, no podreu fer res. És possible que se us faci una pregunta de trampa. Per exemple, proveu de simplificar 70:

70 = 35 x 2, de manera que 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, per tant (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Els tres números aquí són nombres primers, de manera que no es poden tenir en compte més. Els tres nombres són diferents, de manera que és impossible produir un nombre enter. 70 no es pot simplificar.

Mètode 2 de 3: reconeixement de quadrats perfectes

Pas 1. Recordeu alguns quadrats perfectes

Al quadrat d’un nombre, o multiplicant-lo pel nombre mateix, es crea un quadrat perfecte. Per exemple, 25 és un quadrat perfecte, perquè 5 x 5 o 5², és igual a 25. Recordeu com a mínim els deu primers quadrats perfectes per ajudar-vos a identificar i simplificar les arrels quadrades perfectes. Aquests són els deu primers números quadrats perfectes:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Pas 2. Cerqueu l’arrel quadrada del quadrat perfecte

Si reconeixeu un quadrat perfecte sota l'arrel quadrada, podeu convertir-lo immediatament en una arrel quadrada i eliminar-lo del signe (√). Per exemple, si veieu el número 25 sota l’arrel quadrada, ja sabeu que la resposta és 5, perquè 25 és un quadrat perfecte. La llista és la mateixa que l'anterior, començant des de l'arrel quadrada fins a la resposta:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Pas 3. Factoreu el número en un quadrat perfecte

Aprofiteu els quadrats perfectes quan continueu amb el mètode del factor de simplificació de les arrels quadrades. Si és conscient dels factors d’un quadrat perfecte, serà més ràpid i fàcil de resoldre problemes. Aquests són alguns consells que podeu utilitzar:

50 = (25 x 2) = 5√2. Si els dos darrers dígits d’un número acaben en 25, 50 o 75, sempre podeu factoritzar 25 d’aquest nombre.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Si els dos darrers números acaben en 00, sempre podeu factoritzar 100 d’aquest nombre.
72 = (9 x 8) = 3√8. Conegueu la multiplicació de nou per facilitar-vos-la. Aquí teniu un consell per reconèixer-los: si "tots" els números d'un nombre sumen nou, aleshores el nou és un factor.
12 = (4 x 3) = 2√3. Aquí no hi ha consells específics, però normalment és fàcil comprovar si un nombre petit és divisible per 4. Tingueu-ho en compte quan busqueu altres factors.

Pas 4. Tingueu en compte un número amb més d’un quadrat perfecte

Si els factors d’un nombre tenen més d’un quadrat perfecte, traieu-los tots de l’arrel quadrada. Si obteniu diversos quadrats perfectes en el procés de simplificar l'arrel quadrada, moveu totes les arrels quadrades fora del signe i multipliqueu-les totes juntes. Per exemple, intenteu simplificar 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Mètode 3 de 3: comprensió dels termes

Pas 1. Sabeu que el signe d'arrel quadrada (√) és el signe d'arrel quadrada

Per exemple, al problema 25, "√" és el signe arrel.

Pas 2. Conegueu que el radicand és el número dins del signe arrel

Aquest és el nombre del qual s’ha de calcular l’arrel quadrada. Per exemple, en el problema de 25, "25" és l'arrel quadrada.

Pas 3. Sabeu que el coeficient és un nombre fora de l'arrel quadrada

Aquest número és l’arrel quadrada del multiplicador; aquest número es troba a l'esquerra del signe arrel. Per exemple, al problema 7√2, "7" és el valor del coeficient.

Pas 4. Sabeu que un factor és un nombre que és totalment divisible per un nombre

Per exemple, 2 és un factor de 8 perquè 8 4 = 2, però 3 no és un factor de 8 perquè 8 ÷ 3 no dóna un nombre sencer. Igual que en els altres exemples, 5 és un factor de 25 perquè 5 x 5 = 25.

Pas 5. Comprendre el significat de simplificació de l'arrel quadrada

Simplificar l’arrel quadrada significa simplement tenir en compte el quadrat perfecte de l’arrel quadrada, eliminar-lo a l’esquerra del signe radical i deixar la resta de factors sota el signe radical. Si un número és un quadrat perfecte, l'arrel quadrada desapareixerà quan escriviu l'arrel. Per exemple, 98 es pot simplificar a 7√2.

Consells

Una manera de trobar un quadrat perfecte que es pugui incloure en un nombre és mirar una llista de quadrats perfectes, començant per la menor que la vostra arrel quadrada o pel número que hi ha a sota de l’arrel quadrada. Per exemple, quan busqueu un quadrat perfecte que no sigui superior a 27, comenceu per 25 i baixeu fins a 16 i "pareu a 9", quan trobeu un quadrat perfecte que divideixi 27

Advertiment

Simplificar no és el mateix que calcular el valor. Cap dels passos d’aquest procés no requereix que obtingueu un número amb un decimal.
Les calculadores poden ser útils per a grans quantitats, però com més practiqueu pel vostre compte, més fàcil serà simplificar les arrels quadrades.