Hi ha diverses funcions matemàtiques que utilitzen vèrtexs. Una figura geomètrica té diversos vèrtexs, un sistema de desigualtats té un o més vèrtexs i una paràbola o equació de segon grau també té vèrtexs. La manera de trobar els vèrtexs depèn de la situació, però aquí teniu algunes coses que heu de saber sobre la cerca de vèrtexs en cada escenari.
Pas
Mètode 1 de 5: trobar el nombre de vèrtexs en una forma
Pas 1. Apreneu la fórmula d'Euler
La fórmula d’Euler, a la qual es fa referència en geometria o gràfics, estableix que per a qualsevol forma que no sigui tangent a ella mateixa, el nombre d’arestes més el nombre de vèrtexs, menys el nombre d’arestes, sempre seran dos.
-
Si s’escriu en forma d’equació, la fórmula té aquest aspecte: F + V - E = 2
- F fa referència al nombre de costats.
- V fa referència al nombre de vèrtexs o vèrtexs
- E fa referència al nombre de costelles
Pas 2. Canvieu la fórmula per trobar el nombre de vèrtexs
Si coneixeu el nombre de costats i arestes que té una forma, podeu calcular ràpidament el nombre de vèrtexs mitjançant la fórmula d’Euler. Resteu F dels dos costats de l'equació i sumeu E pels dos costats, deixant V d'un costat.
V = 2 - F + E
Pas 3. Introduïu els números coneguts i resoleu
Tot el que heu de fer en aquest moment és connectar el nombre de costats i arestes a l’equació abans de sumar o restar normalment. La resposta que obtindreu és el nombre de vèrtexs i, per tant, resol el problema.
-
Exemple: per a un rectangle que té 6 costats i 12 arestes …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Mètode 2 de 5: Trobar vèrtexs en un sistema de desigualtat lineal
Pas 1. Dibuixeu la solució del sistema de desigualtats lineals
En alguns casos, dibuixar solucions de totes les desigualtats del sistema pot mostrar visualment alguns, o fins i tot tots els vèrtexs. No obstant això, si no podeu, haureu de trobar el vèrtex algebraicament.
Si utilitzeu una calculadora gràfica per dibuixar la desigualtat, podeu lliscar cap amunt a la pantalla fins al punt del vèrtex i trobar les seves coordenades d’aquesta manera
Pas 2. Converteix la desigualtat en una equació
Per resoldre un sistema de desigualtats, heu de convertir temporalment les desigualtats en equacions per tal de trobar el valor de x i y.
-
Exemple: per a un sistema de desigualtats:
- y <x
- y> -x + 4
-
Canvieu la desigualtat per:
- y = x
- y> -x + 4
Pas 3. Substitució d'una variable per una altra variable
Tot i que hi ha altres maneres de solucionar-ho x i y, la substitució és sovint la forma més fàcil. Introduïu el valor y d'una equació a una altra, que significa "substituir" y en una altra equació amb el valor de x.
-
Exemple: Si:
- y = x
- y = -x + 4
-
Tan y = -x + 4 es pot escriure com:
x = -x + 4
Pas 4. Resol la primera variable
Ara que només teniu una variable a l'equació, podeu resoldre fàcilment la variable, x, com en altres equacions: sumant, restant, dividint i multiplicant.
-
Exemple: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Pas 5. Resoleu les variables restants
Introduïu un valor nou per a x a l'equació original per trobar el valor de y.
-
Exemple: y = x
y = 2
Pas 6. Definiu els vèrtexs
El vèrtex és la coordenada que conté el valor x i y que acabes de descobrir.
Exemple: (2, 2)
Mètode 3 de 5: trobar el vèrtex en una paràbola mitjançant l'eix de simetria
Pas 1. Tingueu en compte l’equació
Torna a escriure l’equació de segon grau en forma de factor. Hi ha diverses maneres de factoritzar una equació de segon grau, però quan hàgiu acabat, tindreu dos grups entre claudàtors que, quan els multipliqueu, obtindreu l'equació original.
-
Exemple: (mitjançant l'anàlisi)
- 3x2 - 6x - 45
- Emet el mateix factor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Multiplicar els coeficients a i c: 1 * -15 = -15
- Troba dos nombres que quan es multipliquen són -15 i la suma dels quals és igual al valor b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Substituïu els dos valors a l'equació 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Factorització per agrupació: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Pas 2. Cerqueu la intersecció x de l'equació
Quan la funció x, f (x) és igual a 0, la paràbola talla l’eix x. Això passarà quan qualsevol factor sigui igual a 0.
-
Exemple: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Per tant, les arrels són: (-3, 0) i (5, 0)
Pas 3. Cerqueu el punt mitjà
L'eix de simetria de l'equació se situarà exactament a mig camí entre les dues arrels de l'equació. Heu de conèixer l’eix de simetria perquè hi ha els vèrtexs.
Exemple: x = 1; aquest valor es troba exactament a la meitat de -3 i 5
Pas 4. Connecteu el valor de x a l'equació original
Connecteu el valor x de l'eix de simetria a l'equació de la paràbola. El valor y serà el valor y del vèrtex.
Exemple: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Pas 5. Escriviu els punts del vèrtex
Fins aquest punt, els darrers valors calculats de x i y donaran les coordenades del vèrtex.
Exemple: (1, -48)
Mètode 4 de 5: trobar el vèrtex en una paràbola completant quadrats
Pas 1. Torneu a escriure l'equació original en forma de vèrtex
La forma "vèrtex" és una equació escrita en la forma y = a (x - h) ^ 2 + k, i el punt del vèrtex és (HK). L'equació de segon grau original s'ha de reescriure en aquest formulari i, per a això, haureu de completar el quadrat.
Exemple: y = -x ^ 2 - 8x - 15
Pas 2. Obteniu el coeficient a
Traieu el primer coeficient, a dels dos primers coeficients de l'equació. Deixeu l'últim coeficient c en aquest punt.
Exemple: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
Pas 3. Cerqueu la tercera constant dins dels claudàtors
La tercera constant s'ha d'incloure entre claudàtors perquè els valors dels claudàtors formin un quadrat perfecte. Aquesta nova constant és igual al quadrat del mig coeficient al mig.
-
Exemple: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; i que,
- -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
- Recordeu que els processos realitzats dins dels claudàtors també s’han de realitzar fora dels claudàtors:
- y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
Pas 4. Simplifiqueu l'equació
Com que la forma dins dels claudàtors és ara un quadrat perfecte, podeu simplificar la forma dins dels claudàtors en forma de factorització. Simultàniament, podeu afegir o restar valors fora dels claudàtors.
Exemple: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
Pas 5. Cerqueu les coordenades basades en l'equació del vèrtex
Recordem que la forma de vèrtex de l’equació és y = a (x - h) ^ 2 + k, amb (HK) que són les coordenades del vèrtex. Ara teniu informació completa per introduir valors en h i k i resoldre el problema.
- k = 1
- h = -4
- Aleshores, el vèrtex de l’equació es pot trobar a: (-4, 1)
Mètode 5 de 5: trobar el vèrtex en una paràbola mitjançant una fórmula simple
Pas 1. Cerqueu directament el valor x del vèrtex
Quan l’equació de la paràbola s’escriu en la forma y = ax ^ 2 + bx + c, x del vèrtex es pot trobar amb la fórmula x = -b / 2a. Simplement connecteu els valors a i b de l’equació a la fórmula per trobar x.
- Exemple: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- x = -4
Pas 2. Connecteu aquest valor a l'equació original
Si connecteu el valor de x a l’equació, podeu trobar y. El valor y serà el valor y de les coordenades del vèrtex.
-
Exemple: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Pas 3. Escriviu les coordenades dels vèrtexs
Els valors x i y que obteniu són les coordenades del punt del vèrtex.
