Les fraccions algebraiques poden semblar difícils i intimidants per a l’alumne no iniciat. Les fraccions algebraiques estan formades per una barreja de variables, nombres i fins i tot exponents, de manera que poden resultar confuses. Afortunadament, però, les regles per simplificar les fraccions comunes, com ara 15/25, també s’apliquen a les fraccions algebraiques.
Pas
Mètode 1 de 3: simplificar les fraccions
Pas 1. Conegueu els diversos termes en fraccions algebraiques
Els següents termes s’utilitzen sovint en problemes de fraccions algebraiques:
-
Numerador:
la part superior de la fracció (exemple: '' '(x + 5)' '' / (2x + 3)).
-
Denominador:
la part inferior de la fracció (exemple: (x + 5) / '' '(2x + 3)' '').
-
Denominador comú:
un número que pot dividir la part superior i inferior d’una fracció. Exemple: el denominador comú de la fracció 3/9 és 3 perquè 3 i 9 són divisibles per 3.
-
Factor:
nombres que poden dividir un número fins que s’esgoti. Exemple: el factor 15 és 1, 3, 5 i 15. El factor 4 és 1, 2 i 4.
-
La fracció més simple:
agafeu tots els factors comuns i ajunteu les mateixes variables (5x + x = 6x) fins a obtenir el problema, l’equació o la fracció més simple. Si ja no es poden fer càlculs, la fracció és la més senzilla.
Pas 2. Torneu a aprendre a simplificar les fraccions comunes
Les fraccions algebraiques es simplifiquen de la mateixa manera que simplifiquen les fraccions ordinàries. Per exemple, per simplificar el 15/35, trobar denominador comú la fracció. El denominador comú de la fracció 15/35 és 5. Per tant, factoritza 5 de la fracció
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Ara, eliminar el denominador comú. A l'exemple anterior, traieu els dos 5. Per tant, la forma simple 15/35 és 3/7.
Pas 3. Traieu els factors comuns de les expressions algebraiques de la mateixa manera que per als nombres ordinaris
A l'exemple anterior, 5 es pot diferenciar fàcilment de 15. El mateix principi s'aplica a expressions més complexes, com ara 15x - 5. Trobeu el factor comú dels dos nombres del problema. 5 és un factor comú que pot dividir 15x i -5. Com abans, traieu els factors comuns i multipliqueu per "la resta".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Marqueu multiplicant 5 per la nova expressió. Si és correcte, el resultat és el mateix que l’expressió original (abans s’exclou el factor comú, que és 5).
Pas 4. A més de factors comuns en forma de nombres ordinaris, també es poden ometre nombres complexos
La simplificació de fraccions algebraiques utilitza els mateixos principis que les fraccions ordinàries. Aquest principi és la forma més senzilla de simplificar les fraccions. Exemple:
(x + 2) (x-3)
(x + 2) (x + 10)
existeix al numerador (part superior de la fracció) i al denominador (part inferior de la fracció). Per tant, (x + 2) es pot ometre per simplificar la fracció algebraica, igual que eliminar i eliminar 5 de 15/35:
(x + 2) (x-3) → (x-3)
(x + 2) (x + 10) → (x + 10) Per tant, la resposta final és: (x-3) / (x + 10)
Mètode 2 de 3: Simplificació de les fraccions algebraiques
Pas 1. Cerqueu el factor comú del numerador (part superior de la fracció)
El primer pas per simplificar una fracció algebraica és simplificar cada part de la fracció. Feu primer la part del numerador. Elimineu els factors comuns fins que obtingueu l'expressió més senzilla. Exemple:
9x-3
15x + 6
Feu la part del numerador: 9x - 3. El factor comú de 9x i -3 és 3. Factoreu el nombre 3 de 9x - 3 per fer 3 * (3x-1). Escriviu la nova expressió del numerador de la fracció:
3 (3x-1)
15x + 6
Pas 2. Cerqueu el factor comú al denominador (part inferior de la fracció)
Seguint treballant en el problema d'exemple anterior, parar atenció al denominador, 15x + 6. De nou, busqueu el nombre que divideix les dues parts de l’expressió. El factor comú de 15x i 6 és 3. Factor 3 de 15x + 6 per fer 3 * (5x + 2). Escriviu la nova expressió del denominador a la fracció:
3 (3x-1)
3 (5x + 2)
Pas 3. Elimineu els mateixos números
Aquest pas simplifica les fraccions. Si el numerador i el denominador tenen el mateix número, traieu-lo. A l'exemple, es pot ometre el número 3 del numerador i del denominador.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x + 2) → (5x + 2)
Pas 4. Comproveu si la fracció algebraica és més senzilla
Les fraccions algebraiques més simples no tenen cap factor comú en el numerador ni en el denominador. Recordeu que no es poden ometre els factors entre parèntesis. En el problema d'exemple, no es pot tenir en compte x de 3x i 5x perquè les expressions completes són (3x-1) i (5x + 2). Per tant, les dues expressions ja són les més senzilles i obtingudes resposta final:
(3x-1)
(5x + 2)
Pas 5. Feu les preguntes pràctiques
La millor manera de dominar aquest tema és continuar practicant problemes de simplificació de fraccions algebraiques. Feu les dues preguntes següents; La clau de resposta es troba a sota de la pregunta.
4 (x + 2) (x-13)
(4x + 8) Resposta:
(x = 13)
2x2-x
5x Resposta:
(2x-1) / 5
Mètode 3 de 3: fer problemes més complicats
Pas 1. "Invertiu" la part fraccionària tenint en compte un nombre negatiu
Exemple de problemes:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) i (4-x) '' quasi '' són iguals. (x-4) i (4-x) no es poden eliminar perquè estan invertits. Tanmateix (x-4) es pot canviar a -1 * (4-x), igual que canviar (4 + 2x) a 2 * (2 + x). Aquest mètode s'anomena "descomposició de nombres negatius".
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Ara es poden ometre tots dos (4-x):
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Per tant, la resposta final és - 3/5
Pas 2. Identifiqueu la forma de la diferència de dos quadrats en treballar el problema
La forma de la diferència de dos quadrats és un al quadrat menys l’altre (a.)2 - b2). La forma de la diferència de dos quadrats sempre es simplifica en dues parts, sumant i restant arrels quadrades:
a2 - b2 = (a + b) (a-b) Aquesta fórmula és molt important per trobar factors comuns en fraccions algebraiques.
Exemple: x2 - 25 = (x + 5) (x-5)
Pas 3. Simplifiqueu l'expressió polinòmica
Un polinomi és una expressió algebraica complexa que té més de dos termes, per exemple x2 + 4x + 3. Afortunadament, la majoria de formes de polinomis es poden simplificar factoritzant polinomis. Exemple: x2 + 4x + 3 es pot simplificar a (x + 3) (x + 1).
Pas 4. Recordeu, les variables també es poden diferenciar
Això és molt important, sobretot en expressions que tenen exponents. Exemple: x4 + x2. Feu fora el màxim exponent. Per tant, x4 + x2 = x2(x2 + 1).
Consells
- Utilitzeu sempre el factor comú més gran en simplificar per assegurar-vos que la resposta final sigui la forma més senzilla.
- Comproveu les respostes multiplicant de nou els factors comuns. Si la vostra resposta és correcta, la multiplicació retorna l'expressió anterior.
