Dividir una fracció per una fracció pot semblar confús al principi, però en realitat és molt fàcil. Tot el que heu de fer és capgirar, multiplicar i simplificar! Aquest article us guiarà a través del procés i us mostrarà el fàcil que és dividir una fracció per una fracció.
Pas
Part 1 de 2: entendre com dividir les fraccions per fraccions
Pas 1. Penseu en què significa dividir per una fracció
Sobre 2 ÷ 1/2 va preguntar Ada: "Quantes meitats hi ha a 2?" La resposta és 4 perquè cada unitat (1) consta de dues “meitats” i hi ha 2 unitats totals: 2 “meitat” / 1 unitat * 2 unitats = 4 “meitat”.
- Proveu d’imaginar la mateixa equació amb un got d’aigua: quants gots i mig d’aigua hi ha en 2 gots d’aigua? Podeu abocar 2 tasses i mitja d’aigua a cada got d’aigua. Això vol dir, bàsicament, que sumeu els "meitat" gots d'aigua i que tingueu dos gots: 2 "meitat" / 1 tassa * 2 tasses = 4 "meitat".
- Això vol dir que si la fracció que esteu dividint està entre 0 i 1, la resposta sempre serà més gran que el nombre original. Això és cert quan es divideix un nombre sencer o una fracció per una fracció.
Pas 2. Comprendre que dividir és el contrari de multiplicar
Així, dividir per una fracció es pot resoldre multiplicant pel recíproc de la fracció. El recíproc d'una fracció (també anomenada "multiplicació inversa") és la fracció que s'inverteix, de manera que el numerador i el denominador intercanvien llocs. En un moment, dividirem fraccions per fraccions, trobant el recíproc de la segona fracció i multiplicant les dues fraccions. Tanmateix, vegem primer alguns dels contraris:
- El recíproc de 3/4 és de 4/3.
- El contrari de 7/5 és 5/7.
- El recíproc de 1/2 és 2/1 o 2.
Pas 3. Recordeu els passos següents per dividir una fracció per una fracció
En ordre, els passos inclouen:
- Només cal deixar la primera fracció de l’equació.
- Canvieu el signe de divisió pel signe de multiplicació.
- Invertiu la segona fracció (trobeu-ne la recíproca).
- Multiplicar el numerador (nombre superior) de les dues fraccions. El resultat de la multiplicació és el numerador (superior) de la vostra resposta.
- Multiplicar el denominador (nombre inferior) de les dues fraccions. El producte del producte és el denominador de la vostra resposta.
- Simplifiqueu les vostres fraccions simplificant-les als termes més senzills.
Pas 4. Seguiu aquests passos per a l'exemple 1/3 2/5
Començarem deixant de banda la primera fracció i convertint el signe de divisió en el signe de multiplicació:
- 1/3 ÷ 2/5 = Esdevé:
- 1/3 * _ =
- Ara, invertim la segona fracció (2/5) per trobar-ne la recíproca, que és 5/2:
- 1/3 * 5/2 =
- Ara, multipliqueu el numerador (nombre superior) de les dues fraccions, 1 * 5 = 5.
- 1/3 * 5/2 = 5/
- Ara, multipliqueu el denominador (nombre inferior) de les dues fraccions, 3 * 2 = 6.
- Ara tenim: 1/3 * 5/2 = 5/6
- Aquesta fracció no es pot simplificar més, així que tenim la nostra resposta.
Pas 5. Intenteu recordar les rimes següents per ajudar-vos a recordar:
"Dividir les fraccions és fàcil, inverteix la segona fracció i multiplica-ho. No t'oblidis de simplificar abans que arribi el moment de menjar."
Una altra ajuda útil per al recordatori us indica què cal fer amb cada part de l'equació: "Deixa'm (primera fracció), Canvia'm (signe de divisió), Inverteix-me (segona fracció)"
Part 2 de 2: Dividir fraccions per fraccions en problemes
Pas 1. Comenceu amb preguntes de mostra
Fem servir 2/3 ÷ 3/7. Aquesta pregunta demana el nombre de parts igual a 3/7, que es pot trobar al valor 2/3. No et preocupis. No és tan difícil com sembla!
Pas 2. Converteix el signe de divisió en el signe de multiplicació
La vostra nova equació serà: 2/3 * _ (Omplirem aquest buit en un moment.)
Pas 3. Ara, cerqueu el recíproc de la segona fracció
Això vol dir girar 3/7 de manera que el numerador (3) es troba ara a la part inferior i el denominador (7) a la part superior. El recíproc del 3/7 és el 7/3. Ara, escriviu la vostra nova equació:
2/3 * 7/3 = _
Pas 4. Multiplicar les fraccions
En primer lloc, multiplica els numeradors de les dues fraccions: 2 * 7 = 14. 14 és el numerador (número superior) de la vostra resposta. Després, multipliqueu els denominadors de les dues fraccions: 3 * 3 = 9. 9 és el denominador (número inferior) de la vostra resposta. Ara, ja ho saps 2/3 * 7/3 = 14/9.
Pas 5. Simplifiqueu la vostra fracció
En aquest problema, com que el numerador de la fracció és més gran que el denominador, sabem que la nostra fracció és superior a 1. Hem de convertir-la en un nombre mixt. (Un nombre mixt és un nombre enter i una fracció combinats, per exemple, 1 2/3.)
-
Primer, dividiu el numerador
Pas 14. amb 9.
El número 14 dividit per 9 és igual a un amb la resta de 5, de manera que hauríeu d’escriure la vostra fracció simplificada com: 1 5/9 ("Un cinc-nou").
- Atureu-vos, heu trobat la resposta. Podeu especificar que ja no podeu simplificar la fracció perquè el denominador no és divisible pel numerador (9 no és divisible per 5) i el numerador és un nombre primer, o un enter que només és divisible per un i el nombre mateix.
Pas 6. Proveu un altre exemple
Provem la pregunta 4/5 ÷ 2/6 =. Primer, canvieu el signe de divisió pel signe de multiplicació (4/5 * _ =), a continuació, busqueu el recíproc de 2/6, que és 6/2. Ara, teniu l’equació: 4/5 * 6/2 =_. Ara, multiplica el numerador, 4 * 6 = 24, i el denominador 5* 2 = 10. Ara ja ho tens 4/5 * 6/2 = 24/10.
Ara, simplifiqueu la fracció. Com que el numerador és més gran que el denominador, hem de convertir aquesta fracció en un nombre mixt.
- Primer, divideix el numerador pel denominador, (24/10 = 2 restants 4).
- Escriviu la resposta com 2 4/10. Encara podem simplificar de nou aquesta fracció.
- Tingueu en compte que el 4 i el 10 són nombres parells. Per tant, el primer pas per simplificar-lo és dividir cada nombre entre 2. Obtenim 2/5.
- Com que el denominador (5) no és divisible pel numerador (2) i 5 és un nombre primer, sabem que aquesta fracció no es pot simplificar més. Per tant, la nostra resposta és: 2 2/5.
Pas 7. Obteniu ajuda addicional per simplificar les fraccions
Probablement passareu molt de temps aprenent a simplificar les fraccions abans d’intentar dividir-les entre elles. Tot i això, si necessiteu una actualització o alguna altra ajuda, hi ha alguns articles en línia fantàstics que us poden ajudar.
Articles relacionats de wikiHow
- Conversió de fraccions comunes a decimals
- Càlcul de l’àrea d’un cercle
- Dividir polinomis mitjançant divisió sintètica
- Dividir les fraccions mixtes
