El centre de gravetat (CG) és el centre de la distribució del pes d’un objecte quan el centre de gravetat es pot considerar com una força. Aquest és el punt en què l'objecte es troba en perfecte equilibri, independentment de com es giri o giri l'objecte en aquest punt. Si voleu trobar el valor del centre de gravetat d’un objecte, primer heu de conèixer el valor del pes de l’objecte i els objectes que hi ha, la ubicació de la dada i connectar els valors a la equació per calcular el centre de gravetat. Llegiu aquest article per obtenir més informació
Pas
Mètode 1 de 4: Determinació del pes de l'objecte
Pas 1. Calculeu el pes d’un objecte
Quan calculeu el centre de gravetat, el primer que heu de fer és trobar el pes de l’objecte. Suposem que heu calculat el pes d’un balancí amb un pes de 30 kg. Com que aquest objecte és simètric i ningú hi puja, el centre de gravetat de l'objecte estarà exactament al centre. Tanmateix, si la gent pujés al balancí als dos extrems, l'assumpte es compliquaria una mica.
Pas 2. Calculeu el pes addicional
Per trobar el centre de gravetat del balancí que munten dos nens, necessiteu el pes de cadascun dels nens. Per exemple, el primer fill pesa 40 kg i el segon pesa 60 kg.
Mètode 2 de 4: determinació de la dada
Pas 1. Trieu una dada
Una dada és un punt de partida arbitrari situat en un extrem del balancí. Diguem que el balancí fa 16 metres de llarg. Col·loqueu la dada al costat esquerre del balancí, a prop del primer fill.
Pas 2. Mesureu la distància de referència del centre de l'objecte principal, així com dels dos pesos addicionals
Digueu a cada nen que se senti a 1 metre de la punta del balancí. El centre de gravetat es troba al mig del balancí, que és de 8 metres perquè 16 metres dividits per 2 són 8. A continuació es detallen les distàncies de l’objecte principal i els dos objectes addicionals que formen la dada:
- El centre del balancí = 8 metres de la dada.
- Nen 1 = 1 metre de distància de la dada.
- Nen 2 = a 15 metres de la dada
Mètode 3 de 4: Trobar el centre de gravetat
Pas 1. Multipliqueu la distància de cada objecte de la dada pel seu pes per trobar el valor del moment
Així, obteniu el moment de cada objecte. A continuació s’explica com multiplicar el pes d’un objecte per la distància de cada objecte respecte a la seva dada:
- Balancí: 30 kg x 8 metres = 240 kg x m.
- Nen 1 = 40 kg x 1 metre = 40 kg x m
- Nen 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Pas 2. Sumeu els tres moments
Simplement calculeu 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. El moment total és de 1.180 kg x m.
Pas 3. Afegiu el pes de tots els objectes
Trobeu el pes total del balancí, el primer fill i el segon fill. Així: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Pas 4. Divideix el moment total pel pes total
Així, obteniu la distància des del punt de referència fins al centre de gravetat de l’objecte. Per fer-ho, divideix 1.180 kg x m per 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 metres
- El centre de gravetat del balancí es troba a 9,08 des de la ubicació de referència, és a dir, des de l’extrem esquerre del balancí.
Mètode 4 de 4: comprovació de respostes
Pas 1. Cerqueu el centre de gravetat al diagrama
Si el centre de gravetat trobat es troba fora del sistema d'objectes, és probable que la vostra resposta sigui incorrecta. Potser heu mesurat la distància fins a més d’un punt. Torneu-ho a provar amb una dada.
- Per exemple, per a una persona amb un balancí, el centre de gravetat hauria d’estar al balancí, no a l’esquerra ni a la dreta del balancí. No ha de ser exactament per a algú.
- Això s'aplica a problemes bidimensionals. Dibuixa un quadrat prou gran per contenir tots els objectes del problema. El centre de gravetat ha d’estar dins d’aquest quadrat.
Pas 2. Comproveu els càlculs si el valor de la resposta és massa petit
Si seleccioneu un extrem del sistema com a referència, la resposta petita situarà el centre de gravetat exactament en un extrem. Aquesta resposta pot ser correcta, però sovint és un senyal de resposta incorrecta. A l'hora de calcular els moments, "multiplica" el pes i la distància? Aquesta és la forma correcta de trobar el valor del moment. Si els "suma", la resposta sol ser menor.
Pas 3. Resoleu el problema si teniu més d’un centre de gravetat
Cada sistema només té un centre de gravetat. Si obteniu més d’una resposta, és probable que deixeu de fer el pas per sumar tots els moments de l’objecte. El centre de gravetat és el moment "total" dividit pel pes "total". No cal dividir "cada" moment per "cada" pes, que simplement mostra la posició de cada objecte.
Pas 4. Comproveu la dada si la vostra resposta perd diversos números enters
Digueu que la resposta correcta és de 9,08 metres i la resposta que obteniu és d’1,08 metres, 7,08 metres o qualsevol número que acabi en ", 08". Això passa sovint perquè seleccionem el costat esquerre com a referència, mentre que seleccioneu la vora dreta del balancí. La vostra resposta és realment "correcta", independentment de la dada que trieu. Només cal recordar-ho la dada sempre és x = 0. Aquí teniu un exemple:
- Segons el mètode d’aquest article, la dada es troba al costat esquerre del balancí. La nostra resposta és de 9,08 metres, de manera que el centre de gravetat és de 9,08 respecte a la dada de l’extrem esquerre del balancí.
- Si seleccioneu una dada a 1 metre de l’extrem esquerre del balancí, la resposta obtinguda serà de 8,08 metres. El centre de gravetat es troba a 8,08 metres de la nova dada, que es troba a 1 metre de l’extrem esquerre del balancí. El centre de gravetat es troba a 8,08 + 1 = 9,08 metres de l’extrem esquerre, i és la mateixa resposta d’abans.
- (Nota: en mesurar la distància, no oblideu que la distància al costat de esquerra ' la dada és negativa i la distància al costat de dret la dada és positiva.)
Pas 5. Assegureu-vos que tota la informació de mida estigui en línia recta
Suposem que heu vist un altre exemple d'un "nen que jugava a un balancí", però un dels nens era més alt que l'altre o estava penjat sota el balancí en lloc de seure-hi. Ignoreu aquesta diferència i agafeu tota la informació de mida al llarg de la línia recta del balancí. Mesurar la distància mitjançant angles donarà una resposta gairebé correcta però lleugerament desactivada.
Per al problema del balancí, tot el que heu de prestar atenció és si el centre de gravetat es troba al costat esquerre o dret del balancí. Més endavant, aprendreu maneres més sofisticades de calcular el centre de gravetat en dues dimensions
Consells
- Per trobar la distància que necessita una persona per moure’s per equilibrar-se al punt de suport del balancí, utilitzeu la fórmula: (pes transferit) / (pes total) = (distància al centre de gravetat) / (distància a la transferència de pes). Aquesta fórmula es pot reescriure per mostrar que la distància que ha mogut el pes (persona) és igual a la distància entre el centre de gravetat i el punt de suport multiplicat pel pes de la persona dividit pel pes total. Per tant, el primer fill ha de moure-se -1,08 metres * 40 kg / 130 kg = -0,33 metres (cap a la vora del balancí). O bé, el segon fill s’ha de moure -1,08 metres * 130 kg / 60 kg = -2,33 metres (cap al centre del balancí).
- Per trobar el centre de gravetat d’un objecte bidimensional, utilitzeu la fórmula Xcg = xW / ∑W per trobar el centre de gravetat al llarg de l’eix X i Ycg = yW / ∑W per trobar el centre de gravetat al llarg de l’eix Y objecte.
- La definició del centre de gravetat de la distribució de massa general és (∫ r dW / ∫ dW) on dW és la diferència de pes, r és el vector de posició i la integral s’anomena integral de Stieltjes sobre el cos. Tanmateix, podeu expressar-lo com una integral de volum de Riemann o Lebesgue més convencional per a distribucions que admetin la funció de densitat. Partint d’aquesta definició, totes les propietats del centre de gravetat, incloses les que s’utilitzen en aquest article, es poden derivar de la propietat integral de Stieltjes.
