Per calcular l’àrea d’un triangle cal saber-ne l’alçada. Si es desconeixen aquestes dades, podeu calcular-les fàcilment a partir de les dades conegudes. Aquest article us guiarà per trobar l’alçada d’un triangle mitjançant tres mètodes diferents, basats en dades conegudes.
Pas
Mètode 1 de 3: utilitzar la base i l’àrea per trobar l’alçada
Pas 1. Recordeu la fórmula de l'àrea d'un triangle
La fórmula de l’àrea d’un triangle és L = 1/2 a.
- L = àrea del triangle
- a = longitud de la base del triangle
- t = alçada del triangle des de la base
Pas 2. Observa el triangle del problema i determina quines variables es coneixen
En el mètode aquí es coneix l'àrea del triangle, de manera que introduïu aquest valor com a variable L. També heu de conèixer la longitud d’un dels costats, introduïu aquest valor com a variable a. Si no coneixeu l'àrea i la base del triangle, haureu d'utilitzar un altre mètode de càlcul.
- Independentment de la representació de la forma del triangle, qualsevol costat pot ser la base. Per entendre-ho, imagineu-vos girar un triangle de manera que el costat conegut estigui a la base.
- Per exemple, si sabeu que l'àrea d'un triangle és 20 i la longitud d'un costat és 4, escriviu: L = 20 i a = 4.
Pas 3. Connecteu els valors coneguts a la fórmula L = 1 / 2at i calculeu
En primer lloc, multiplica la base (a) per 1/2, i després divideix l'àrea (L) pel resultat. El valor obtingut és l’alçada del triangle.
- A l'exemple següent: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Mètode 2 de 3: trobar l’alçada d’un triangle equilàter
Pas 1. Recordem les propietats d’un triangle equilàter
Un triangle equilàter té 3 costats iguals i tres angles iguals, cadascun de 60 graus. Si un triangle equilàter es divideix en dues parts iguals, obtindreu dos triangles rectes congruents.
A l'exemple que s'utilitza aquí, farem servir un triangle equilàter amb una longitud de cada costat de 8
Pas 2. Recordeu el teorema de Pitàgores
El teorema de Pitàgores indica que per a tots els triangles rectangles de longitud lateral a i b, així com la hipotenusa c aplicar: a2 + b2 = c2. Podem utilitzar aquest teorema per trobar l’altura d’un triangle equilàter!
Pas 3. Divideix el triangle equilàter en dues parts iguals i marca els costats com a variables a, b, i c.
Longitud de la hipotenusa c serà igual a la longitud del costat d’un triangle equilàter. Costat a serà igual a 1/2 de la longitud del costat anterior i lateral b és l’alçada del triangle a trobar.
Utilitzant l’exemple d’un triangle equilàter amb longitud de costat = 8 c = 8 i a = 4.
Pas 4. Connecteu aquest valor al teorema de Pitàgores i busqueu el valor de b2.
Primera plaça c i a multiplicant cada número pel mateix nombre. A continuació, resteu a2 des del c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Pas 5. Cerqueu l’arrel quadrada de b2 per esbrinar l’alçada del triangle!
Utilitzeu la funció d’arrel quadrada a la calculadora per trobar Sqrt (2). El resultat del càlcul és l’alçada del triangle equilàter.
b = Sqrt (48) = 6, 93
Mètode 3 de 3: Cercar alçada amb angles i longitud lateral
Pas 1. Determineu les variables conegudes
Podeu trobar l’alçada d’un triangle si coneixeu l’angle i la longitud del costat, si l’angle es troba entre la base i un costat conegut o tots els costats del triangle. Anomenem els costats del triangle a, b i c, mentre que els angles s’anomenen A, B i C.
- Si coneixeu les longituds dels tres costats, podeu utilitzar la fórmula de Heron i la fórmula de l'àrea d'un triangle.
- Si coneixeu les longituds de dos costats d'un triangle i un angle, podeu utilitzar la fórmula de l'àrea d'un triangle basada en aquestes dades. L = 1 / 2ab (sin C).
Pas 2. Utilitzeu la fórmula de Heron si coneixeu les longituds dels tres angles del triangle
La fórmula de Heron consta de dues parts. En primer lloc, heu de trobar la variable s, que és igual a la meitat del perímetre del triangle. El podeu calcular mitjançant la fórmula: s = (a + b + c) / 2.
- Per tant, per a un triangle amb costats a = 4, b = 3, i c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Per tant, s = (12) / 2, s = 6.
- A continuació, podeu continuar el càlcul utilitzant la segona part de la fórmula de Heron, Àrea = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Substituïu el valor de l'àrea de la fórmula pel seu equivalent a la fórmula de l'àrea del triangle: 1 / 2bt (o 1 / 2at o 1 / 2ct).
- Feu càlculs per trobar el valor de t. A l'exemple aquí, el càlcul és 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Per tant, 3 / 2t = sqr (6 (2) (3) (1)), que dóna 3 / 2t = sqr (36). Utilitzeu una calculadora per calcular l’arrel quadrada, de manera que obtingueu 3 / 2t = 6. Per tant, l’alçada del triangle aquí és 4, amb b com a base.
Pas 3. Utilitzeu la fórmula de l'àrea d'un triangle amb dos costats i un angle, si coneixeu un costat i un angle del triangle
Substitueix l'àrea del triangle per la fórmula equivalent: 1 / 2at. D’aquesta manera, obtindreu una fórmula com la següent: 1 / 2bt = 1 / 2ab (sin C). Aquesta fórmula es pot simplificar a t = a (sin C), eliminant el costat oposat de la variable.
