El vèrtex d’una equació quadràtica o paràbola és el punt més alt o més baix de l’equació. Aquest punt es troba dins del pla simètric de la paràbola; tot el que hi ha a l’esquerra de la paràbola és un reflex perfecte del que hi ha a la dreta. Si voleu trobar el vèrtex d'una equació de segon grau, podeu utilitzar la fórmula del vèrtex o completar el quadrat.
Pas
Mètode 1 de 2: utilitzar la fórmula de pic
Pas 1. Determineu els valors de a, b i c
En una equació de segon grau, la part x2 = a, part x = b i constant (part sense variables) = c. Per exemple, voleu resoldre la següent equació: y = x2 + 9x + 18. En aquest exemple, a = 1, b = 9 i c = 18.
Pas 2. Utilitzeu la fórmula del vèrtex per trobar el valor x del vèrtex
El vèrtex també és una equació simètrica. La fórmula per trobar el valor x del vèrtex d’una equació de segon grau és x = -b / 2a. Introduïu el valor requerit per trobar x. Introduïu els valors de a i b. Escriviu com treballeu:
- x = -b / 2a
- x = - (9) / (2) (1)
- x = -9 / 2
Pas 3. Connecteu el valor de x a l'equació original per obtenir el valor de y
Si ja sabeu el valor de x, connecteu-lo a l'equació original del valor de y. Podeu pensar en la fórmula per trobar el vèrtex d’una equació de segon grau com (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Això significa que, per trobar el valor de y, heu de trobar el valor de x mitjançant una fórmula i tornar-lo a connectar a l'equació. A continuació s’explica com fer-ho:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72) / 4
- y = -9/4
Pas 4. Escriviu els valors de x i y com a parells consecutius
Si ja sabeu que x = -9/2 i y = -9/4, escriviu-los com a parells consecutius: (-9/2, -9/4). El vèrtex de l’equació de segon grau és (-9/2, -9/4). Si dibuixeu aquesta paràbola en un gràfic, aquest punt és el punt mínim / més baix de la paràbola perquè x2 positiu.
Mètode 2 de 2: completa el quadrat
Pas 1. Escriviu l’equació
Completar el quadrat és una altra manera de trobar el vèrtex d’una equació de segon grau. Mitjançant aquest mètode, si treballeu fins al final, podreu trobar les coordenades x i y directament, sense haver de connectar les coordenades x a l’equació original. Si voleu resoldre la següent equació de segon grau: x2 + 4x + 1 = 0.
Pas 2. Divideix cada part pel coeficient de x2.
En aquest cas, el coeficient de x2 és 1, de manera que podeu ometre aquest pas. Dividir totes les parts per 1 no canviarà res.
Pas 3. Mou la part de les constants cap al costat dret de l'equació
Una constant és la part que no té coeficients. En aquest cas, la constant és 1. Moveu 1 a l'altre costat de l'equació restant 1 dels dos costats. A continuació s’explica com fer-ho:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0-1
- x2 + 4x = - 1
Pas 4. Completa el quadrat de la part esquerra de l’equació
Per fer-ho, cerqueu (b / 2)2 i afegiu el resultat a tots dos costats de l'equació. Introduïu 4 per a b perquè 4x forma part de b en aquesta equació.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Ara, afegiu 4 als dos costats de l'equació per obtenir una cosa així:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Pas 5. Factoreu el costat esquerre de l'equació
Podeu veure aquesta x2 + 4x + 4 és un quadrat perfecte. Aquesta equació es pot escriure com (x + 2)2 = 3
Pas 6. Utilitzeu aquesta forma per trobar les coordenades x i y
Podeu trobar la coordenada x fent (x + 2)2 és igual a zero. Així, quan (x + 2)2 = 0, quin és el valor de x? La variable x ha de ser -2 per compensar +2, de manera que la vostra coordenada x és -2. La vostra coordenada y és la constant de l'altre costat de l'equació. Per tant, y = 3. També podeu escurçar-lo i substituir el número entre parèntesis per obtenir la coordenada x. Per tant, el vèrtex de l’equació x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Consells
- Determineu a, b i c correctament.
- Escriu sempre com treballes. Això no només ajuda la persona que us dóna una qualificació a saber si enteneu el que feu, sinó que també us ajuda a comprovar si heu comès algun error.
- S’ha de seguir l’ordre de les operacions de càlcul perquè els resultats siguin correctes.
Advertiment
- Escriviu-lo i comproveu el vostre funcionament.
- Assegureu-vos de conèixer a, b i c; en cas contrari, la vostra resposta serà incorrecta.
- No us deixeu frustrar; això pot suposar una mica de pràctica.
