Com convertir el binari en decimal (amb imatges)

2024 Autora: Jason Gerald | [email protected]. Última modificació: 2024-01-19 22:11

El sistema numèric binari (base dos) té dos valors possibles, 0 o 1, per a cada valor de lloc. En canvi, el sistema numèric decimal (base deu) té deu valors possibles (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9) per a cada valor de lloc. Per evitar confusions quan s'utilitzen sistemes numèrics diferents, es pot subscriure la base de cada número. Per exemple, el número binari 10011100 es pot escriure a la base dos escrivint 10011100₂. El nombre decimal 156 es pot escriure com a 156₁₀ i llegeix cent cinquanta-sis, base deu. Com que el sistema binari és el llenguatge intern dels ordinadors electrònics, els programadors informàtics seriosos entendran com convertir el binari en decimal. La conversió a l'inrevés, de decimal a binari, sovint és més difícil d'aprendre la primera vegada.

Pas

Mètode 1 de 2: utilitzar la notació de posició

Pas 1. Escriviu els nombres binaris i enumereu els quadrats de 2 de dreta a esquerra

Per exemple, volem convertir el número binari 10011011₂ ser decimal. Primer, escriviu-lo. A continuació, escriviu el quadrat de 2 de dreta a esquerra. Comenceu a les 2⁰, que és 1. Incrementeu el quadrat un per un. Atureu-vos si el nombre de dígits de la llista és igual al nombre de dígits binaris. El número d'exemple, 10011011, té vuit dígits, de manera que la llista té 8 números, com aquest: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Pas 2. Escriviu els dígits del número binari sota el quadrat de la llista

Escriviu el número 10011011 sota els números 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 i 1 de manera que cada dígit binari tingui el seu propi quadrat de dos dígits. L’1 situat a la dreta del número binari s’alinea amb l’1 de la llista de caselles 2, etc. Si voleu, també podeu escriure dígits binaris sobre el quadrat de dos. L’important és que el pugueu emparellar.

Pas 3. Connecteu els dígits del número binari amb la llista de quadrats de dos

Dibuixeu una línia, començant per la dreta, connectant cada dígit del número binari pel quadrat de dos. Comenceu per alinear el primer dígit del número binari amb el quadrat dels dos primers de la llista que hi ha a sobre. A continuació, dibuixeu una línia des del segon dígit del número binari fins al quadrat dels dos segons de la llista. Continueu connectant cada dígit pel quadrat de dos. Això us ajudarà a visualitzar la relació entre els dos conjunts de números.

Pas 4. Escriviu el valor final de cada quadrat de dos

Pinteu cada dígit del número binari. Si el dígit és 1, escriviu el quadrat dels dos parells per sota de l’1. Si el dígit és 0, escriviu 0 sota el número 0.

Com que 1 parella amb 1, el resultat és 1. Com que 2 parells amb 1, el resultat és 2. Com que hi ha 4 parelles amb 0, el resultat és 0. Com que 8 parells amb 1, el resultat és 8, i com que 16 parells amb 1, el resultat és 16. 32 parells amb 0, de manera que el resultat és 0 i 64 parells amb 0, de manera que el resultat és 0, mentre que 128 parells amb 1, de manera que el resultat és 128

Pas 5. Afegiu el valor final

Ara, suma tots els números escrits a sota dels dígits binaris. Això és el que feu: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. És l’equivalent decimal del número binari 10011011.

Pas 6. Escriviu la resposta amb el subíndex base

Ara heu d’escriure el 155₁₀, per mostrar que el número és un decimal, que és un múltiple de 10. Com més us acostumeu a convertir el binari en decimal, més fàcil us serà recordar el quadrat de dos i podreu convertir més ràpidament.

Pas 7. Utilitzeu aquest mètode per convertir un nombre binari amb un punt decimal en forma decimal

Podeu utilitzar aquest mètode quan vulgueu convertir nombres binaris com 1, 1₂ ser decimal. Tot el que heu de fer és saber que el número a l'esquerra del decimal és la posició de les unitats, mentre que el número a la dreta és la posició mitjana, o 1 x (1/2).

L'1 a l'esquerra del punt decimal és igual a 2₀, o 1. L’1 a la dreta del decimal és igual a 2_-1, o 0, 5. Afegiu 1 i 0, 5 perquè el resultat sigui 1,5, que es pot escriure 1, 1₂ en notació decimal.

Mètode 2 de 2: utilitzar multiplicar dos

Pas 1. Escriviu el número binari

Aquest mètode no utilitza quadrats. Per tant, és més fàcil convertir els grans números al cap perquè només cal recordar-los. El primer que necessiteu és escriure el número binari que convertireu mitjançant el mètode de multiplicació. Suposem que voleu convertir el número binari 1011001₂. Anoti-ho.

Pas 2. Començant per l'esquerra, multipliqueu el total anterior per dos i afegiu els dígits

Com que utilitzeu el número binari 1011001₂, el vostre primer dígit a l'esquerra és 1. El total anterior és 0 perquè encara no heu començat. Heu de multiplicar els dos totals anteriors, 0 i afegir 1, els dígits. 0 x 2 + 1 = 1, de manera que el total nou és 1.

Pas 3. Multipliqueu el total actual per dos i afegiu el següent dígit

El vostre total actual és 1 i el nou dígit és 0. Per tant, multipliqueu per 1 i afegiu 0,1 x 2 + 0 = 2. El vostre total total és 2.

Pas 4. Repetiu el pas anterior

Continua. A continuació, dupliqueu el total i afegiu 1, el següent dígit. 2 x 2 + 1 = 5. El vostre total ara és de 5.

Pas 5. Repetiu el pas anterior de nou

A continuació, dupliqueu el total actual, 5, i afegiu el següent dígit, 1,5 x 2 + 1 = 11. El total total nou és 11.

Pas 6. Repetiu el pas anterior de nou

Multipliqueu el total actual, 11, i afegiu el següent dígit, 0,2 x 11 + 0 = 22.

Pas 7. Repetiu el pas anterior de nou

Ara, dupliqueu el total actual, 22 i afegiu 0, el següent dígit. 22 x 2 + 0 = 44.

Pas 8. Continueu multiplicant el total actual per dos i afegiu els dígits següents fins que us quedeu sense

Ara, és el vostre número final i ja està gairebé acabat. Tot el que heu de fer és multiplicar el total actual, 44 i multiplicar per dos i, a continuació, afegir 1, l’últim dígit. 2 x 44 + 1 = 89. Ja està! Heu canviat 10011011₂ fins a la forma decimal 89.

Pas 9. Escriviu la resposta amb l’índex base

Escriu la teva resposta final 89₁₀ per denotar un nombre decimal que té una base de 10.

Pas 10. Utilitzeu aquest mètode per convertir qualsevol base en forma decimal

S’utilitza multiplicar dos perquè el nombre donat es basa en 2. Si el nombre donat té una base diferent, substituïu el 2 d’aquest mètode per la base d’aquest número. Per exemple, si el nombre donat es basa en 37, substituïu x 2 per x 37. El resultat final sempre està en decimal (base 10).

Consells

• Pràctica. Proveu de convertir el número binari 11010001₂, 11001₂i 11110001₂. Cada número binari equival a un 209 decimal₁₀, 25₁₀i 241₁₀.
• La calculadora integrada a Microsoft Windows us pot ajudar a convertir números, però, com a programador, enteneu millor com canviar-los. La calculadora de conversió es pot obrir obrint el menú Visualitza i seleccionant Scientific (o Programador). A Linux, podeu utilitzar galculator.
• Nota: NOMÉS per calcular i no parlar d'ACSII.