El quadrat de fraccions és una de les operacions més senzilles sobre fraccions. Això és similar al quadrat de tots els nombres, ja que només heu de multiplicar el numerador i el divisor pel mateix nombre. També hi ha casos en què simplificar una fracció facilita el quadrat. Si encara no ho sabeu, aquest article us proporcionarà una revisió fàcil que us facilitarà la comprensió.
Pas
Part 1 de 3: Fraccions quadrades
Pas 1. Comprendre com quadrar tots els nombres
Quan veieu una potència de dos, vol dir que el número s’ha de quadrar. Per fer-ho, multipliqueu el nombre pel mateix nombre. Com un exemple:
52 = 5 × 5 = 25
Pas 2. Sabeu que les fraccions al quadrat funcionen de la mateixa manera
Per quadrar una fracció, multiplica la fracció per la mateixa fracció. Podeu fer-ho multiplicant el numerador i el divisor pel nombre mateix. Com un exemple:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 o (52/22).
- Al quadrat de cada número es produeix (25/4).
Pas 3. Multiplicar el numerador per si mateix i el divisor per si mateix
L’ordre no importa mentre es quadri els dos números. Per simplificar les coses, comenceu pel numerador: multipliqueu el nombre pel nombre mateix. Després, multiplica el divisor pel nombre mateix.
- En fraccions, el numerador és el número de la part superior i el divisor és el número de la part inferior.
- Com un exemple: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Pas 4. Simplifiqueu la fracció
Quan es treballa amb fraccions, el pas final sempre és reduir la fracció a la forma més simple o convertir una fracció inadequada en un nombre mixt. A partir del nostre exemple, 25/4 és una fracció incorrecta perquè el numerador és més gran que el divisor.
Per convertir una fracció en un nombre mixt, per exemple, 25 dividit per 4. Multipliceu-lo 6 vegades (6 x 4 = 24) amb la resta d'1. Per tant, el nombre mixt és 6 1/4.
Part 2 de 3: quadrar fraccions amb nombres negatius
Pas 1. Conegueu el signe negatiu davant de la fracció
Si esteu treballant amb una fracció negativa, hi haurà un signe menys al davant. És una bona idea acostumar-se a posar números negatius entre parèntesis perquè sàpiga que el signe "-" fa referència a un nombre i no a restar dos números.
Com un exemple: (-2/4)
Pas 2. Multiplicar la fracció pel nombre mateix
Fraccions quadrades com el normal multiplicant el numerador i el divisor pel seu propi nombre. Com a alternativa, podeu multiplicar la fracció pel nombre de la mateixa fracció.
Com un exemple: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Pas 3. Compreneu que multiplicar dos nombres negatius resulta en un nombre positiu
Quan hi ha un signe menys, totes les fraccions són negatives. Quan es quadra una fracció, es multipliquen dos nombres negatius, el resultat és un nombre positiu.
Per exemple: (-2) x (-8) = (+16)
Pas 4. Traieu el signe negatiu després que el número sigui al quadrat
Al quadrar una fracció, multiplicareu dos nombres negatius. És a dir, al quadrat de la fracció es donarà un nombre positiu. Assegureu-vos d’escriure la resposta sense el signe negatiu.
- Seguint l'exemple anterior, el resultat de quadrar la fracció és un nombre positiu.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Normalment, no cal un signe "+" per indicar un número positiu.
Pas 5. Reduïu la fracció a la forma més senzilla
El pas final en tots els càlculs que impliquen fraccions és sempre la simplificació. Les fraccions que no coincideixen s’han de simplificar a nombres mixts i després reduir-les.
- Com un exemple: (4/16) té un factor comú de 4.
- Dividiu la fracció per 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Converteix en fracció simple:(1/4)
Part 3 de 3: Ús de simplificacions i dreceres
Pas 1. Comproveu si podeu simplificar la fracció abans de quadrar
Normalment, les fraccions són més fàcils de quadrar si es simplifiquen prèviament. Recordeu, restar una fracció significa dividir pel seu factor comú fins que només un pot dividir tant el numerador com el divisor. Restar primer la fracció significa que no cal simplificar al final del càlcul.
- Com un exemple: (12/16)2
- 12 i 16 són divisibles per 4. 12/4 = 3 i 16/4 = 4. Per tant, 12/16 reduït a 3/4.
- Ara, quadrareu la fracció 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, que no es pot simplificar més.
-
Per demostrar-ho, quadrem la fracció sense simplificar:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) té un factor comú de 16. Dividir el numerador i el divisor per 16 redueix la fracció a (9/16). Podem veure, la simplificació al principi i al final produeix la mateixa fracció.
Pas 2. Apreneu a saber quan ajornar la simplificació de fraccions
En resoldre equacions més complexes, podeu endarrerir un dels factors. En aquest cas, és més fàcil fer els càlculs si retarda la simplificació de la fracció. Tindrem en compte addicional a partir de l'exemple anterior.
- Per exemple: 16 × (12/16)2
- Descompon el quadrat i ratlla el factor comú de 16: 16 * 12/16 * 12/16
Com que hi ha un 16 en el nombre sencer i dos 16 en el divisor, podeu ratllar-ne UN
- Torna a escriure l’equació simplificada: 12 × 12/16
- Sostreure 12/16 dividint per 4: 3/4
- Multiplicar: 12 × 3/4 = 36/4
- Divideix: 36/4 = 9
Pas 3. Esbrineu com s'utilitzen les dreceres exponencials
Una altra manera de resoldre el mateix exemple és simplificar l'exponent. El resultat final és el mateix, només la solució és diferent.
- Per exemple: 16 * (12/16)2
- Torna a escriure amb el quantificador i el divisor al quadrat: 16 * (122/162)
- Elimineu l'exponent del divisor: 16 * 122/162
Imagineu que els primers 16 tenen un exponent de 1:161. Utilitzant les regles per dividir nombres exponencials, resteu els exponents. 161/162, el resultat és 161-2 = 16-1 o 1/16.
- Ara, feu: 122/16
- Torna a escriure i simplifica la fracció: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Multiplicar: 12 × 3/4 = 36/4
- Divideix: 36/4 = 9
