L’àrea superficial d’una esfera és el nombre d’unitats (cm) que cobreixen la superfície exterior d’un objecte esfèric. La fórmula que Aristòtil, filòsof i matemàtic de Grècia va descobrir fa milers d’anys, per trobar la superfície d’aquesta esfera, és força senzilla tot i que no és gens original. La fórmula és (4πr2), r = radi (o radi) del cercle.
Pas
Pas 1. Conegueu les variables de la fórmula
Superfície de l'esfera = 4πr2. Aquesta antiga fórmula segueix sent la forma més fàcil de trobar l’àrea superficial d’una esfera. Podeu introduir el número de radi a qualsevol tipus de calculadora per trobar l’àrea superficial d’una esfera.
-
r o "radi":
El radi és la distància des del centre de l’esfera fins a la vora de la superfície de l’esfera.
- o "pi": " Aquest nombre (que sovint s’arrodoneix a 3,14) representa la proporció entre la circumferència i el diàmetre d’un cercle, i és útil en totes les equacions que impliquen cercles i esferes. Pi té un nombre infinit de decimals, però generalment s’arrodoneix a 3,14.
-
4:
Per raons complexes, l’àrea superficial d’una esfera sempre és igual a 4 vegades l’àrea d’un cercle amb el mateix radi.
Pas 2. Cerqueu el radi de l'esfera
De vegades, els problemes han donat el nombre de radi per trobar l'àrea d'un cercle. Tot i això, sovint l’heu de trobar vosaltres mateixos. Per exemple, una esfera amb un diàmetre de 10 cm té un radi de 5 cm.
-
Consells avançats:
Si només coneixeu el volum d’una esfera, el radi es pot trobar amb una mica d’esforç. Divideix el volum per 4π i, a continuació, multiplica el resultat per 3. Finalment, pren l’arrel cub del resultat per obtenir el radi de l’esfera.
Pas 3. Quadra el radi
Podeu fer-ho manualment calculant la multiplicació (52 = 5 * 5 = 25) o mitjançant la funció "quadrat" de la calculadora (de vegades etiquetada com "x2").
Pas 4. Multiplicar el resultat per 4
Tot i que podeu multiplicar el radi per 4 o pi primer, normalment és més fàcil posar 4 primer, perquè no implica decimals.
Si el radi de l'esfera és 5, el càlcul és 4 * 25 *, o 100π
Pas 5. Multiplicar el resultat per pi (π)
Si la pregunta demana un "valor exacte" de l'àrea d'una esfera, escriviu el producte del radi al quadrat per 4 i acabeu amb el símbol. En cas contrari, utilitzeu = 3, 14 o la tecla de la calculadora.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Pas 6. No oblideu incloure unitats (o unitats) a la vostra resposta final
L’àrea superficial de l’esfera és de 314 cm o 314 m? Les unitats s'han d'escriure com a "unitat2, "perquè expressa l'àrea, que també es coneix com la" unitat al quadrat"
- La resposta completa de l’esfera de la figura és: Superfície = 314 unitats2.
- Unitats utilitzades sempre és el mateix que la unitat per mesurar el radi. Si la unitat de mesura del radi és de metres, la vostra resposta també ha de ser en metres.
-
Consells avançats:
Les unitats són quadrades perquè l'àrea reflecteix el nombre de quadrats plans que s'ajusten a omplir la superfície d'una esfera. Per exemple, mesurem el problema de la pràctica en cm. És a dir, a la superfície d’una esfera amb un radi de 5 cm, podem introduir 314 quadrats, cada costat dels quals fa 1 cm de llarg.
Pas 7. Feu les preguntes pràctiques
Si el radi de l’esfera és de 7 cm, quina és la superfície exterior de l’esfera?
- 4πr2
- r = 7
- 4 * π * 72
- 49 * 4 *
- 196π
-
Resposta:
Superfície = 615,75 centímetres2, o 615,75 centímetres quadrats.
Pas 8. Comprendre la superfície
L’àrea superficial d’una esfera és la que cobreix la superfície exterior de l’esfera. Penseu-hi com una capa de goma que envolta una pilota de futbol o la superfície de la terra. Com que la superfície d’una esfera és corba, la seva superfície és més difícil de mesurar que una esfera. Com a resultat, cal una fórmula per trobar la superfície.
- Un cercle que gira sobre el seu eix produirà una bola. Penseu-hi com una moneda que es roda sobre una taula i que sembla una bola. Tot i que aquí no s’explica amb detall, aquest és l’origen de la fórmula per trobar l’àrea superficial d’una esfera.
-
Consells avançats:
Les esferes solen tenir una superfície per volum més petita que altres formes. És a dir, la zona on la pilota pot allotjar diversos objectes és més petita que altres formes d’espai.
