Un polígon regular és una forma bidimensional convexa (amb angles laterals inferiors a 180 graus) amb costats congruents i angles iguals. Molts polígons, com ara rectangles o triangles, tenen fórmules d’àrees senzilles. Tanmateix, si esteu treballant amb polígons que tenen més de 4 costats, la millor manera de solucionar-ho és utilitzar una fórmula que utilitzi l'apotema i el perímetre de la forma. Amb un petit esforç, podeu trobar l’àrea d’un polígon normal en pocs minuts.
Pas
Part 1 de 2: Àrea de càlcul
Pas 1. Calculeu la circumferència
El perímetre és la longitud combinada dels contorns de qualsevol forma bidimensional. Per als polígons regulars, el perímetre es pot calcular multiplicant la longitud d’un costat pel nombre de costats (n).
Pas 2. Determineu l'apotema
L’apotema d’un polígon regular és la distància més curta del centre a un dels seus costats formant un angle recte. Trobar l'apotema és una mica més complicat que calcular el perímetre.
La fórmula per calcular la longitud de l'apotema és: la longitud dels costats dividits per (2 vegades la tangent (marró) (180 graus dividit pel nombre de costats (n)))
Pas 3. Conegueu la fórmula correcta
L’àrea de qualsevol polígon regular es pot trobar mitjançant la fórmula: Àrea = (a x k) / 2, amb a és la longitud de l'apotema i k és el perímetre del polígon.
Pas 4. Introduïu els valors de a i k a la fórmula i cerqueu l'àrea.
Per exemple, fem servir un hexàgon (6 costats) amb una longitud (s) de costat de 10.
- El perímetre és de 6 x 10 (n x s) és igual a 60. Per tant, k = 60.
- L'apotema es calcula mitjançant una fórmula independent introduint 6 i 10 per als valors de n i s. El resultat de 2 tones (180/6) és 1,1547. Després, 10 dividits per 1,1547 equival a 8,66.
- L’àrea del polígon és Àrea = a x k / 2 o 8,66 vegades 60 dividida per 2. L’àrea és de 259,8 unitats quadrades.
- Tingueu en compte també que no hi ha parèntesis a l'equació d'àrea, de manera que si calculeu 8,66 dividit per 2 vegades 60, el resultat serà el mateix que 60 dividit per 2 vegades 8,66.
Part 2 de 2: Comprendre els conceptes d’una manera diferent
Pas 1. Comprendre que un polígon regular es pot considerar com una col·lecció de triangles
Cada costat representa una base del triangle i el nombre de triangles del polígon és igual al nombre de costats. Cada triangle té la mateixa longitud de base, alçada i àrea.
Pas 2. Recordeu la fórmula de l'àrea d'un triangle
L’àrea de qualsevol triangle és 1/2 vegades la longitud de la base (la longitud del costat interior del polígon) multiplicada per l’altura (l’apotema d’un polígon regular).
Pas 3. Mireu les similituds
De nou, la fórmula per a un polígon regular és 1/2 vegades l'apotema de la circumferència. El perímetre és simplement la longitud d’un costat multiplicat pel nombre de costats (n). Per als polígons regulars, n també representa el nombre de triangles que formen la figura. Per tant, la fórmula és simplement l'àrea del triangle multiplicada pel nombre de triangles del polígon.
Consells
- Per obtenir més informació sobre com fer arrels quadrades, llegiu els articles sobre Com multiplicar les arrels quadrades i Com dividir les arrels quadrades.
- Si el vostre octàgon (o un altre polígon) ja està dividit en els seus triangles constitutius i coneixeu l’àrea d’un dels triangles del problema, no necessiteu conèixer l’apotema. Simplement utilitzeu l'àrea d'un triangle i multipliqueu pel nombre de costats del polígon original.
