Un prisma rectangular és el nom d’un objecte de 6 costats que tothom coneix molt: un quadrat. Penseu en un maó o una caixa de sabates, aquest és un exemple perfecte de prisma rectangular. La superfície és la suma de les superfícies d’un objecte. "Quin paper necessito per embolicar aquesta caixa de sabates?" sona més senzill, però també és una qüestió de matemàtiques.
Pas
Part 1 de 2: Trobar superfície
Pas 1. Etiqueu la longitud, l'amplada i l'alçada
Cada prisma rectangular té una longitud, amplada i alçada. Dibuixa un prisma i escriu els símbols pàg, l, i t al costat de tres costats diferents del deixant.
- Si no esteu segur de quin costat voleu etiquetar, seleccioneu qualsevol punt de cantonada. Etiqueta les tres línies que es troben en aquest vèrtex.
- Per exemple: una caixa té bases de 3 metres i 4 metres de llarg i fa 5 metres d’alçada. La longitud lateral de la base és de 4 metres, per tant pàg = 4, l = 3, i t = 5.
Pas 2. Mireu els sis costats del prisma
Per cobrir tota la superfície gran, haureu de pintar sis costats diferents. Imagineu-ho d’un en un o busqueu una capsa de cereals i vegeu-la en persona:
- Hi ha alts i baixos. Tots dos tenen la mateixa mida.
- Hi ha els laterals frontal i posterior. Tots dos tenen la mateixa mida.
- Hi ha els costats esquerre i dret. Tots dos tenen la mateixa mida.
- Si teniu problemes per imaginar-lo, talleu un quadrat al llarg de les vores i esteneu-lo.
Pas 3. Cerqueu l'àrea de la part inferior
Per començar, anem a trobar la superfície d’un costat: la part inferior. Aquest costat és un rectangle, igual que tots els costats. Un costat del rectangle té l’etiqueta de longitud i l’altre costat és l’amplada. Per trobar l'àrea d'un rectangle, només heu de multiplicar les dues vores. Àrea (costat inferior) = longitud vegades amplada = pl.
Tornant al nostre exemple, l'àrea del costat inferior és de 4 metres x 3 metres = 12 metres quadrats
Pas 4. Cerqueu l'àrea de la part superior
Espera, ja sabem que els costats superior i inferior tenen la mateixa mida. La part superior també ha de tenir una àrea pl.
En el nostre exemple, l'àrea superior també és de 12 metres quadrats
Pas 5. Cerqueu l'àrea dels costats frontal i posterior
Torneu al vostre diagrama i mireu la cara frontal: el costat amb una amplada etiquetada amb una vora i una alçada etiquetada amb una vora. Àrea lateral frontal = amplada vegades alçada = lt. La zona de la part posterior també ho és lt.
En el nostre exemple, l = 3 metres i t = 5 metres, de manera que l'àrea del costat frontal és de 3 metres x 5 metres = 15 metres quadrats. La zona de la part posterior també és de 15 metres quadrats
Pas 6. Cerqueu l'àrea dels costats esquerre i dret
Només ens queden dos costats, ambdós de la mateixa mida. Una vora és la longitud del prisma i l’altra vora és l’alçada del prisma. La zona del costat esquerre és pt i l'àrea del costat dret també ho és pt.
En el nostre exemple, p = 4 metres i t = 5 metres, de manera que l'àrea del costat esquerre = 4 metres x 5 metres = 20 metres quadrats. La superfície del costat dret també és de 20 metres quadrats
Pas 7. Sumeu les sis àrees
Ara heu trobat l'àrea dels sis costats. Sumeu les àrees per obtenir l'àrea total de la figura: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Podeu utilitzar aquesta fórmula per a qualsevol prisma rectangular i sempre obtindreu la superfície.
Per completar el nostre exemple, només cal sumar tots els números blaus anteriors: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 metres quadrats
Part 2 de 2: Fórmules simplificadores
Pas 1. Simplifiqueu la fórmula
Ara ja sabeu prou sobre com trobar la superfície de qualsevol prisma rectangular. Ho podeu fer més ràpid si heu après alguna àlgebra bàsica. Comenceu per la nostra equació anterior: Àrea d'un prisma rectangular = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Si combinem tots els mateixos termes, obtindrem:
Àrea de prisma rectangular = 2pl + 2lt + 2pt
Pas 2. Factoreu el número dos
Si sabeu tenir en compte l’àlgebra, podeu simplificar la fórmula:
Àrea de prisma rectangular = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Pas 3. Proveu la fórmula de l'exemple
Tornem al nostre quadre d'exemple, amb una longitud de 4, una amplada de 3 i una alçada de 5. Connecteu aquests números a la fórmula:
Àrea = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 metres quadrats. Aquesta és la mateixa resposta, que vam obtenir abans. Una vegada que practiqueu fer aquestes equacions, aquesta fórmula és una manera molt més ràpida de trobar superfície
Consells
- L'àrea sempre utilitza unitats quadrades o quadrades, com ara metres quadrats o centímetres quadrats. Un metre quadrat, com el seu nom indica, és: un quadrat que fa un metre d’amplada i un metre de llargada. Si un prisma té una superfície exterior de 50 metres quadrats, vol dir que necessitem 50 quadrats per cobrir tota la superfície del prisma.
- Alguns professors fan servir la profunditat en lloc de l’alçada. Aquest terme està bé, sempre que etiqueteu clarament cada costat.
- Si no sabeu quina part és la part superior del prisma, podeu anomenar a qualsevol costat una alçada. La longitud sol ser el costat més llarg, però realment no importa. Sempre que utilitzeu els mateixos noms en totes les preguntes, no hauríeu de tenir cap problema.
