Un hexàgon és un polígon que té sis costats i angles. Un hexàgon regular té sis costats i angles iguals i consta de sis triangles equilàters. Hi ha diverses maneres de calcular l'àrea d'un hexàgon, ja sigui un hexàgon regular o un hexàgon irregular. Si voleu saber calcular l'àrea d'un hexàgon, seguiu aquests passos.
Pas
Mètode 1 de 4: càlcul de l'àrea d'un hexàgon regular si coneixeu la longitud dels costats
Pas 1. Escriviu una fórmula per trobar l’àrea d’un hexàgon si coneixeu les longituds laterals
Com que un hexàgon regular consta de sis triangles equilàters, la fórmula per calcular l'àrea d'un hexàgon es pot obtenir a partir de la fórmula per calcular l'àrea d'un triangle equilàter. La fórmula per calcular l’àrea d’un hexàgon és Àrea = (3√3 s2)/ 2 amb descripció s és la longitud lateral d'un hexàgon regular.
Pas 2. Cerqueu la longitud del costat
Si ja sabeu la longitud del costat, podeu escriure-ho de seguida; en aquest cas, la longitud del costat és de 9 cm. Si no coneixeu les longituds laterals però coneixeu el perímetre o l'apotema (alçada del triangle que compon l'hexàgon, que és perpendicular al costat de l'hexàgon), encara podeu trobar les longituds laterals de l'hexàgon. A continuació s’explica:
- Si coneixeu el perímetre, només heu de dividir per 6 per obtenir la longitud del costat. Per exemple, si el perímetre és de 54 cm, divideix per 6 per obtenir 9, que és la longitud del costat.
- Si només coneixeu l'apotema, podeu calcular la longitud del costat connectant l'apotema a la fórmula a = x√3 i multiplicant el resultat per dos. Això es deu al fet que l'apotema representa la part x√3 del triangle 30-60-90 que fa. Per exemple, si l'apotema és 10√3, llavors x és 10 i la longitud del costat és 10 * 2, que és 20.
Pas 3. Introduïu els valors de longitud del costat a la fórmula
Com que sabeu que la longitud del costat del triangle és 9, connecteu 9 a la fórmula original. Es veurà així: Àrea = (3√3 x 92)/2
Pas 4. Simplifiqueu la vostra resposta
Cerqueu el valor de l’equació i escriviu el número de la resposta. Com que voleu calcular l'àrea, heu d'indicar la resposta en unitats quadrades. A continuació s’explica:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Mètode 2 de 4: càlcul de l'àrea d'un hexàgon regular si coneixeu l'apotema
Pas 1. Escriviu una fórmula per calcular l'àrea d'un hexàgon si coneixeu l'apotema
La fórmula només és Àrea = 1/2 x perímetre x apotema.
Pas 2. Escriviu l'apotema
Suposem que l’apotema fa 5√3 cm.
Pas 3. Utilitzeu l'apotema per calcular el perímetre
Com que l'apotema és perpendicular al costat de l'hexàgon, fa un triangle d'angle de 30-60-90. El costat d’un triangle amb un angle de 30-60-90 serà proporcional a xx√3-2x, amb la longitud del costat curt, que és oposat a l’angle de 30 graus representat per x, la longitud del costat llarg, que és oposat a l’angle de 60 graus, representat per x 3, i la hipotenusa es representa per 2x.
- L’apotema és el costat representat per x√3. Per tant, connecteu la longitud de l'apotema a la fórmula a = x√3 i resoleu. Per exemple, si la longitud de l'apotema és 5√3, connecteu-la a la fórmula i obteniu 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
- Ara que teniu el valor x, heu trobat la longitud del costat curt del triangle, que és 5. Com que aquest valor és la meitat de la longitud del costat de l'hexàgon, multipliqueu per 2 per obtenir el costat real llargada. 5cm x 2 = 10cm.
- Ara que ja sabeu que la longitud del costat és 10, multipliqueu-la per 6 per obtenir el perímetre de l'hexàgon. 10 cm x 6 = 60 cm
Pas 4. Connecteu tots els valors coneguts a la fórmula
El més difícil és trobar la circumferència. Ara tot el que heu de fer és connectar l'apotema i el perímetre a la fórmula i resoldre:
- Àrea = 1/2 x perímetre x apotema
- Àrea = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Pas 5. Simplifiqueu la vostra resposta
Simplifiqueu l’equació fins que traieu l’arrel quadrada de l’equació. Expressa la teva resposta final en unitats quadrades.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Mètode 3 de 4: càlcul de l'àrea d'un hexàgon irregular si coneixeu els punts
Pas 1. Cerqueu la llista de coordenades x i de tots els punts
Si coneixeu els punts de l'hexàgon, el primer que heu de fer és crear un gràfic amb dues columnes i set files. Cada fila s'anomenarà amb els noms dels sis punts (punt A, punt B, punt C, etc.) i cada columna s'omplirà amb les coordenades x o y d'aquests punts. Escriviu les coordenades xey del punt A a la dreta del punt A, les coordenades xey del punt B a la dreta del punt B, etc. Torneu a escriure les coordenades del primer punt a la línia inferior de la llista. Suposem que utilitzeu els punts següents en format (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (de nou): (4, 10)
Pas 2. Multipliqueu la coordenada x de cada punt per la coordenada y del següent punt
Penseu en això com dibuixar una línia diagonal a la dreta i baixar una línia de cada coordenada x. Escriviu els resultats a la dreta del gràfic. A continuació, suma els resultats.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Pas 3. Multiplicar la coordenada y de cada punt per la coordenada x del següent punt
Penseu en això com dibuixar una línia diagonal que baixi de cada coordenada y i després cap a l'esquerra, cap a la coordenada x que hi ha a sota. Després de multiplicar totes les coordenades, sumeu els resultats.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Pas 4. Resteu la suma del segon grup de coordenades de la suma del primer grup de coordenades
Restar 221 de 125. 125 - 221 = -96. A continuació, preneu el valor absolut d’aquest resultat: 96. Àrea només pot ser positiva..
Pas 5. Divideix la diferència per dos
Dividiu 96 per 2 i obtindreu l'àrea de l'hexàgon irregular. 96/2 = 48. No oblideu escriure la vostra resposta en unitats quadrades. La resposta final és de 48 unitats quadrades.
Mètode 4 de 4: una altra manera de calcular l'àrea d'un hexàgon irregular
Pas 1. Cerqueu l'àrea d'un hexàgon regular amb el triangle que falta
Si sabeu que l’hexàgon regular que voleu calcular no té una secció triangular completa, el primer que heu de fer és trobar l’àrea de l’hexàgon regular sencer com si fos un tot. A continuació, cerqueu l'àrea del triangle "que falta" i resteu-la de l'àrea total. Així, obtindreu l'àrea de l'hexàgon irregular
- Per exemple, si ja sabeu que l'àrea d'un hexàgon normal fa 60 cm2 i també sabeu que l’àrea del triangle que falta és de 10 cm2, només cal restar l’àrea del triangle que falta de l’àrea total: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Si sabeu que a l'hexàgon li falta exactament un triangle, podeu calcular immediatament l'àrea de l'hexàgon multiplicant l'àrea total per 5/6, ja que l'hexàgon té l'àrea de 5 dels 6 triangles. Si a l'hexàgon li falten dos triangles, podeu multiplicar l'àrea total per 4/6 (2/3), etc.
Pas 2. Trenca l'hexàgon irregular en diversos triangles
Podeu notar que un hexàgon irregular està format en realitat per quatre triangles de forma irregular. Per trobar l’àrea total d’un hexàgon irregular, heu de calcular l’àrea de cada triangle i sumar-los tots junts. Hi ha diverses maneres de calcular l'àrea d'un triangle en funció de la informació que tingueu.
Pas 3. Cerqueu una altra forma de l'hexàgon irregular
Si no el podeu dividir en triangles, mireu l'hexàgon irregular per veure si podeu trobar una altra forma, potser un triangle, rectangle i / o quadrat. Quan trobeu altres formes, cerqueu les seves àrees i afegiu-les per obtenir l'àrea total de l'hexàgon.
