Calcular l’àrea d’un polígon pot ser tan senzill com trobar l’àrea d’un triangle regular o tan complex com trobar l’àrea de vuit àrees irregulars. Si voleu saber com es troba l'àrea d'un polígon, seguiu aquests passos:
Pas
Mètode 1 de 3: trobar l’àrea d’un polígon mitjançant l’apotema
Pas 1. Escriviu la fórmula per trobar l’àrea del polígon
Per trobar l’àrea d’un polígon regular, tot el que heu de fer és seguir aquesta fórmula senzilla: Àrea = 1/2 x longitud del costat x apotema. Això és el que significa:
- Longitud del costat = suma de les longituds de tots els costats
- Apotema = línia perpendicular que connecta el centre del polígon amb el punt mig de qualsevol costat.
Pas 2. Cerqueu l'apotema del polígon
Si utilitzeu el mètode apothem, l'apothem haurà d'estar disponible. Suposem que cerqueu l'àrea d'un pla hexagonal que té una longitud d'apotema de 10√3.
Pas 3. Cerqueu la longitud del costat del polígon
Si heu trobat les longituds laterals, gairebé heu acabat, però probablement encara haureu de fer alguna cosa. Si el valor de l'apotema està disponible per a un polígon normal, podeu utilitzar-lo per trobar les longituds laterals. A continuació s’explica:
- Penseu en el valor de l'apotema com el valor "x√3" d'un triangle de 30-60-90 graus. Podeu estimar aquest valor perquè l'hexàgon està format per sis triangles iguals. L'apotema dividirà el pla en dos plans iguals, creant així un triangle amb un angle de 30-60-90 graus.
- Sabeu que el costat oposat a l’angle de 60 graus té longitud = x√3, de manera que el costat oposat a l’angle de 30 graus tindrà longitud = x i el costat oposat a l’angle de 90 graus tindrà longitud = 2x. Si 10√3 representa "x√3", el valor de x = 10.
- Sabeu que x = la meitat de la longitud del costat inferior del triangle. Doble el valor per obtenir la longitud completa. Per tant, la longitud de tot el triangle és 20. Hi ha sis d’aquests costats en un hexàgon, de manera que multipliqueu per 20 x 6 per obtenir la longitud del costat de l’hexagonal 120.
Pas 4. Connecteu el valor de l'apotema a la fórmula
Si utilitzeu la fórmula Àrea = 1/2 x longitud del costat x apotema, podeu introduir 120 com a longitud del costat i 10√3 com a valor de l'apotema. Aleshores, la fórmula serà així:
- Àrea = 1/2 x 120 x 10√3
- Àrea = 60 x 10√3
- Àrea = 600√3
Pas 5. Simplifiqueu la vostra resposta
És possible que hàgiu d'expressar el vostre en nombres decimals i no en valors d'arrel quadrada. Utilitzeu la calculadora per trobar el valor més proper a 3 i multipliqueu per 600. 3 x 600 = 1.039, 2. Aquesta és la vostra resposta final.
Mètode 2 de 3: trobar l’àrea d’un polígon mitjançant altres fórmules
Pas 1. Cerqueu l'àrea d'un triangle regular
Si voleu trobar l’àrea d’un triangle regular, tot el que heu de fer és seguir aquesta fórmula: Àrea = 1/2 x base x alçada.
Si teniu un triangle amb una base de 10 i una alçada de 8, llavors Àrea = 1/2 x 8 x 10 o 40
Pas 2. Cerqueu l'àrea del quadrat
Per trobar l'àrea d'un quadrat, multipliqueu els dos costats. Això és el mateix que multiplicar la base per l’alçada d’un quadrat, perquè la base i l’alçada són les mateixes.
Si el quadrat té 6 costats, la seva àrea és de 6 x 6, o 36
Pas 3. Cerqueu l'àrea del rectangle
Per trobar l'àrea d'un rectangle, multipliqueu la longitud per l'amplada.
Si la longitud del rectangle és 4 i l’amplada és 3, l’àrea del rectangle és 4 x 3 o 12
Pas 4. Cerqueu l'àrea del trapezi
Per trobar l’àrea d’un trapezi, heu de seguir la fórmula següent: Àrea = [(base 1 + base 2) x alçada] / 2.
Suposem que teniu un trapezi amb bases 6 i 8 i una alçada de 10. Llavors l'àrea és [(6 + 8) x 10] / 2, que es pot simplificar a (14 x 10) / 2 o 140/2, de manera que la superfície és de 70
Mètode 3 de 3: trobar l’àrea d’un polígon irregular
Pas 1. Escriviu les coordenades del polígon irregular
És possible determinar l’àrea d’un polígon irregular si coneixeu les coordenades de cada cantonada.
Pas 2. Creeu una llista de classificació
Anoteu les coordenades x i y de cada cantonada del polígon en sentit antihorari. Repetiu les coordenades del primer punt a la part inferior de la llista.
Pas 3. Multiplicar el valor de coordenades x de cada punt pel valor y del següent punt
Sumeu els resultats, que són 82.
Pas 4. Multipliqueu el valor y de les coordenades de cada punt pel valor x del següent punt
De la mateixa manera, sumeu els resultats. El valor total d’aquest exemple és -38.
Pas 5. Resteu el segon valor del primer valor
Restar -38 de 82 de manera que 82 - (-38) = 120.
Pas 6. Divideix aquests dos valors d’increment per obtenir l’àrea del polígon
Divideix 120 per 2 per obtenir 60 i ja està.
Consells
- Si escriviu la llista de punts en sentit horari, obtindreu un valor d’àrea negatiu. Per tant, aquest mètode es pot utilitzar per comprovar l’ordre de la llista de punts que formen el polígon.
- Aquesta fórmula pot calcular l'àrea amb una direcció determinada. Si l’utilitzeu en un pla on les dues línies es creuen com una figura vuit, obtindreu l’àrea que l’envolta menys l’àrea en sentit horari.
