Per tant, se us assigna una tasca que requereix que trobeu l'àrea d'un quadrilàter … però ni tan sols sabeu què és un quadrilàter. No us preocupeu, aquí teniu l’explicació! Un quadrilàter és qualsevol forma que té quatre costats: un quadrat, un rectangle i un rombe, per exemple. Per trobar l'àrea d'un rectangle, tot el que heu de fer és identificar el tipus de rectangle amb què esteu treballant i seguir una fórmula senzilla. Només això!
Pas
Mètode 1 de 4: quadrats, rectangles i altres paral·lelogrames
Pas 1. Saber identificar un paral·lelogram
Un paral·lelogram és qualsevol quadrilàter amb 2 parells de costats paral·lels els costats oposats o oposats de la mateixa longitud. El paral·lelogram inclou:
-
Rectangle:
Quatre costats, tots de la mateixa longitud. Quatre angles, tots 90 graus (angles rectes).
-
Rectangle:
Quatre costats, els costats oposats o oposats, tenen la mateixa longitud. Quatre cantonades, totes de 90 graus.
-
Talleu el pastís d'arròs:
Quatre costats, els costats oposats o oposats, tenen la mateixa longitud. quatre cantonades; No ha de tenir 90 graus, però els angles oposats han de tenir el mateix angle.
Pas 2. Multipliqueu la base per la seva alçada per obtenir l'àrea del rectangle
Per trobar l'àrea d'un rectangle, necessiteu dues mesures: la longitud o la base (el costat més llarg del rectangle) i l'amplada o l'alçada (el costat més curt del rectangle). A continuació, només heu de multiplicar els dos per obtenir l'àrea. En altres paraules:
- Àrea = base × alçada, o L = a × t en resum.
-
Exemple:
Si la base d'un rectangle fa 10 cm de llarg i 5 cm d'alt, l'àrea del rectangle només és de 10 × 5 (a × h) = 50 cm quadrats.
- No oblideu que quan trobeu l’àrea d’una figura, utilitzeu les unitats quadrades (cm quadrats, m quadrats, km quadrats, etc.) per a la resposta.
Pas 3. Multipliqueu un dels costats per si mateix per trobar l'àrea d'un quadrat
Un quadrat és bàsicament un rectangle especial, de manera que podeu utilitzar la mateixa fórmula per trobar la seva àrea. Tanmateix, atès que els costats del rectangle tenen la mateixa longitud, podeu utilitzar un mètode ràpid de multiplicar simplement una de les longituds laterals del quadrat per si mateixa. Això és el mateix que multiplicar la base d’un quadrat per la seva alçada perquè la base i l’alçada sempre són les mateixes. Utilitzeu l'equació següent:
- Àrea = costat × costat o bé L = s2
-
Exemple:
Si un costat del quadrat té una longitud de 4 m (s = 4), l'àrea d'aquest quadrat és simplement s2, o 4 x 4 = 16 metres quadrats.
Pas 4. Multiplicar les diagonals i dividir-les per dues per trobar l’àrea d’un rombe
Aneu amb compte amb els rombes: quan trobeu l'àrea d'un rombe, no podeu multiplicar només dos costats adjacents. En el seu lloc, trobeu les diagonals (línies que connecten cadascun dels punts de cantonada oposats), multipliqueu les diagonals i dividiu-les per dues. En altres paraules:
- Àrea = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 o bé L = (d1 × d2)/2
-
Exemple:
Si un rombe té diagonals de 6 metres de llarg i 8 de llarg, la seva àrea només serà (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metres quadrats.
Pas 5. Alternativament, utilitzeu la base × l'alçada per trobar l'àrea d'un rombe
Tècnicament, també podeu utilitzar la fórmula de l'alçada dels temps base per trobar l'àrea d'un rombe. Tanmateix, aquí, "base" i "alçada" no volen dir que pugueu multiplicar dos costats adjacents. Primer, seleccioneu un dels costats per ser la base. A continuació, dibuixa una línia des de la base cap al costat oposat. La línia colpeja els dos costats amb un angle de 90 graus. Aquesta longitud lateral és la longitud que heu d’utilitzar com a alçada.
-
Exemple:
Un rombe té els costats de 10 mi 5 m. La distància recta entre els dos costats de 10 m és de 3 m. Si volguéssiu trobar l'àrea del rombe, multiplicaríeu 10 × 3 = 30 metres quadrats.
Pas 6. Fixeu-vos que les fórmules del rombe i del rectangle també s'apliquen als quadrats
La fórmula lateral × lateral que es dóna anteriorment per a un quadrat és, amb diferència, la forma més senzilla de trobar l'àrea d'aquesta figura. Tanmateix, com que un quadrat és tècnicament un rectangle, un rombe i un quadrat, podeu utilitzar aquestes fórmules per trobar l’àrea d’un quadrat i obtenir la resposta correcta. En altres paraules, per a un quadrat:
- Àrea = base × alçada o bé L = a × t
- Àrea = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 o bé L = (d1 × d2)/2
-
Exemple:
Una figura de quatre costats, té dos costats adjacents amb una longitud de 4 metres. Podeu trobar l'àrea d'aquest quadrat multiplicant la base per l'alçada: 4 × 4 = 16 metres quadrats.
-
Exemple:
Les dues diagonals d’un quadrat fan 10 cm de llarg. Podeu trobar l'àrea d'aquest quadrat amb la fórmula diagonal: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centímetres quadrats.
Mètode 2 de 4: trobar l’àrea d’un trapezi
Pas 1. Saber identificar un trapezi
Un trapezi és un quadrilàter amb almenys 2 costats paral·lels entre si. Les cantonades poden tenir qualsevol angle. Els quatre costats d’un trapezi poden tenir diferents longituds.
Hi ha dues maneres diferents de trobar l’àrea d’un trapezi, en funció de la informació que tingueu. A continuació, veureu com s'utilitzen tots dos
Pas 2. Cerqueu l’alçada del trapezi
L'alçada d'un trapezi és una línia perpendicular que uneix els dos costats paral·lels. L’alçada no sol ser la mateixa que la longitud d’un dels costats perquè normalment els costats estan inclinats. Necessitareu les altures per a les dues equacions d’àrea. A continuació s’explica com es pot trobar l’alçada d’un trapezi:
- Trobeu la més curta d’aquestes dues línies base (costats paral·lels). Col·loqueu el llapis al punt de la cantonada, entre la línia base i un dels costats no paral·lels. Dibuixeu una línia recta que connecti les dues línies base amb un angle recte. Mesureu aquesta línia per trobar la seva alçada.
- De vegades, també podeu utilitzar la trigonometria per determinar l'alçada si l'alçada, la base i altres costats formen un triangle rectangle. Consulteu el nostre article sobre trigonometria sobre angles rectes per obtenir més informació.
Pas 3. Cerqueu l'àrea del trapezoide utilitzant l'alçada i la longitud de la base
Si coneixeu l’alçada del trapezi i les longituds de les seves dues bases, utilitzeu la següent equació:
- Àrea = (Base 1 + Base 2) / 2 × alçada o bé L = (a + b) / 2 × t
-
Exemple:
Si teniu un trapezi amb una base de 7 metres de llarg, l’altre d’11 metres i la línia d’alçada que uneix els dos fa 2 metres, podeu trobar la zona així: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metres quadrats.
- Si l'alçada és 10 i les longituds de la base són 7 i 9, podeu trobar l'àrea simplement fent això: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Pas 4. Multipliqueu el segment mitjà per dos per trobar l’àrea d’un trapezi
El segment mitjà és una línia imaginària paral·lela a les línies inferior i superior del trapezoide, i les longituds són iguals entre si. Com que el segment mitjà sempre és igual a (Base 1 + Base 2) / 2, si ho sabeu, podeu utilitzar un mètode ràpid per a la fórmula del trapezi:
- Àrea = rt × t o bé L = rt × t
- Bàsicament, és el mateix que fer servir la fórmula original, però utilitzeu rt en lloc de (a + b) / 2.
- ' Exemple: " La longitud del segment mitjà del trapezi de l’exemple anterior és de 9 metres. Això significa que podem trobar l'àrea del trapezi simplement multiplicant 9 × 2 = 18 metres quadrats, la mateixa resposta que abans.
Mètode 3 de 4: trobar l’àrea d’un estel
Pas 1. Saber identificar un estel
Un estel és una forma de quatre cares que té dos parells de costats de longitud igual que són adjacents entre si, no oposats. Com el seu nom indica, els estels s’assemblen a estels reals.
Hi ha dues maneres diferents de trobar l'àrea d'un estel, en funció de la informació que tingueu. A continuació, esbrinarà com s’utilitzen tots dos
Pas 2. Utilitzeu la fórmula diagonal d’un rombe per trobar l’àrea d’un estel
Com que un rombe és només un tipus especial d’estel amb costats iguals, podeu utilitzar la fórmula de l’àrea diagonal d’un rombe per trobar l’àrea d’un estel. Com a recordatori, una diagonal és una línia recta entre dues cantonades oposades d’un estel. Igual que un rombe, la fórmula per a l'àrea d'un estel és:
- Àrea = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 o bé L = (d1 × d2)/2
-
Exemple:
Si un estel té una diagonal de 19 metres i 5 metres, la seva àrea és només (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metres quadrats.
- Si no coneixeu les longituds de les diagonals i no les podeu mesurar, podeu utilitzar la trigonometria per calcular-les. Consulteu el nostre article sobre estels per obtenir més informació.
Pas 3. Utilitzeu les longituds laterals i l'angle entre els costats per trobar l'àrea
Si coneixeu el valor de les dues longituds laterals diferents i l’angle entre els dos costats, podeu trobar l’àrea de l’estel utilitzant principis trigonomètrics. Aquest mètode requereix que sàpiga fer la funció sinus (o almenys tenir una calculadora amb la funció sinus). Consulteu el nostre article sobre trigonometria per obtenir més informació o utilitzeu les fórmules següents:
- Àrea = (costat 1 × costat 2) × sin (angle) o bé L = (s1 × s2) × sin (θ) (on és l’angle entre els costats 1 i 2).
-
Exemple:
Tens un estel amb dos costats de 6 metres de longitud i dos costats de 4 metres de llargada. L’angle entre els costats és de 120 graus. En aquest problema, podeu trobar l'àrea com aquesta: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 metres quadrats
- Tingueu en compte que heu d'utilitzar dos costats diferents i l'angle entre ells aquí: l'ús d'un parell de costats de la mateixa longitud no donarà la resposta correcta.
Mètode 4 de 4: resolució de qualsevol quadrilàter
Pas 1. Cerqueu la longitud dels quatre costats
El vostre quadrilàter no pertany a les categories de quadrilàters regulars anteriors (per exemple, el quadrilàter té quatre longituds diferents i no té parells de costats paral·lels?) Ho creieu o no, hi ha fórmules que podeu utilitzar per esbrinar l'àrea de Qualsevol quadrilàter, independentment de la seva forma. En aquesta secció, esbrinarà com utilitzar les fórmules més habituals. Tingueu en compte que aquesta fórmula requereix coneixements de trigonometria (de nou, l'article de wikiHow sobre com utilitzar la trigonometria en angle recte és la nostra guia de trigonometria bàsica).
- En primer lloc, heu de trobar les longituds dels quatre costats del rectangle. Als efectes d’aquest article, anomenarem els costats a, b, c i d. Els costats a i c estan oposats i els costats b i d són oposats.
-
Exemple:
Si teniu un quadrilàter amb els costats imparells o irregulars que no pertany a cap de les categories anteriors, primer mesureu els quatre costats. Suposem que el rectangle té longituds de 12, 9, 5 i 14 cm. Als passos següents, utilitzarà aquesta informació per trobar l'àrea de la forma.
Pas 2. Trobeu els angles entre a i d i b i c
Quan treballeu amb un quadrilàter irregular, no podeu trobar l'àrea només pels costats. Continueu cercant les dues cantonades oposades. Als efectes d'aquesta secció, utilitzarem l'angle A per a l'angle entre els costats a i d, i l'angle C per a l'angle entre els costats b i c. Tanmateix, també podeu fer-ho amb les altres dues cantonades oposades.
-
Exemple:
Suposem que en el vostre quadrilàter, A és igual a 80 graus i C és igual a 110 graus. Al següent pas, utilitzarà aquests valors per trobar l'àrea total.
Pas 3. Utilitzeu la fórmula de l'àrea d'un triangle per trobar l'àrea d'un rectangle
Imagineu que hi ha una línia recta entre el vèrtex entre a i b fins al vèrtex entre c i d. Aquesta línia dividirà el rectangle en dos triangles. Com que l’àrea d’un triangle és ab sin C, on C és l’angle entre els costats a i b, podeu utilitzar aquesta fórmula dues vegades (una vegada per a cada triangle imaginari) per obtenir l’àrea total del quadrilàter. En altres paraules, per a qualsevol rectangle:
- Àrea = 0,5 Cara 1 × Cara 4 × sin (angle lateral 1 i 4) + 0,5 × Cara 2 × Cara 3 × sin (angle lateral 2 i 3) o bé
- Àrea = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Exemple:
Ja teniu els costats i els angles que necessiteu, així que fem això:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm al quadrat
-
- Tingueu en compte que si intenteu trobar l'àrea d'un paral·lelogram els angles oposats de la qual són iguals, l'equació es simplifica a Àrea = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Consells
- Aquesta calculadora de triangles es pot utilitzar fàcilment per realitzar càlculs amb el mètode "Qualsevol quadrilàter" anterior.
- Per obtenir més informació, consulteu els nostres articles específics de l’edifici: Com trobar l’àrea d’un quadrat, Com calcular l’àrea d’un rectangle, Com calcular l’àrea d’un rombe, Com calcular l’àrea d’un trapezi i com trobar l’àrea d’un estel.
