Podeu afegir manualment una sèrie de números senars consecutius, però hi ha una manera més senzilla, sobretot si esteu treballant amb molts números. Un cop hàgiu dominat aquesta fórmula senzilla, podeu realitzar aquests càlculs sense l'ajuda d'una calculadora. També hi ha una manera senzilla de trobar una sèrie de nombres senars consecutius a partir de la seva suma.
Pas
Part 1 de 3: Aplicació de la fórmula per afegir sèries seqüencials de nombres senars
Pas 1. Seleccioneu un punt final
Abans de començar, heu de determinar l’últim número de la sèrie que voleu calcular. Aquesta fórmula us ajuda a sumar qualsevol seqüència de nombres senars, començant per 1.
Si feu el problema, es donarà aquest número. Per exemple, si la pregunta us demana que trobeu la suma de tots els nombres senars consecutius entre 1 i 81, el vostre punt final és 81
Pas 2. Sumeu 1
El següent pas és afegir el número de punt final per 1. Ara, obtindreu el nombre parell necessari per al següent pas.
Per exemple, si el vostre punt final és 81, significa 81 + 1 = 82
Pas 3. Divideix per 2
Un cop obtingueu un nombre parell, dividiu per 2. D'aquesta manera, obtindreu un nombre senar igual al nombre de dígits sumats.
Per exemple, 82/2 = 41
Pas 4. Esquadra el resultat
Finalment, heu de quadrar el resultat de la divisió anterior multiplicant el nombre per si mateix. Si és així, teniu la resposta.
Per exemple, 41 x 41 = 1681. És a dir, la suma de tots els nombres senars consecutius entre 1 i 81 és 1681
Part 2 de 3: Comprensió del funcionament de les fórmules
Pas 1. Fixeu-vos en el patró
La clau per entendre aquesta fórmula rau en el patró subjacent. La suma de tots els grups senars consecutius que comencen per 1 és sempre igual al quadrat del nombre de dígits dels nombres sumats.
- Suma dels primers nombres senars = 1
- La suma dels dos primers nombres senars = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- La suma dels tres primers nombres senars = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- La suma dels quatre primers nombres senars = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Pas 2. Compreneu les dades provisionals
En resoldre aquest problema, s’aprèn més que sumar nombres. També s’aprèn quants dígits consecutius s’afegeixen, és a dir, 41. Això es deu al fet que el nombre de dígits afegits sempre és igual a l'arrel quadrada de la suma.
- La suma dels primers nombres senars = 1. L’arrel quadrada d’1 és 1 i només s’afegeix un dígit.
- La suma dels dos primers nombres senars = 1 + 3 = 4. L’arrel quadrada de 4 és 2 i els dos dígits sumen.
- La suma dels tres primers nombres senars = 1 + 3 + 5 = 9. L’arrel quadrada de 9 és 3 i els tres dígits sumen.
- La suma dels dos primers nombres senars = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. L’arrel quadrada de 16 és 4, i hi ha quatre dígits sumats.
Pas 3. Simplifiqueu la fórmula
Un cop hàgiu entès la fórmula i com funciona, escriviu-la en un format que es pugui utilitzar amb qualsevol número. La fórmula per trobar la suma dels primers nombres senars és n x n o bé n al quadrat.
- Per exemple, si connecteu 41, obtindreu 41 x 41, o 1681, que és la suma dels primers 41 números senars.
- Si no sabeu amb quants números voleu treballar, la fórmula per trobar la suma entre 1 i és (1/2 (+ 1))2
Part 3 de 3: Determinació de sèries de nombres senars seqüencials a partir dels resultats sumats
Pas 1. Comprendre la diferència entre els dos tipus de preguntes
Si se us proporciona una sèrie de nombres senars consecutius i se us demana que en trobeu la suma, us recomanem que utilitzeu la fórmula (1/2 (+ 1))2. D'altra banda, si la pregunta us proporciona un nombre sumat i us demana que trobeu una seqüència de nombres senars consecutius que produeixi aquest nombre, la fórmula que cal utilitzar és diferent.
Pas 2. Feu n el primer número
Per trobar una sèrie de nombres senars consecutius la suma dels quals coincideixi amb el nombre donat el problema, heu de crear una fórmula algebraica. Comenceu utilitzant com a variable el primer número de la sèrie.
Pas 3. Escriviu els altres números de la sèrie mitjançant la variable n
Heu de determinar com escriure els altres números de la sèrie amb la variable. Com que tots són nombres senars, la diferència entre els nombres és 2.
És a dir, el segon número de la sèrie és + 2 i el tercer és + 4, etc
Pas 4. Completeu la fórmula
Ara que ja coneixeu la variable que representa cada número de la sèrie, és hora d’escriure la fórmula. El costat esquerre de la fórmula ha de representar els números de la sèrie i el costat dret de la fórmula representa la suma.
Per exemple, si se us demanés que trobeu una sèrie de dos nombres senars consecutius que sumin 128, la fórmula seria + + 2 = 128
Pas 5. Simplifiqueu l'equació
Si n'hi ha més d'un al costat esquerre de l'equació, afegiu-los tots junts. Per tant, l’equació és més fàcil de resoldre.
Per exemple, + + 2 = 128 simplifica a 2n + 2 = 128.
Pas 6. Aïllar n
L’últim pas per resoldre l’equació és convertir-la en una sola variable en un costat de l’equació. Recordeu que tots els canvis fets en un costat de l’equació també s’han de produir a l’altre costat.
- Calculeu primer la suma i la resta. En aquest cas, haureu de restar 2 dels dos costats de l’equació per obtenir com a única variable per un costat. Per tant, 2n = 126.
- Després, feu multiplicació i divisió. En aquest cas, heu de dividir els dos costats de l’equació per 2 per aïllar de manera que = 63.
Pas 7. Escriviu les respostes
En aquest moment, ja sabeu que = 63, però el treball encara no està fet. Encara heu d'assegurar-vos que les preguntes de les preguntes s'han respost. Si la pregunta demana una sèrie de nombres senars consecutius, escriviu tots els números.
- La resposta a aquest exemple és 63 i 65 perquè = 63 i + 2 = 65.
- Us recomanem que comproveu les respostes introduint els números calculats a les preguntes. Si els números no coincideixen, proveu de treballar de nou.
