La puntuació Z s’utilitza per prendre una mostra d’un conjunt de dades o per determinar quantes desviacions estàndard estan per sobre o per sota de la mitjana.. Per trobar la puntuació Z d’una mostra, primer cal trobar-ne la mitjana, la variància i la desviació estàndard. Per calcular la puntuació Z, heu de trobar la diferència entre el valor de la mostra i el valor mitjà i després dividir per la desviació estàndard. Tot i que hi ha moltes maneres de calcular la puntuació Z de principi a fi, aquesta és molt senzilla.
Pas
Part 1 de 4: càlcul de la mitjana
Pas 1. Presteu atenció a les vostres dades
Necessiteu informació clau per calcular la mitjana o la mitjana de la vostra mostra.
-
Sabeu quant hi ha a la vostra mostra. Preneu aquesta mostra de cocoters, hi ha cinc cocoters a la mostra.
Calculeu les puntuacions Z Pas 1 Bullet1 -
Conegueu el valor que es mostra. En aquest exemple, el valor que es mostra és l'alçada de l'arbre.
Calculeu les puntuacions Z Pas 1 Bullet2 -
Presteu atenció a la variació de valors. Es troba en una gamma gran o en una gamma petita?
Calculeu les puntuacions Z Pas 1 Bullet3
Pas 2. Recopileu totes les vostres dades
Necessitareu tots aquests números per iniciar el càlcul.
- La mitjana és el nombre mitjà de la mostra.
- Per calcular-lo, sumeu tots els números de la mostra i, a continuació, dividiu-los per la mida de la mostra.
- En notació matemàtica, n és la mida de la mostra. En el cas d’aquesta mostra d’alçada d’arbre, n = 5 perquè el nombre d’arbres d’aquesta mostra és de 5.
Pas 3. Sumeu tots els números de la mostra
Aquesta és la primera part del càlcul de la mitjana o mitjana.
- Per exemple, mitjançant una mostra de 5 cocoters, la nostra mostra consta de 7, 8, 8, 7, 5 i 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Aquest és el nombre total de valors de la mostra.
- Comproveu les respostes per assegurar-vos que esteu sumant correctament.
Pas 4. Divideix la suma per la mida de la mostra (n)
Això retornarà la mitjana o mitjana de les vostres dades.
- Per exemple, utilitzant les altures dels nostres arbres de mostra: 7, 8, 8, 7, 5 i 9. Hi ha 5 arbres a la mostra, de manera que n = 5.
- La suma de totes les altures dels arbres de la nostra mostra és de 39. 5. Llavors aquest nombre es divideix per 5 per obtenir la mitjana.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- L'alçada mitjana dels arbres és de 7,9 peus. La mitjana sol denotar-se amb el símbol, de manera que = 7, 9
Part 2 de 4: Trobar la variació
Pas 1. Cerqueu la variància
La variància és un nombre que mostra fins a quin punt les dades es separen de la mitjana.
- Aquest càlcul us indicarà fins a quin punt es distribueixen les vostres dades.
- Les mostres amb baixa variància tenen dades que s’agrupen molt a prop de la mitjana.
- Una mostra amb una alta variància té dades que es distribueixen lluny de la mitjana.
- La variació s’utilitza generalment per comparar distribucions entre dos conjunts de dades o mostres.
Pas 2. Resteu la mitjana de cada número de la mostra
Esbrinarà quina diferència té cada número de la mostra de la mitjana.
- A la nostra mostra d’alçades d’arbres (7, 8, 8, 7, 5 i 9 peus) la mitjana és de 7,9.
- 7-7, 9 = -0, 9, 8-7, 9 = 0, 1, 8-7, 9 = 0, 1, 7, 5-7, 9 = -0, 4 i 9-7, 9 = 1, 1.
- Repetiu aquest càlcul per assegurar-vos que sigui correcte. És molt important que obtingueu els valors correctes en aquest pas.
Pas 3. Quadreu tots els números del resultat de la resta
Necessitareu cadascun d’aquests números per calcular la variància de la vostra mostra.
- Recordeu, a la nostra mostra, restem la mitjana de 7,9 amb cadascun dels nostres valors de dades. (7, 8, 8, 7, 5 i 9) i els resultats són: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 i 1, 1.
- Quadra tots aquests números: (-0, 9) ^ 2 = 0, 81, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (-0, 4) ^ 2 = 0, 16 i (1, 1) ^ 2 = 1, 21.
- Els resultats quadrats d’aquest càlcul són: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 i 1, 21.
- Comproveu les respostes abans de passar al següent pas.
Pas 4. Sumeu tots els números que s'han quadrat
Aquest càlcul s’anomena suma dels quadrats.
- A la nostra alçada d’arbre de mostra, els resultats al quadrat són: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 i 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- En el nostre exemple d’alçada d’arbre, la suma dels quadrats és 2, 2.
- Comproveu la suma per assegurar-vos que la resposta és correcta abans de passar al següent pas.
Pas 5. Divideix la suma dels quadrats per (n-1)
Recordeu, n és la mida de la mostra (quants recomptes hi ha a la mostra). Aquest pas generarà la variància.
- A la nostra mostra d’alçades d’arbres (7, 8, 8, 7, 5 i 9 peus), la suma dels quadrats és de 2, 2.
- Hi ha 5 arbres en aquesta mostra. Llavors n = 5.
- n - 1 = 4
- Recordeu, la suma dels quadrats és 2, 2. Per obtenir la variància, calculeu: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Per tant, la variància d'aquesta alçada d'arbre de mostra és de 0,55.
Part 3 de 4: càlcul de la desviació estàndard
Pas 1. Cerqueu el valor de la variància
El necessiteu per trobar la desviació estàndard de la vostra mostra.
- La variància és la distància que separen les vostres dades de la mitjana o mitjana.
- La desviació estàndard és un número que indica fins a quin punt es distribueixen les dades de la mostra.
- A la nostra alçada d’arbre de mostra, la variància és de 0,55.
Pas 2. Calculeu l'arrel quadrada de la variància
Aquesta xifra és la desviació estàndard.
- A la nostra alçada d’arbre de mostra, la variància és de 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Normalment, en aquest càlcul s’obtindrà un nombre decimal gran. Podeu arrodonir fins a dos o tres dígits després de la coma pel vostre valor de desviació estàndard. En aquest cas, prenem 0,74.
- En arrodonir, la desviació estàndard de la mostra de l’altura de l’arbre de la mostra és de 0,74
Pas 3. Torneu a comprovar la mitjana, la variància i la desviació estàndard
Això és per assegurar-vos que obteniu el valor correcte per a la desviació estàndard.
- Anoteu tots els passos que feu mentre es calcula.
- Això us permet veure on us heu equivocat, si escau.
- Si trobeu diferents valors de mitjana, variància i desviació estàndard en comprovar, repetiu el càlcul i fixeu-vos bé en cada procés.
Part 4 de 4: càlcul de la puntuació Z
Pas 1. Utilitzeu aquest format per trobar la puntuació z:
z = X - /. Aquesta fórmula us permet calcular una puntuació z per a cada punt de dades de la mostra.
- Recordeu, z-sore és una mesura de la distància que es troba entre la desviació estàndard i la mitjana.
- En aquesta fórmula, X és el número que voleu provar. Per exemple, suposem que voleu trobar fins a quin punt la desviació estàndard és de 7,5 respecte a la mitjana del nostre exemple d’alçada d’arbre, substituïu X per 7,5
- Mentre que és la mitjana. A la nostra mostra d’altures d’arbres, la mitjana és de 7,9.
- I és la desviació estàndard. A la nostra alçada d’arbre de mostra, la desviació estàndard és de 0,74.
Pas 2. Comenceu el càlcul restant la mitjana dels punts de dades que voleu provar
Això iniciarà el càlcul de la puntuació z.
- Per exemple, a l'alçada de l'arbre de la nostra mostra, volem trobar quina és la desviació estàndard de 7,5 respecte a la mitjana de 7,9.
- Llavors, comptaríeu: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Comproveu-ho fins que trobeu la mitjana i la resta correctes abans de continuar.
Pas 3. Divideix el resultat de la resta per la desviació estàndard
Aquest càlcul retornarà una puntuació z.
- A la nostra alçada d’arbre de mostra, volem que la puntuació z dels punts de dades sigui 7,5.
- Hem restat la mitjana de 7,5 i hem arribat a -0, 4.
- Recordeu que la desviació estàndard de l’alçada de l’arbre de la nostra mostra és de 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Per tant, la puntuació z en aquest cas és -0,54.
- Aquesta puntuació Z significa que aquest 7,5 és fins a -0,54 desviació estàndard de la mitjana de l'alçada de l'arbre de la nostra mostra.
- La puntuació Z pot ser un nombre positiu o negatiu.
- Una puntuació z negativa indica que els punts de dades són més petits que la mitjana, mentre que una puntuació z positiva indica que els punts de dades són més grans que la mitjana.
