El divisor comú més gran (PTS) de dos enters, també anomenat el màxim factor comú (MCD), és el nombre enter més gran que és el divisor (factor) d'ambdós nombres. Per exemple, el nombre més gran que pot dividir tant el 20 com el 16 és 4. (Tant el 16 com el 20 tenen factors majors, però no tenen un factor igual, per exemple, 8 és un factor de 16, però no un factor de 20.) a l'escola primària, a la majoria de la gent se li ensenya el mètode d'endevinar i comprovar per trobar el FGC. No obstant això, hi ha una manera més senzilla i sistemàtica de fer això que sempre dóna la resposta correcta. Aquest mètode s’anomena algorisme d’Euclid. Si realment voleu saber com trobar el factor comú més gran de dos enters, consulteu el pas 1 per començar.
Pas
Mètode 1 de 2: utilitzar l'algorisme de divisor
Pas 1. Eliminar tots els signes negatius
Pas 2. Conegueu el vostre vocabulari:
quan es divideix 32 per 5,
-
- 32 és un nombre que es divideix per
- 5 és el divisor de
- 6 és el quocient
- 2 és la resta (o mòdul).
Pas 3. Identifiqueu el nombre més gran que els dos números
El nombre més gran serà el nombre que es divideix i el menor serà el divisor.
Pas 4. Escriviu aquest algorisme:
(nombre dividit) = (divisor) * (pressupost) + (resta)
Pas 5. Col·loqueu el nombre més gran al lloc del número a dividir i el nombre més petit com a divisor
Pas 6. Determineu quin és el resultat de dividir el nombre més gran pel nombre menor i introduïu el resultat com a quocient
Pas 7. Calculeu la resta i introduïu-la al lloc adequat de l'algorisme
Pas 8. Torneu a escriure l'algorisme, però aquesta vegada A) utilitzeu el divisor antic com a divisor i B) utilitzeu la resta com a divisor
Pas 9. Repetiu el pas anterior fins que la resta sigui zero
Pas 10. L'últim divisor és el mateix divisor màxim
Pas 11. Aquí teniu un exemple, en què intentem trobar el MCD de 108 i 30:
Pas 12. Fixeu-vos com el 30 i el 18 de la primera fila canvien de posició per crear la segona fila
A continuació, 18 i 12 canvien de posició per crear la tercera fila i 12 i 6 canvien de posició per crear la quarta fila. 3, 1, 1 i 2 que segueixen el signe de multiplicació no tornen a aparèixer. Aquest nombre representa el resultat de dividir el nombre dividit pel divisor, de manera que cada fila sigui diferent.
Mètode 2 de 2: utilitzar factors primers
Pas 1. Elimineu els signes negatius
Pas 2. Cerqueu la factorització primera dels nombres i escriviu la llista com es mostra a continuació
-
Utilitzant el 24 i el 18 com a exemples de nombres:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Utilitzant 50 i 35 com a número d’exemple:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35-5 x 7
Pas 3. Identifiqueu tots els factors primers que són iguals
-
Utilitzant el 24 i el 18 com a exemples de nombres:
-
24-
Pas 2. x 2 x 2
Pas 3.
-
18-
Pas 2
Pas 3. x 3
-
-
Utilitzant 50 i 35 com a número d’exemple:
-
50- 2 x
Pas 5. x 5
-
35-
Pas 5. x 7
-
Pas 4. Multiplicar els factors pel mateix
-
A les preguntes 24 i 18, multipliqueu
Pas 2. da
Pas 3. aconseguir
Pas 6.. Sis és el màxim factor comú de 24 i 18.
-
Als exemples 50 i 35, cap dels dos números no es pot multiplicar.
Pas 5. és l’únic factor en comú i, com a tal, és el factor més gran.
Pas 5. Fet
Consells
- Una manera d’escriure això, utilitzant la notació mod = restant, és MCD (a, b) = b, si a mod b = 0, i MCD (a, b) = MCD (b, a mod b) en cas contrari.
- Per exemple, trobeu el MCD (-77, 91). En primer lloc, fem servir 77 en lloc de -77, de manera que MCD (-77, 91) es converteix en MCD (77, 91). Ara, el 77 és inferior a 91, de manera que haurem de canviar-los, però anem a veure com l'algorisme s'acosta a aquestes coses si no podem. Quan calculem 77 mod 91, obtenim 77 (perquè 77 = 91 x 0 + 77). Com que el resultat no és zero, canviem (a, b) per (b, a mod b) i el resultat és: MCD (77, 91) = MCD (91, 77). 91 mod 77 dóna 14 (recordeu, això vol dir que 14 no serveix per a res). Com que la resta no és zero, convertiu el MCD (91, 88) en MCD (77, 14). 77 mod 14 retorna 7, que no és zero, de manera que canvieu GCF (77, 14) per GCF (14, 7). 14 mod 7 és zero, de manera que 14 = 7 * 2 sense resta, de manera que parem. I això significa: MCD (-77, 91) = 7.
- Aquesta tècnica és especialment útil per simplificar les fraccions. A partir de l'exemple anterior, la fracció -77/91 es simplifica a -11/13 perquè 7 és el divisor igual més gran de -77 i 91.
- Si 'a' i 'b' són zero, aleshores cap número diferent de zero els divideix, de manera que tècnicament cap divisor màxim no és el mateix en el problema. Els matemàtics solen dir que el màxim comú divisor de 0 i 0 és 0, i aquesta és la resposta que obtenen d’aquesta manera.
