El domini d’una funció és el conjunt de nombres que es poden introduir en una funció. En altres paraules, un domini és un conjunt de valors x que es poden connectar a qualsevol equació determinada. El conjunt de possibles valors y s’anomena rang. Si voleu saber com trobar el domini d'una funció en diverses situacions, seguiu aquests passos.
Pas
Mètode 1 de 6: Aprendre els conceptes bàsics
Pas 1. Apreneu la definició d'un domini
El domini es defineix com un conjunt de valors d’entrada que una funció utilitza per produir valors de sortida. En altres paraules, un domini és un conjunt complet de valors x que es poden introduir en una funció per retornar un valor y.
Pas 2. Apreneu a trobar el domini de diverses funcions
El tipus de funció determinarà la millor manera de cercar el domini. Aquests són els conceptes bàsics que heu de conèixer sobre cada tipus de funció, que s’explicaran a la següent secció:
-
Una funció polinòmica sense arrels ni variables al denominador.
Per a aquest tipus de funció, el domini és tot un nombre real.
-
Funció fraccionària amb una variable al denominador.
Per trobar el domini d'aquesta funció, feu que la part inferior sigui igual a zero i traieu el valor de x en resoldre l'equació.
-
Una funció amb una variable al signe arrel.
Per trobar el domini d’aquest tipus de funcions, creeu una variable a l’arrel quadrada> 0 i calculeu-la per trobar els possibles valors x.
-
Funcions que utilitzen el logaritme natural (ln).
Feu una part entre claudàtors> 0 i acabeu.
-
Gràfic.
Mireu el gràfic per obtenir possibles x valors.
-
Connexió.
Aquesta és una llista de coordenades x i y. El vostre domini és només una llista de coordenades x.
Pas 3. Definiu el domini correctament
La notació correcta del domini és fàcil d’aprendre, però és important que l’escriviu correctament per representar la resposta correcta i obtenir una puntuació perfecta a les tasques i als exàmens. A continuació, es detallen algunes coses que cal saber sobre l’escriptura de funcions de domini:
-
La forma d’escriptura de domini és un parèntesi obert, seguit de dos límits de punts de domini separats per una coma, seguits d’un parèntesi tancat.
Per exemple, [-1, 5). Això significa que els dominis són de -1 a 5
-
Utilitzeu claudàtors com per indicar els números que pertanyen al domini.
Per tant, en aquest exemple, el domini inclou -1
-
Utilitzeu claudàtors com (i) per indicar números que no pertanyen al domini.
Així doncs, a l’exemple, [-1, 5), 5 no s’inclou al domini. El domini s’atura just abans de les 5, per exemple 4.999 …
-
Utilitzeu "U" (que significa "unió") per unir parts d'un domini separades per distància. '
- Per exemple, [-1, 5) U (5, 10]. És a dir, el domini és de -1 a 10, s’inclouen els números -1 i 10, però hi ha una distància al domini 5. Pot ser el resultat, per exemple, d’una funció amb el denominador x -5.
- Podeu utilitzar tants símbols en U com calgui si el domini té molt espai.
-
Utilitzeu el signe infinit i el negatiu infinit per indicar el domini infinit en qualsevol direcció.
Utilitzeu sempre (), no , amb un signe d’infinit
Mètode 2 de 6: trobar el domini d’una funció fraccionària
Pas 1. Escriviu el problema
Suposem que voleu resoldre el següent problema:
f (x) = 2x / (x2 - 4)
Pas 2. Per a les fraccions amb una variable al denominador, feu el denominador igual a zero
Quan busqueu el domini d’una funció fraccionària, heu de treure tots els valors de x per fer el denominador igual a zero perquè no podeu dividir res per zero. Per tant, escriviu el denominador com una equació i feu-lo igual a 0. A continuació us expliquem com fer-ho:
- f (x) = 2x / (x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Pas 3. Escriviu el domini
Així és:
x = tots els nombres reals excepte 2 i -2
Mètode 3 de 6: trobar el domini d'una funció amb una arrel quadrada
Pas 1. Escriviu el problema
Suposem que voleu resoldre el següent problema: Y = √ (x-7)
Pas 2. Feu que la part dins de l'arrel sigui superior o igual a 0
No podeu agafar l’arrel quadrada d’un nombre negatiu, tot i que podeu agafar l’arrel quadrada de 0. Per tant, feu que la part de l’arrel sigui major o igual a 0. Tingueu en compte que això no només s’aplica a l’arrel quadrada, sinó també a totes les arrels quadrades. nombre parell. Tanmateix, no s'aplica a l'arrel quadrada dels nombres senars perquè els números negatius sota arrels senars no importen. A continuació s’explica:
x-7 0
Pas 3. Traieu les variables
Per eliminar x del costat esquerre de l'equació, afegiu-ne 7 als dos costats, deixant:
x 7
Pas 4. Escriviu el domini correctament
A continuació s’explica com escriure-ho:
D = [7,)
Pas 5. Cerqueu el domini de la funció amb l'arrel quadrada si hi ha diverses solucions
Suposem que voleu resoldre la funció següent: Y = 1 / √ (x2 -4). Quan es factoritza el denominador i el fa zero, s’obté x (2, - 2). Això és el que heu de fer a continuació:
-
Ara, examineu el domini sota -2 (introduint el valor -3, per exemple), per veure si es pot inserir un número inferior a -2 al denominador per trobar un nombre superior a 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Ara, comproveu el domini entre -2 i 2. Trieu 0, per exemple.
02 - 4 = -4, de manera que sabeu que un nombre entre -2 i 2 és impossible.
-
Ara proveu números superiors a 2, per exemple +3.
32 - 4 = 5, de manera que els números superiors a 2 són possibles.
-
Escriviu el domini quan hàgiu acabat. A continuació s’explica com escriure el domini:
D = (-∞, -2) U (2,)
Mètode 4 de 6: trobar el domini d'una funció amb registre natural
Pas 1. Escriviu el problema
Suposem que voleu completar el següent:
f (x) = ln (x-8)
Pas 2. Feu que la part dintre dels claudàtors sigui superior a zero
El registre natural (ln) ha de ser un nombre positiu, per tant, feu que la part entre parèntesis sigui superior a zero. Això és el que heu de fer:
x - 8> 0
Pas 3. Finalitzar
Trobeu el valor de x afegint 8 als dos costats. A continuació s’explica:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Pas 4. Escriviu el domini
Demostreu que el domini d'aquesta equació són tots els nombres superiors a 8 fins a l'infinit. A continuació s’explica:
D = (8,)
Mètode 5 de 6: Trobar el domini d'una funció a partir d'un gràfic
Pas 1. Mireu el gràfic
Pas 2. Preste atenció al valor de x al gràfic
Pot ser que sigui més fàcil de dir que de fer, però aquí teniu alguns consells:
- Línia. Si mireu una línia en un gràfic infinit, llavors tota x és el domini, de manera que el domini és un nombre real.
- Antena parabòlica ordinària. Si mireu una paràbola que s’obre o baixa, sí, el domini és tot un nombre real perquè tots els números en la direcció x són el domini.
- Guarnició. Si teniu una paràbola amb un vèrtex (4, 0) que s'estén indefinidament cap a la dreta, el vostre domini és D = [4,).
Pas 3. Escriviu el domini
Escriviu el domini en funció del tipus de gràfic que trobeu. Si no esteu segur i sabeu quina equació cal utilitzar, connecteu les coordenades x a la funció que voleu comprovar.
Mètode 6 de 6: trobar el domini d'una funció mitjançant relacions
Pas 1. Escriviu la relació
Una relació és simplement una col·lecció de coordenades x i y. Digueu que voleu resoldre les coordenades següents: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Pas 2. Escriviu les coordenades x, és a dir:
1, 2, 5.
Pas 3. Escriviu el domini
D = {1, 2, 5}
Pas 4. Assegureu-vos que la relació sigui una funció
La condició d'una relació és una funció, és a dir, cada vegada que introduïu un nombre de coordenades x, obtindreu les mateixes coordenades y. Per tant, si introduïu x = 3, y = 6, etc. La relació següent no és una funció perquè obteniu dos valors y diferents per a cada valor x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
