Una funció matemàtica (normalment escrita com f (x)) es pot considerar com una fórmula que retornarà el valor de y si introduïu un valor per a x. La inversa de la funció f (x) (que s’escriu com a f-1(x)) és en realitat el contrari: introduïu el vostre valor y i obtindreu el vostre valor x inicial. Trobar la inversa d’una funció pot semblar un procés complicat, però per a equacions simples tot el que necessiteu és conèixer les operacions algebraiques bàsiques. Llegiu les instruccions pas a pas i els exemples il·lustrats següents.
Pas
Pas 1. Escriviu la vostra funció, substituint f (x) per y si cal
La vostra fórmula hauria de tenir una y sola en un costat de l’equació, i una x en l’altra. Si ja teniu una equació escrita en forma de y i x (per exemple, 2 + y = 3x2), tot el que heu de fer és trobar el valor de y aïllant-lo en un costat de l’equació.
- Exemple: Si tenim la funció f (x) = 5x - 2, la podem escriure com y = 5x - 2 simplement canviant f (x) per y.
- Nota: f (x) és la notació de funció estàndard, però si teniu diverses funcions, cada funció té una lletra diferent per fer-les més fàcils de distingir. Per exemple, g (x) i h (x) són notacions per distingir entre les dues funcions.
Pas 2. Cerqueu el valor de x
En altres paraules, realitzeu l'operació matemàtica necessària per aïllar x en un costat de l'equació. Els principis algebraics bàsics us donaran aquí: si x té un coeficient numèric, dividiu els dos costats de l’equació per aquest nombre; si s'afegeix un número a x en un costat de l'equació, resteu aquest número d'ambdós costats, etc.
- Recordeu, només podeu realitzar qualsevol operació en un costat de l’equació sempre que realitzeu l’operació a banda i banda de l’equació.
-
Exemple: continuant amb el nostre exemple, primer, afegim 2 als dos costats de l'equació. El resultat és y + 2 = 5x. A continuació, dividim els dos costats de l'equació per 5, convertint-nos en (y + 2) / 5 = x. Finalment, per facilitar la lectura, reescrivirem l’equació amb la x al costat esquerre: x = (y + 2) / 5.
Pas 3. Canvieu les variables
Substitueix x per y i viceversa. L’equació resultant és la inversa de l’equació original. En altres paraules, si connectem el valor de x a la nostra equació original i obtenim una resposta, quan connectem aquesta resposta a l’equació inversa (pel valor de x), obtindrem el nostre valor inicial.
Exemple: Després de canviar x i y, tenim y = (x + 2) / 5
Pas 4. Substituïu y per f-1(x).
La funció inversa sol escriure's en la forma f-1(x) = (la part que conté x). Tingueu en compte que, en aquest cas, la potència de -1 no significa que hàgim de realitzar una operació exponencial a la nostra funció. Aquesta és només una manera de demostrar que aquesta funció és la inversa de la nostra equació original.
Com que el quadrat de x -1 dóna la fracció 1 / x, també podeu imaginar f-1(x) com una altra forma d'escriure 1 / f (x), que també descriu la inversa de f (x).
Pas 5. Comproveu el vostre treball
Proveu de connectar una constant a l'equació original per a x. Si la inversa és correcta, hauríeu de poder connectar la resposta a l'equació inversa i obtenir el vostre valor inicial x com a resposta.
- Exemple: introduïm el valor x = 4 a la nostra equació original. El resultat és f (x) = 5 (4) - 2 o f (x) = 18.
- A continuació, connectem la nostra resposta, 18, a la nostra equació inversa pel valor de x. Si ho fem, obtindrem y = (18 + 2) / 5, que es pot simplificar a y = 20/5, que després es simplifica a y = 4,4 és el nostre valor inicial de x, de manera que sabem que tenim veritat equació inversa.
Consells
- Podeu alternar f (x) = y i f ^ (- 1) (x) = y a voluntat quan realitzeu operacions algebraiques a les vostres funcions. Tanmateix, distingir entre les funcions inicials i inverses pot resultar confús, de manera que si no completeu cap de les funcions, proveu d’utilitzar la notació f (x) o f ^ (- 1) (x), que us ajudarà a diferenciar les dues funcions..
- Tingueu en compte que la inversa d’una funció sol ser, però no sempre, la funció mateixa.
