Una part bàsica de l’aprenentatge de l’àlgebra és aprendre a trobar la inversa d’una funció, o f (x). La inversa d'una funció es representa per f ^ -1 (x), i la inversa se sol representar visualment com la funció inicial reflectida per la línia y = x. Aquest article us mostrarà com trobar la inversa d'una funció.
Pas
Pas 1. Assegureu-vos que la funció sigui una funció individual (injectiva)
Només les funcions one-to-one tenen una inversa.
-
Una funció és una funció un a un si supera la prova de línia vertical i la prova de línia horitzontal. Dibuixeu una línia vertical a través de tot el gràfic de la funció i compteu el nombre de vegades que toca la funció. A continuació, dibuixeu una línia horitzontal a través de tot el gràfic de la funció i compteu el nombre d’ocurrències d’aquesta línia a la funció. Si cada línia només arriba a la funció una vegada, la funció és una funció individual.
Si un gràfic no supera la prova de línia vertical, no és una funció
-
Per determinar algebraicament si una funció és una funció un a un, connecteu f (a) i f (b) a la vostra funció per veure si a = b. Per exemple, prenem f (x) = 3x + 5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Per tant, f (x) és una funció un a un.
Pas 2. Com que aquesta és una funció, canvieu la x i la y
Recordeu que f (x) és un substitut de "y".
- En una funció, "f (x)" o "y" representa la sortida i "x" representa l'entrada. Per trobar la inversa d’una funció, canvieu l’entrada i la sortida.
- Exemple: fem servir f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), que és una funció individual. Intercanviant xey, obtenim x = (4y + 3) / (2y + 5).
Pas 3. Cerqueu la nova "y"
Heu de canviar l'expressió per trobar y, o per trobar noves operacions a realitzar a l'entrada per obtenir la inversa com a sortida.
- Pot ser complicat, segons la vostra expressió. És possible que hàgiu d’utilitzar trucs algebraics com la multiplicació creuada o el factoratge per avaluar expressions i simplificar-les.
-
En el nostre exemple, realitzarem els passos següents per aïllar y:
- Comencem per x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplicar els dos costats per (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribueix x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Moveu tots els termes y cap a un costat
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Distribuïu al revés per combinar els termes y
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Dividiu per obtenir la vostra resposta
Pas 4. Substituïu la nova "y" per f ^ -1 (x)
Aquesta és l'equació de la inversa de la funció original.
