Les expressions racionals s’han de simplificar fins als mateixos factors més simples. Es tracta d’un procés bastant fàcil si el mateix factor és un factor d’un sol terme, però el procés es fa una mica més detallat si el factor inclou molts termes. Això és el que heu de fer, en funció del tipus d’expressió racional que tingueu en compte.
Pas
Mètode 1 de 3: Expressions racionals mononòmiques (terme únic)
Pas 1. Comproveu el problema
Les expressions racionals que només consten de monomis (termes individuals) són les expressions més fàcils de simplificar. Si els dos termes de l’expressió només tenen un terme, només cal que simplifiqueu el numerador i el denominador fins als mateixos termes més baixos.
- Tingueu en compte que mono significa "un" o "únic" en aquest context.
-
Exemple:
4x / 8x ^ 2
Pas 2. Elimineu les variables que siguin iguals
Mireu les variables de lletra de l’expressió. Si apareix la mateixa variable tant al numerador com al denominador, podeu ometre aquesta variable tantes vegades com aparegui a les dues parts de l’expressió.
- Dit d’una altra manera, si la variable només es produeix una vegada a l’expressió del numerador i una vegada al denominador, la variable es pot ometre completament: x / x = 1/1 = 1
- Tanmateix, si una variable es produeix diverses vegades tant al numerador com al denominador, però només es produeix almenys una vegada en una altra part de l’expressió, resteu l’exponent que té la variable a la part més petita de l’expressió. la part més gran: x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
-
Exemple:
x / x ^ 2 = 1 / x
Pas 3. Simplifiqueu les constants als termes més senzills
Si les constants d’un nombre tenen els mateixos factors, divideix la constant del numerador i la constant del denominador pel mateix factor, per simplificar la fracció fins a la seva forma més simple: 8/12 = 2/3
- Si les constants d’una expressió racional no tenen els mateixos factors, no es poden simplificar: 7/5
- Si una constant és divisible per una altra constant, es considera un factor igual: 3/6 = 1/2
-
Exemple:
4/8 = 1/2
Pas 4. Escriviu la resposta final
Per determinar la resposta final, heu de tornar a combinar les variables simplificades i les constants simplificades.
-
Exemple:
4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x
Mètode 2 de 3: Expressions racionals binomials i polinòmiques amb factors mononomis (terme únic)
Pas 1. Comproveu el problema
Si una part d’una expressió racional és un monomi (terme únic), però l’altra part és un binomi o polinomi, potser haureu de simplificar l’expressió especificant un factor monomial (terme únic) que es pot aplicar tant al numerador com a denominador.
- En aquest context, mono significa "un" o "senzill", bi significa "dos" i poly significa "molts".
-
Exemple:
(3x) / (3x + 6x ^ 2)
Pas 2. Distribuïu les variables que siguin iguals
Si apareix alguna variable de lletra en tots els termes de l'equació, podeu incloure aquesta variable com a part del terme fora de compte.
- Això només s'aplica si la variable es produeix en tots els termes de l'equació: x / x ^ 3 - x ^ 2 + x = (x) (x ^ 2 - x + 1)
- Si un dels termes de l'equació no té aquesta variable, no es pot tenir en compte: x / x ^ 2 + 1
-
Exemple:
x / (x + x ^ 2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Pas 3. Distribuïu les constants que siguin iguals
Si les constants numèriques de tots els termes tenen els mateixos factors, divideix cada constant en els termes pel mateix factor, per simplificar el numerador i el denominador.
- Si una constant és divisible per una altra constant, es considera un factor igual: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Tingueu en compte que això només s'aplica si tots els termes de l'expressió tenen com a mínim un factor en comú: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Això no s'aplica si algun dels termes de l'expressió no té el mateix factor: 5 / (7 + 3)
-
Exemple:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Pas 4. Factoreu els elements iguals
Recombineu les variables simplificades i les constants simplificades per determinar el mateix factor. Elimineu aquest factor de l’expressió, deixant variables i constants que no són iguals en tots els termes.
-
Exemple:
(3x) / (3x + 6x ^ 2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Pas 5. Escriviu la resposta final
Per determinar la resposta final, elimineu els factors comuns de l'expressió.
-
Exemple:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Mètode 3 de 3: Expressions racionals binomials o polinòmiques amb factors binomials
Pas 1. Comproveu el problema
Si no hi ha cap terme monomial (terme únic) a l’expressió racional, heu de dividir el numerador i la fracció en factors binomials.
- En aquest context, mono significa "un" o "senzill", bi significa "dos" i poly significa "molts".
-
Exemple:
(x ^ 2 - 4) / (x ^ 2 - 2x - 8)
Pas 2. Desglosseu el numerador en els seus factors binomials
Per dividir el numerador en els seus factors, heu de determinar les possibles solucions per a la vostra variable, x.
-
Exemple:
(x ^ 2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Per trobar el valor de x, heu de moure la constant a un costat i la variable a l'altre: x ^ 2 = 4
- Simplifiqueu x a la potència d'un trobant l'arrel quadrada d'ambdós costats: x ^ 2 = 4
- Recordeu que l’arrel quadrada de qualsevol nombre pot ser positiva o negativa. Per tant, les possibles respostes per a x són: - 2, +2
- Així, en descriure (x ^ 2 - 4) sent els factors, els factors són: (x - 2) * (x + 2)
-
Comproveu els vostres factors multiplicant-los. Si no esteu segur de tenir en compte correctament o no aquesta expressió racional, podeu multiplicar aquests factors per assegurar-vos que el resultat sigui el mateix que l’expressió original. Recordeu d'utilitzar PLDT si escau utilitzar: pàgprimer, lfora, dnatural, tfinal.
-
Exemple:
(x - 2) * (x + 2) = x ^ 2 + 2x - 2x - 4 = x ^ 2 - 4
-
Pas 3. Desglossem el denominador en els seus factors binomials
Per dividir el denominador en els seus factors, heu de determinar les possibles solucions per a la vostra variable, x.
-
Exemple:
(x ^ 2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Per trobar el valor de x, heu de moure la constant a un costat i moure tots els termes, incloses les variables, a l'altre costat: x ^ 2 2x = 8
- Completa el quadrat dels coeficients del terme x i afegeix els valors als dos costats: x ^ 2 2x + 1 = 8 + 1
- Simplifiqueu el costat dret i escriviu el quadrat perfecte a la dreta: (x 1) ^ 2 = 9
- Trobeu l'arrel quadrada d'ambdós costats: x 1 = ± √9
- Cerqueu el valor de x: x = 1 ± √9
- Com qualsevol equació de segon grau, x té dues possibles solucions.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Per tant, (x ^ 2 - 2x - 8) tingut en compte (x + 2) * (x - 4)
-
Comproveu els vostres factors multiplicant-los. Si no esteu segur de tenir en compte correctament o no aquesta expressió racional, podeu multiplicar aquests factors per assegurar-vos que el resultat sigui el mateix que l’expressió original. Recordeu d'utilitzar PLDT si escau utilitzar: pàgprimer, lfora, dnatural, tfinal.
-
Exemple:
(x + 2) * (x - 4) = x ^ 2 - 4x + 2x - 8 = x ^ 2 - 2x - 8
-
Pas 4. Elimineu els mateixos factors
Trobeu el factor binomial, si n’hi ha, que és el mateix tant en el numerador com en el denominador. Traieu aquest factor de l’expressió, deixant els factors binomials desiguals.
-
Exemple:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Pas 5. Escriviu la vostra resposta final
Per determinar la resposta final, elimineu els factors comuns de l’expressió.
-
Exemple:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
