Per resoldre un sistema d’equacions és necessari trobar els valors de diverses variables en diverses equacions. Podeu resoldre un sistema d’equacions mitjançant la suma, la resta, la multiplicació o la substitució. Si voleu saber com resoldre un sistema d’equacions, seguiu aquests passos.
Pas
Mètode 1 de 4: Resoldre amb restes
Pas 1. Escriviu una equació sobre l’altra
Resoldre un sistema d’equacions per resta és una bona manera de veure que ambdues equacions tenen variables amb els mateixos coeficients amb el mateix signe. Per exemple, si ambdues equacions tenen una variable positiva 2x, hauríeu d'utilitzar el mètode de resta per trobar el valor de les dues variables.
- Escriviu una equació sobre una altra alineant les variables xey els seus nombres enters. Escriviu el signe de resta fora de la quantitat dels dos sistemes d’equacions.
-
Exemple: si les vostres dues equacions són 2x + 4y = 8 i 2x + 27 = 2, hauríeu d’escriure la primera equació per sobre de la segona, amb el signe de resta fora de la quantitat del segon sistema, indicant que restareu cadascuna. part de l’equació.
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Pas 2. Restar parts iguals
Ara que heu alineat les dues equacions, tot el que heu de fer és restar les parts iguals. Podeu restar les parts una per una:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Pas 3. Feu la resta
Si heu eliminat una de les variables obtenint una resposta de 0 quan resteu variables amb el mateix coeficient, només haureu de resoldre la resta de variables resolent equacions ordinàries. Podeu ometre 0 de l'equació, ja que no canviarà el seu valor.
- 2y = 6
- Dividiu 2y i 6 per 2 per obtenir y = 3
Pas 4. Connecteu el valor trobat a una de les equacions per trobar un altre valor
Ara que ja sabeu que y = 3, només cal connectar-lo a una de les equacions originals per trobar el valor de x. No importa quina equació escolliu perquè la resposta serà la mateixa. Si una equació sembla més complicada que l’altra, només cal que la connecteu a l’equació més senzilla.
- Connecteu y = 3 a l’equació 2x + 2y = 2 i trobeu el valor de x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Heu resolt el sistema d’equacions mitjançant la resta. (x, y) = (-2, 3)
Pas 5. Comproveu les respostes
Per assegurar-vos que resoleu correctament el sistema d’equacions, podeu connectar les respostes a les dues equacions per assegurar-vos que la resposta sigui correcta per a ambdues equacions. A continuació s’explica com fer-ho:
-
Connecteu (-2, 3) pel valor de (x, y) a l'equació 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Connecteu (-2, 3) pel valor de (x, y) a l'equació 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Mètode 2 de 4: resolució per addició
Pas 1. Escriviu una equació sobre l’altra
Resoldre un sistema d’equacions per addició és el camí a seguir si veieu que ambdues equacions tenen variables amb els mateixos coeficients que tenen signes oposats. Per exemple, si una de les equacions té una variable de 3x i l’altra equació té una variable de -3x, el mètode d’addició és el correcte.
- Escriviu una equació sobre una altra alineant les variables xey els seus nombres enters. Escriviu el signe d’addició fora de la quantitat del segon sistema d’equacions.
-
Exemple: si les vostres dues equacions són 3x + 6y = 8 i x - 6y = 4, hauríeu d'escriure la primera equació sobre la segona, amb el signe d'addició fora de la quantitat del segon sistema, indicant que sumareu cada part. de l’equació.
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Pas 2. Sumeu les parts iguals
Ara que heu alineat les dues equacions, tot el que heu de fer és sumar les parts iguals. Podeu afegir-los un per un:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Quan els combineu, obtindreu el vostre nou resultat:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Pas 3. Feu la resta
Si heu eliminat una de les variables obtenint 0 quan sumeu les variables amb el mateix coeficient, només haureu de resoldre la resta de variables resolent l’equació ordinària. Podeu ometre 0 de l'equació, ja que no canviarà el seu valor.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Dividiu 4x i 12 per 3 per obtenir x = 3
Pas 4. Torneu a connectar el resultat a l'equació per trobar un altre valor
Ara que ja sabeu que x = 3, només cal connectar-lo a una de les equacions originals per trobar el valor de y. No importa quina equació escolliu perquè el resultat serà el mateix. Si una equació sembla més complicada que l’altra, només cal que la connecteu a la més simple.
- Connecteu x = 3 a l’equació x - 6y = 4 per trobar el valor de y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Dividiu -6y i 1 per -6 per obtenir y = -1/6
Heu resolt el sistema d’equacions mitjançant l’addició. (x, y) = (3, -1/6)
Pas 5. Comproveu les respostes
Per assegurar-vos que resoleu correctament el sistema d’equacions, només cal que connecteu els valors a les dues equacions per assegurar-vos que les respostes a les dues equacions siguin correctes. A continuació s’explica com fer-ho:
-
Connecteu (3, -1/6) per al valor (x, y) a l'equació 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Connecteu (3, -1/6) pel valor (x, y) a l'equació x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Mètode 3 de 4: resolució per multiplicació
Pas 1. Escriviu una equació sobre l’altra
Escriviu una equació sobre una altra alineant les variables x i y i els nombres enters. Si utilitzeu el mètode de multiplicació, cap de les variables té el mateix coeficient, encara no.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Pas 2. Multipliqueu una o les dues equacions fins que una de les variables de les dues parts tingui el mateix coeficient
Ara, multipliqueu una o ambdues equacions pel mateix nombre que farà que una de les variables tingui el mateix coeficient. En aquest problema, podeu multiplicar la segona equació sencera per 2 de manera que la variable –y esdevingui -2y i sigui igual al coeficient y de la primera equació. A continuació s’explica com fer-ho:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Pas 3. Sumeu o resteu les equacions
Ara, apliqueu la suma o la resta a les dues equacions mitjançant un mètode que eliminarà variables amb els mateixos coeficients. Com que voleu resoldre 2y i -2y, hauríeu d'utilitzar el mètode de suma perquè 2y + -2y és igual a 0. Si el vostre problema és 2y i 2y és positiu, feu servir la resta. A continuació s’explica com utilitzar el mètode d’addició per eliminar una de les variables:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Pas 4. Feu la resta
Només cal que el solucioneu per trobar el valor de la variable que no heu omès. Si 7x = 14, llavors x = 2.
Pas 5. Connecteu el valor a l'equació per trobar un altre valor
Connecteu el valor a una de les equacions originals per trobar-ne l’altra. Trieu una equació més senzilla per facilitar-la.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Heu resolt el sistema d’equacions mitjançant la multiplicació. (x, y) = (2, 2)
Pas 6. Comproveu les respostes
Per comprovar la resposta, només cal que connecteu els dos valors que heu trobat a l'equació original per assegurar-vos que heu trobat els valors correctes.
- Connecteu (2, 2) el valor de (x, y) a l'equació 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Connecteu (2, 2) el valor de (x, y) a l'equació 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Mètode 4 de 4: Resoldre amb substitució
Pas 1. Alineeu una de les variables
El mètode de substitució és el mètode correcte si un dels coeficients d’una de les equacions és igual a una. Aleshores, tot el que heu de fer és aïllar el coeficient d’aquella variable en una de les equacions per trobar-ne el valor.
- Si esteu treballant en l’equació 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, voldreu aïllar x a la segona equació.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Pas 2. Connecteu el valor de la variable que teniu sol a una altra equació
Agafeu el valor que heu trobat quan aïlleu la variable i substituïu la variable per l'equació que no heu canviat per aquest valor. No podreu resoldre res si el torneu a connectar a l’equació que heu canviat. Això és el que cal fer:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Pas 3. Resol la resta de variables
Ara que ja sabeu que y = -1, només cal que connecteu aquest valor a una equació més senzilla per trobar el valor de x. Així ho feu:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Heu resolt el sistema d’equacions per substitució. (x, y) = (6, -1)
Pas 4. Comproveu el vostre treball
Per assegurar-vos que esteu resolent correctament el sistema d’equacions, només cal que connecteu les dues respostes a les dues equacions per assegurar-vos que totes dues siguin correctes. A continuació s’explica com fer-ho:
-
Connecteu (6, -1) per al valor (x, y) a l'equació 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Connecteu (6, -1) el valor (x, y) a l'equació x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
