Integral en càlcul és el contrari a la diferenciació. Integral és el procés de càlcul de l'àrea sota una corba delimitada per xy. Hi ha diverses regles integrals, segons el tipus de polinomi present.
Pas
Mètode 1 de 2: Integral simple
Pas 1. Aquesta regla senzilla per a integrals funciona per a la majoria de polinomis bàsics
Polinomi y = a * x ^ n.
Pas 2. Divideix (coeficient) a per n + 1 (potència + 1) i augmenta la potència en 1
En altres paraules, la integral y = a * x ^ n és y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).
Pas 3. Afegiu la constant integral C per a la integral indeterminada per corregir l'ambigüitat inherent sobre el valor exacte
Per tant, la resposta final a aquesta pregunta és y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + C.
Penseu-ho així: en derivar una funció, totes les constants s’ometen de la resposta final. Per tant, sempre és possible que la integral d’una funció tingui alguna constant arbitrària
Pas 4. Integrar els termes separats en una funció per separat amb la regla
Per exemple, la integral de y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x és (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.
Mètode 2 de 2: Altres regles
Pas 1. Les mateixes regles no s'apliquen a x ^ -1 o 1 / x
Quan s'integra una variable a la potència d'1, la integral és registre natural de variable. En altres paraules, la integral de (x + 3) ^ - 1 és ln (x + 3) + C.
Pas 2. La integral de e ^ x és el nombre mateix
La integral de e ^ (nx) és 1 / n * e ^ (nx) + C; per tant, la integral de e ^ (4x) és 1/4 * e ^ (4x) + C.
Pas 3. Cal memoritzar les integrals de les funcions trigonomètriques
Heu de recordar totes les integrals següents:
-
La integral de cos (x) és sin (x) + C.
Integrar el pas 7 Bullet1 -
El pecat integral (x) és - cos (x) + C. (tingueu en compte el signe negatiu!)
Integrar el pas 7 Bullet2 -
Amb aquestes dues regles, podeu derivar la integral de tan (x), que equival a sin (x) / cos (x). La resposta és - ln | cos x | + C. Torneu a comprovar els resultats.
Integrar el pas 7 Bullet3
Pas 4. Per a polinomis més complexos com (3x-5) ^ 4, apreneu a integrar-vos amb la substitució
Aquesta tècnica introdueix una variable com u, com a variable multiterm, per exemple 3x-5, per simplificar el procés tot aplicant les mateixes regles integrals bàsiques.
