La interpolació lineal, que se sol denominar simplement interpolació o "lerping", és la capacitat d'estimar el valor que es troba entre altres dos valors expressats en una taula o un gràfic de línies. Tot i que molta gent pot calcular la interpolació intuïtivament, aquest article us mostrarà l’enfocament matemàtic que sustenta aquesta intuïció.
Pas
Pas 1. Identifiqueu els valors que voleu utilitzar per calcular els valors mitjançant la interpolació
La interpolació es pot utilitzar per a diverses coses, per exemple per trobar el valor d'una funció logarítmica o trigonomètrica, o també es pot utilitzar per calcular la pressió o el volum d'un gas a una temperatura determinada en química. Atès que les calculadores científiques han substituït les taules logarítmiques i trigonomètriques, utilitzarem un exemple per trobar valors de pressió de gas interpolats a temperatures que no apareixen a les taules de referència o als punts del gràfic.
- Per tal que es derivi l'equació, designem el valor que s'utilitzarà a la cerca com a '' x '', mentre que el valor interpolat que volem trobar es designarà com '' y ''. (Utilitzarem aquestes etiquetes perquè al gràfic, els valors coneguts s’ordenaran a l’eix horitzontal o a l’eix X, mentre que els valors que voleu trobar s’ordenaran a l’eix vertical o a l’eix Y).
- El valor "x" utilitzat és la temperatura del gas, que en l'exemple següent és de 37 ° C.
Pas 2. Cerqueu el valor més proper a x a la taula o al gràfic
La taula de referència de la figura no mostra la pressió del gas a 37 ° C, però s’inclouen les pressions de 30 ° C i 40 ° C. La pressió del gas a 30 ° C és de 3 kilopascals (kPa), mentre que la pressió del gas a 40 ° C és de 5 kPa.
-
Com que denotem la temperatura de 37 ° C amb '' x '', designarem la temperatura de 30 ° C com '' x1'' mentre que el valor de 40 ° C es designa com '' x2’’.
Interpoleu el pas 2 Bullet1 -
Com que designem la pressió que volem trobar com a "y", designarem 3 kPa (pressió a 30 ° C) com a "y"1'', i denota 5 kPa (pressió a 40 ° C) com '' y2’’.
Interpoleu el pas 2 Bullet2
Pas 3. Cerqueu matemàticament el valor d’interpolació
L'equació per trobar el valor d'interpolació es pot escriure de la següent manera: y = y1 + ((x - x1) / (x2 - x1) * (y2 - i1))
-
Introduïu el valor de x, x1, i x/2 als seus llocs respectius, de manera que es converteixi en (37 - 30) / (40 -30), i el resultat sigui 7/10 o 0, 7.
Interpoleu el pas 3: Bullet1 -
Introduïu un valor per a y1 i y2 al final de l'equació, obtindreu (5 - 3), o 2.
Interpoleu el pas 3 Bullet2 -
Multiplicant 0, 7 per 2, el resultat és 1, 4. Afegiu 1, 4 al valor de y1, o 3, donarà 4,4 kPa. En comparació amb els valors inicials, 4,4 està entre 3 kPa (pressió a 30 ° C) i 5 kPa (pressió a 40 ° C), i perquè els 37 ° C són més propers als 40 ° C que els 30 ° C. estar més a prop de 5 kPa que de 3 kPa.
Interpoleu el pas 3 Bullet3
Consells
- Si podeu estimar bé la distància del gràfic, podeu calcular aproximadament el valor d’interpolació mirant la posició del punt de l’eix X per trobar el valor y. Si a l'exemple anterior l'eix X està marcat a 10 ° C i l'eix Y mostra 1 kPa, podeu estimar la posició de 37 ° C i, a continuació, mireu a l'eix Y d'aquest punt per estimar que el valor està gairebé a mig camí entre 4 i 5. a dalt mostra una forma matemàtica d'estimar valors i també produeix valors més precisos.
- Una altra cosa relacionada amb la interpolació és l'extrapolació, que és una estimació d'un valor fora de l'interval de valors inclosos a la taula o il·lustrats concretament en un gràfic.
