La divisió sintètica és una forma abreujada de dividir polinomis on podeu dividir els coeficients del polinomi eliminant les variables i els seus exponents. Aquest mètode us permet seguir sumant durant tot el procés, sense cap resta, tal com faríeu normalment amb la divisió tradicional. Si voleu saber dividir polinomis mitjançant divisió sintètica, seguiu aquests passos.
Pas
Pas 1. Escriviu el problema
Per a aquest exemple, dividireu x3 + 2x2 - 4x + 8 on x + 2. Escriviu l’equació del primer polinomi, l’equació a dividir, al numerador i escriviu la segona equació, l’equació que divideix, al denominador.
Pas 2. Invertiu el signe de la constant a l'equació del divisor
La constant de l’equació del divisor, x + 2, és positiva 2, de manera que el recíproc del seu signe és -2.
Pas 3. Escriviu aquest número fora del símbol de divisió inversa
El símbol de divisió invertida sembla una L. invertida Poseu el número -2 a l'esquerra d'aquest símbol.
Pas 4. Escriviu tots els coeficients de l’equació a dividir en el símbol de divisió
Escriviu els números d’esquerra a dreta com l’equació. El resultat és així: -2 | 1 2 -4 8.
Pas 5. Obteniu el primer coeficient
Baixeu el primer coeficient, 1, per sota. El resultat serà així:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Pas 6. Multipliqueu el primer coeficient pel divisor i col·loqueu-lo sota el segon coeficient
Simplement multipliqueu 1 per -2 per fer -2 i escriviu el producte a la segona part, 2. El resultat serà així:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Pas 7. Sumeu el segon coeficient amb el producte i escriviu la resposta a sota del producte
Ara, agafeu el segon coeficient, 2, i afegiu-lo a -2. El resultat és 0. Escriviu el resultat sota els dos nombres, com faríeu amb divisió llarga. El resultat serà així:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Pas 8. Multipliqueu la suma pel divisor i col·loqueu el resultat sota el segon coeficient
Ara, pren la suma, 0, i multiplica-la pel divisor, -2. El resultat és 0. Poseu aquest nombre a 4, el tercer coeficient. El resultat serà així:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Pas 9. Sumeu el producte i els coeficients dels tres i escriviu el resultat al producte
Afegiu 0 i -4 a -4 i escriviu la resposta a 0. El resultat serà així:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Pas 10. Multiplicar aquest nombre pel divisor, escriure'l sota l'últim coeficient i afegir-lo pel coeficient
Ara, multipliqueu -4 per -2 per fer 8, escriviu la resposta sota el quart coeficient, 8, i sumeu la resposta pel quart coeficient. 8 + 8 = 16, així que aquesta és la vostra resta. Escriviu aquest número sota el resultat de la multiplicació. El resultat serà així:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Pas 11. Col·loqueu cada nou coeficient al costat de la variable que tingui una potència un nivell inferior a la variable original
En aquest problema, el resultat de la primera suma, 1, se situa al costat de x a la potència de 2 (un nivell inferior a la potència de 3). La segona suma, 0, se situa al costat de x, però el resultat és zero, de manera que podeu ometre aquesta part. I el tercer coeficient, -4, esdevé una constant, un nombre sense variables, perquè la variable inicial és x. Podeu escriure una R al costat de 16 perquè aquest nombre és la resta de la divisió. El resultat serà així:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
Pas 12. Escriviu la resposta final
La resposta final és el nou polinomi, x2 - 4, més la resta, 16, dividit per l'equació del divisor original, x + 2. El resultat serà així: x2 - 4 + 16 / (x +2).
Consells
-
Per comprovar la resposta, multipliqueu el quocient per l’equació divisora i afegiu la resta. Ha de ser el mateix que el polinomi original.
- (divisor) (pressupost) + (resta)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- Multiplicar.
- (x 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
