Un polinomi és una estructura matemàtica amb un conjunt de termes que consisteixen en constants de nombre i variables. Hi ha certes maneres en què els polinomis s'han de multiplicar en funció del nombre de termes continguts en cada polinomi. Això és el que heu de saber sobre la multiplicació de polinomis.
Pas
Mètode 1 de 5: Multiplicació de dos mononomis
Pas 1. Comproveu el problema
Els problemes que impliquen dos monomis només implicaran multiplicació. No hi haurà cap suma ni resta.
- Un problema polinòmic que impliqui dos monomis o dos polinomis d’un sol terme, serà: (destral) * (per); o bé (destral) * (bx) '
- Exemple: 2x * 3y
-
Exemple: 2x * 3x
Tingueu en compte que a i b representen constants o els dígits d’un nombre, mentre que x i y representen variables
Pas 2. Multiplicar les constants
Les constants fan referència als dígits numèrics del problema. Aquestes constants es multipliquen com de costum segons la taula de multiplicació estàndard.
- Dit d’una altra manera, en aquesta part del problema multipliqueu a i b.
- Exemple: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Exemple: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Pas 3. Multiplicar les variables
Les variables fan referència a les lletres de l’equació. Quan multipliqueu aquestes variables, només caldrà combinar les diferents variables, mentre que les variables similars seran quadrades.
- Tingueu en compte que quan multipliqueu una variable per una variable similar, augmenteu la potència d’aquesta variable per una.
- Dit d’una altra manera, multipliqueu x i y o x i x.
- Exemple: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Exemple: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x ^ 2
Pas 4. Escriviu la resposta final
A causa de la naturalesa simplificada del problema, no tindreu termes similars que hàgiu de combinar.
- Resultat de (destral) * (per) juntament amb abxy. Gairebé el mateix, el resultat de (destral) * (bx) juntament amb abx ^ 2.
- Exemple: 6xy
- Exemple: 6x ^ 2
Mètode 2 de 5: Multiplicació de mononomis i binomis
Pas 1. Comproveu el problema
Els problemes relacionats amb monomis i binomis implicaran un polinomi que només té un terme. El segon polinomi tindrà dos termes, que estaran separats per un signe més o menys.
- Un problema polinòmic que impliqui monomi i binomi seria el següent: (ax) * (bx + cy)
- Exemple: (2x) (3x + 4y)
Pas 2. Distribuïu el monomi a tots dos termes del binomi
Torneu a escriure el problema de manera que tots els termes estiguin separats, distribuint el polinomi d'un terme a tots dos termes en el polinomi de dos termes.
- Després d'aquest pas, el nou formulari de reescriptura hauria de ser així: (ax * bx) + (ax * cy)
- Exemple: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Pas 3. Multiplicar les constants
Les constants fan referència als dígits numèrics del problema. Aquestes constants es multipliquen com de costum segons la taula de multiplicació estàndard.
- Dit d’una altra manera, en aquesta part del problema multipliqueu a, b i c.
- Exemple: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Pas 4. Multiplicar les variables
Les variables fan referència a les lletres de l’equació. Quan multipliqueu aquestes variables, només caldrà combinar les diferents variables, mentre que les variables similars seran quadrades.
- En altres paraules, multiplicareu les parts x i y de l'equació.
- Exemple: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x ^ 2 + 8xy
Pas 5. Escriviu la vostra resposta final
Aquest tipus de problema polinòmic també és prou senzill perquè normalment no calgui combinar termes semblants.
- El resultat serà: abx ^ 2 + acxy
- Exemple: 6x ^ 2 + 8xy
Mètode 3 de 5: Multiplicació de dos binomis
Pas 1. Comproveu el problema
Els problemes que impliquen dos binomis implicaran dos polinomis, cadascun amb dos termes separats per un signe més o menys.
- Un problema polinòmic que impliqui dos binomis seria el següent: (ax + by) * (cx + dy)
- Exemple: (2x + 3y) (4x + 5y)
Pas 2. Utilitzeu PLDT per distribuir correctament els termes
PLDT és un acrònim que s’utilitza per descriure com es distribueixen tribus. Distribueix les tribus pàgprimer, les tribus la fora, tribus dla natura i les tribus tfinal.
- Després, el vostre problema polinòmic reescrit tindrà efectivament el següent aspecte: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Exemple: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Pas 3. Multiplicar les constants
Les constants fan referència als dígits numèrics del problema. Aquestes constants es multipliquen com de costum segons la taula de multiplicació estàndard.
- Dit d’una altra manera, en aquesta part del problema multipliqueu a, b, c i d.
- Exemple: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Pas 4. Multiplicar les variables
Les variables fan referència a les lletres de l’equació. Quan multipliqueu aquestes variables, només cal combinar les diferents variables. No obstant això, quan multiplica una variable per una variable similar, augmenta la potència d'aquesta variable per una.
- En altres paraules, multiplicareu les parts x i y de l'equació.
- Exemple: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x ^ 2 + 10xy + 12xy + 15y ^ 2
Pas 5. Combineu tots els termes semblants i escriviu la vostra resposta final
Aquest tipus de preguntes són força complicades de manera que poden produir termes semblants, és a dir, dos o més termes finals que tenen la mateixa variable final. Si aquest és el cas, haureu de sumar o restar termes semblants segons calgui, per determinar la vostra resposta final.
- El resultat serà: acx ^ 2 + adxy + bcxy + bdy ^ 2 = acx ^ 2 + abcdxy + bdy ^ 2
- Exemple: 8x ^ 2 + 22xy + 15y ^ 2
Mètode 4 de 5: Multiplicació de mononomis i polinomis de tres terminis
Pas 1. Comproveu el problema
Els problemes relacionats amb monomis i polinomis amb tres termes implicaran un polinomi que només té un terme. El segon polinomi tindrà tres termes, que estaran separats per un signe més o menys.
- Un problema polinòmic que impliqui monomis i polinomis de tres termes seria el següent: (ay) * (bx ^ 2 + cx + dy)
- Exemple: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y)
Pas 2. Distribuïu el monomi als tres termes del polinomi
Torneu a escriure el problema de manera que tots els termes estiguin separats, distribuint el polinomi d'un sol terme entre els tres termes del polinomi de tres termes.
- Reescrita, la nova equació hauria de tenir el mateix aspecte que: (ay) (bx ^ 2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Exemple: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y) = (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Pas 3. Multiplicar les constants
Les constants fan referència als dígits numèrics del problema. Aquestes constants es multipliquen com de costum segons la taula de multiplicació estàndard.
- De nou, per a aquest pas, esteu multiplicant a, b, c i d.
- Exemple: (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Pas 4. Multiplicar les variables
Les variables fan referència a les lletres de l’equació. Quan multipliqueu aquestes variables, només cal combinar les diferents variables. No obstant això, quan multiplica una variable per una variable similar, augmenta la potència d'aquesta variable per una.
- Per tant, multipliqueu les parts x i y de l’equació.
- Exemple: 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Pas 5. Escriviu la vostra resposta final
Com que el monomi és d’un terme únic al principi d’aquesta equació, no cal que combineu termes similars.
- Un cop fet, la resposta final és: abyx ^ 2 + acxy + ady ^ 2
- Exemple de substitució de valors d'exemple per constants: 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Mètode 5 de 5: Multiplicació de dos polinomis
Pas 1. Comproveu el problema
Cadascun té dos polinomis de tres termes amb un signe més o menys entre els termes.
- Un problema polinòmic que impliqui dos polinomis seria el següent: (ax ^ 2 + bx + c) * (dy ^ 2 + ey + f)
- Exemple: (2x ^ 2 + 3x + 4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
- Tingueu en compte que els mateixos mètodes per multiplicar dos polinomis de tres termes també s’han d’aplicar a polinomis amb quatre o més termes.
Pas 2. Penseu en el segon polinomi com un sol terme
El segon polinomi ha de romandre en una unitat.
- El segon polinomi fa referència a la part (dy ^ 2 + ey + f) a partir de l’equació.
- Exemple: (5y ^ 2 + 6y + 7)
Pas 3. Distribuïu cada part del primer polinomi al segon polinomi
Cada part del primer polinomi s’ha de traduir i distribuir al segon polinomi com a unitat.
- En aquest pas, l'equació tindrà el següent aspecte: (ax ^ 2) (dy ^ 2 + ey + f) + (bx) (dy ^ 2 + ey + f) + (c) (dy ^ 2 + ey + f)
- Exemple: (2x ^ 2) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (3x) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
Pas 4. Distribuïu cada terme
Distribuïu cadascun dels nous polinomis d'un sol terme sobre tots els termes restants del polinomi de tres termes.
- Bàsicament, en aquest pas, l'equació tindrà el següent aspecte: (ax ^ 2) (dy ^ 2) + (ax ^ 2) (ey) + (ax ^ 2) (f) + (bx) (dy ^ 2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy ^ 2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Exemple: (2x ^ 2) (5y ^ 2) + (2x ^ 2) (6y) + (2x ^ 2) (7) + (3x) (5y ^ 2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y ^ 2) + (4) (6y) + (4) (7)
Pas 5. Multiplicar les constants
Les constants fan referència als dígits numèrics del problema. Aquestes constants es multipliquen com de costum segons la taula de multiplicació estàndard.
- Dit d’una altra manera, en aquesta part del problema multipliqueu les parts a, b, c, d, e i f.
- Exemple: 10 (x ^ 2) (y ^ 2) + 12 (x ^ 2) (y) + 14 (x ^ 2) + 15 (x) (y ^ 2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y ^ 2) + 24 (y) + 28
Pas 6. Multiplicar les variables
Les variables fan referència a les lletres de l’equació. Quan multipliqueu aquestes variables, només cal combinar les diferents variables. No obstant això, quan multiplica una variable per una variable similar, augmenta la potència d'aquesta variable per una.
- En altres paraules, multiplicareu les parts x i y de l'equació.
- Exemple: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28
Pas 7. Combineu termes semblants i escriviu la vostra resposta final
Aquest tipus de preguntes són força complicades de manera que poden produir termes similars, és a dir, dos o més termes finals que tenen la mateixa variable final. Si aquest és el cas, heu de sumar o restar termes semblants segons calgui per determinar la vostra resposta final. En cas contrari, no es requereix una addició o resta addicionals.
