Com es calcula la desviació estàndard: 12 passos (amb imatges)

2024 Autora: Jason Gerald | [email protected]. Última modificació: 2023-12-16 11:00

La desviació estàndard descriu la distribució dels números a la mostra. Per determinar aquest valor a la mostra o a les dades, primer heu de fer alguns càlculs. Heu de trobar la mitjana i la variància de les vostres dades abans de poder determinar la desviació estàndard. La variància és una mesura de la variació de les vostres dades al voltant de la mitjana.. La desviació estàndard es pot trobar prenent l’arrel quadrada de la variància de la mostra. Aquest article us mostrarà com es determina la mitjana, la variància i la desviació estàndard.

Pas

Part 1 de 3: Determinació de la mitjana

Pas 1. Preste atenció a les dades que tingueu

Aquest pas és un pas molt important en qualsevol càlcul estadístic, encara que només sigui per determinar nombres senzills com la mitjana i la mediana.

• Esbrineu quants números hi ha a la mostra.
• L’interval de números de la mostra és molt gran? O la diferència entre cada número és prou petita, com un número decimal?
• Conegueu quins tipus de dades teniu. Què representa cada número de la vostra mostra? Aquest nombre es pot presentar en forma de puntuacions de proves, lectures de freqüència cardíaca, alçada, pes i altres.
• Per exemple, una sèrie de resultats de les proves són 10, 8, 10, 8, 8 i 4.

Pas 2. Recopileu totes les vostres dades

Necessiteu cada número de la mostra per calcular la mitjana.

• La mitjana és el valor mitjà de totes les vostres dades.
• Aquest valor es calcula sumant tots els números de la mostra i dividint aquest valor per quants n’hi ha a la mostra (n).
• A l'exemple de puntuacions de les proves anteriors (10, 8, 10, 8, 8, 4) hi ha 6 números a la mostra. Per tant, n = 6.

Pas 3. Sumeu tots els números de la mostra junts

Aquest pas és la primera part del càlcul de la mitjana o mitjana matemàtica.

• Per exemple, utilitzeu les sèries de dades de puntuació de la prova: 10, 8, 10, 8, 8 i 4.
• 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Aquest valor és la suma de tots els números del conjunt de dades o de la mostra.
• Torneu a sumar totes les dades per comprovar la vostra resposta.

Pas 4. Divideix el nombre per quants números hi ha a la mostra (n)

Aquest càlcul donarà el valor mitjà o mitjà de les dades.

• A les puntuacions de la prova de mostra (10, 8, 10, 8, 8 i 4) hi ha sis nombres, per tant, n = 6.
• La suma de les puntuacions de la prova de l’exemple és 48. Per tant, heu de dividir 48 per n per determinar la mitjana.
• 48 / 6 = 8
• La puntuació mitjana de la prova a la mostra és de 8.

Part 2 de 3: Determinació de la variació a la mostra

Pas 1. Determineu la variant

La variància és un nombre que descriu quant s’agrupen les vostres dades de mostra al voltant de la mitjana.

• Aquest valor us donarà una idea de la distribució àmplia de les vostres dades.
• Les mostres amb valors de variància baixes tenen dades agrupades molt a prop de la mitjana.
• Les mostres amb un alt valor de variància tenen dades molt diferents de la mitjana.
• La variació s'utilitza sovint per comparar la distribució de dos conjunts de dades.

Pas 2. Resteu la mitjana de cada número de la mostra

Això us proporcionarà el valor de la diferència entre cada element de la mostra de la mitjana.

• Per exemple, a les puntuacions de les proves (10, 8, 10, 8, 8 i 4) la mitjana matemàtica o el valor mitjà és de 8.
• 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 i 4 - 8 = -4.
• Feu-ho una vegada més per comprovar la vostra resposta. És important que la vostra resposta sigui correcta per a cada pas de resta, ja que la necessitareu per al següent pas.

Pas 3. Quadreu tots els números de cada resta que acabeu de completar

Necessiteu cadascun d’aquests números per determinar la variància de la vostra mostra.

• Recordeu que a la mostra restem cada número de la mostra (10, 8, 10, 8, 8 i 4) per la mitjana (8) i obtenim els valors següents: 2, 0, 2, 0, 0 i - 4.
• Per realitzar més càlculs a l'hora de determinar la variància, heu de realitzar els càlculs següents: 2², 0², 2², 0², 0²i (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 i 16.
• Comproveu les respostes abans de passar al següent pas.

Pas 4. Sumeu els valors quadrats a un

Aquest valor s’anomena suma dels quadrats.

• A l'exemple de les puntuacions de prova que fem servir, els valors quadrats obtinguts són els següents: 4, 0, 4, 0, 0 i 16.
• Recordeu que, a l’exemple de puntuacions de la prova, vam començar restant cada puntuació de la prova per la mitjana i, després, al quadrat del resultat: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8- 8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (4-8) ^ 2
• 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
• La suma dels quadrats és de 24.

Pas 5. Divideix la suma dels quadrats per (n-1)

Recordeu, n és quants números hi ha a la mostra. Si feu aquest pas, obtindreu el valor de la variància.

• A l'exemple de puntuacions de les proves (10, 8, 10, 8, 8 i 4) hi ha 6 números. Així n = 6.
• n-1 = 5.
• Recordeu que la suma dels quadrats d’aquesta mostra és 24.
• 24 / 5 = 4, 8
• Per tant, la variància d'aquesta mostra és de 4, 8.

Part 3 de 3: càlcul de la desviació estàndard

Pas 1. Determineu el valor de la variància de la mostra

Necessiteu aquest valor per determinar la desviació estàndard de la vostra mostra.

• Recordeu, la variància és la quantitat que es distribueixen les dades a partir del valor mitjà o mitjà matemàtic.
• La desviació estàndard és un valor similar a la variància, que descriu com es distribueixen les dades a la mostra.
• A l’exemple de les puntuacions de les proves que estem utilitzant, els valors de la variància són 4, 8.

Pas 2. Dibuixa l’arrel quadrada de la variància

Aquest valor és el valor de la desviació estàndard.

• Normalment, almenys el 68% de totes les mostres cauran dins d’una desviació estàndard de la mitjana.
• Tingueu en compte que a la mostra de resultats, la variància és de 4, 8.
• 4, 8 = 2, 19. La desviació estàndard en les puntuacions de les nostres mostres és, per tant, de 2, 19.
• 5 de les 6 (83%) mostres de les puntuacions de les proves que vam utilitzar (10, 8, 10, 8, 8 i 4) es van situar dins del rang d’una desviació estàndard (2, 19) de la mitjana (8).

Pas 3. Repetiu el càlcul per determinar la mitjana, la variància i la desviació estàndard

Cal fer-ho per confirmar la resposta.

• És important anotar tots els passos que feu quan es calcula a mà o amb una calculadora.
• Si obteniu un resultat diferent del càlcul anterior, comproveu-lo de nou.
• Si no trobeu on us heu equivocat, torneu enrere i compareu els vostres càlculs.