El radi de l’esfera (abreujat amb la variable r o bé R) és la distància des del centre de l’esfera fins a un punt de la seva superfície. Com un cercle, el radi d’una esfera és una part important de la informació inicial necessària per calcular el diàmetre, la circumferència, l’àrea superficial i / o el volum d’una esfera. Tanmateix, també podeu invertir els càlculs de diàmetre, circumferència, etc., per trobar el radi de l'esfera. Utilitzeu la fórmula segons la informació que tingueu.
Pas
Mètode 1 de 3: utilitzar la fórmula del radi
Pas 1. Cerqueu el radi si se sap el diàmetre
El radi és la meitat del diàmetre, així que utilitzeu la fórmula r = D / 2. Aquesta fórmula és exactament la mateixa que es calcula el radi d’un cercle a partir del seu diàmetre.
-
Per tant, si una bola té un diàmetre de 16 cm, el radi es pot calcular com a 16/2, és a dir 8 cm. Si el diàmetre és de 42, el radi és
Pas 21..
Pas 2. Cerqueu el radi si es coneix el perímetre
Utilitzeu la fórmula C / 2π. Com que el perímetre és D, que també és 2πr, divideix la circumferència per 2π per obtenir el radi.
- Si una esfera té una circumferència de 20 m, es pot trobar el seu radi 20 / 2π = 3, 183 m.
- Utilitzeu la mateixa fórmula per convertir entre el radi i la circumferència d’un cercle.
Pas 3. Calculeu el radi si es coneix el volum de l’esfera
Utilitzeu la fórmula ((V / π) (3/4))1/3. El volum de l’esfera es deriva de la fórmula V = (4/3) πr3. Resol la variable r en aquesta equació per ser ((V / π) (3/4))1/3 = r, el que significa que el radi de l'esfera és igual al volum dividit per, multiplicat per 3/4, i tot a la potència de 1/3 (o igual a l'arrel quadrada de 3.)
-
Si una esfera té un volum de 100 polzades3, la solució és la següent:
- ((V / π) (3/4))1/3 = r
- ((100 / π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 polzades = r
Pas 4. Cerqueu el radi utilitzant la superfície
Utilitzeu la fórmula r = (A / (4π)). L’àrea superficial d’una esfera es deriva de la fórmula A = 4πr2. Resol la variable r per obtenir (A / (4π)) = r, el que significa que el radi d’una esfera és igual a l’arrel quadrada de la superfície dividida per 4π. El resultat també es pot obtenir augmentant (A / (4π)) en 1/2.
-
Si una esfera té una superfície de 1200 cm2, la solució és la següent:
- (A / (4π)) = r
- (1200 / (4π)) = r
- (300 / (π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Mètode 2 de 3: definició d'alguns conceptes clau
Pas 1. Identifiqueu algunes de les mides bàsiques d’una pilota
Dits (r) és la distància des del centre d’una esfera fins a qualsevol punt de la seva superfície. En general, podeu trobar el radi d’una esfera si en coneixeu el diàmetre, la circumferència, el volum i la superfície.
- Diàmetre (D): línia central d’una esfera – radi multiplicada per dos. El diàmetre és una línia que passa pel centre de l’esfera des d’un punt de la superfície de l’esfera fins a un altre punt de la superfície de l’esfera directament oposada. En altres paraules, el diàmetre és la distància més llunyana entre dos punts d’una esfera.
- Circumferència (C): la distància més llunyana al voltant de la superfície de l’esfera. En altres paraules, és igual a la circumferència de la secció transversal de l'esfera pel centre de l'esfera.
- Volum (V): omplir l’espai tridimensional dins d’una esfera. El volum és "l'espai que ocupa una esfera".
- Superfície (A): l'àrea de dues dimensions a la superfície de l'esfera. L'àrea superficial és l'àrea que cobreix tota la superfície de l'esfera.
- Pi (π): una constant que és la proporció de la circumferència i el diàmetre del cercle. Els deu primers dígits de Pi són 3, 141592653, sol arrodonir-se fins a 3, 14 només.
Pas 2. Utilitzeu diverses mesures per trobar el radi
Podeu utilitzar el diàmetre, la circumferència i l’àrea superficial per calcular el radi d’una esfera. També podeu calcular totes aquestes dimensions si coneixeu el radi de l'esfera. Per tant, per trobar el radi, proveu d’invertir les fórmules següents. Apreneu les fórmules que fan servir el radi per trobar el diàmetre, la circumferència, el volum i la superfície.
- D = 2r. Com passa amb un cercle, el diàmetre de l’esfera és el doble del radi.
- C = D o 2πr. Com passa amb un cercle, la circumferència d’una esfera és multiplicada pel diàmetre. Com que el diàmetre és el doble del radi, podem dir que la circumferència és el doble del radi.
- V = (4/3) πr3. El volum d’una esfera és el radi del cub (multiplicat per si mateix dues vegades), vegades, vegades 4/3.
- A = 4πr2. L’àrea superficial d’una esfera és el radi al quadrat (multiplicat per ella mateixa), vegades, temps 4. Com que l’àrea d’un cercle és r2, es pot dir que l'àrea superficial d'un cercle és quatre vegades l'àrea del cercle que forma la seva circumferència.
Mètode 3 de 3: trobar el radi com a distància entre dos punts
Pas 1. Cerqueu les coordenades (x, y, z) del centre de l'esfera
Una forma de mirar el radi d’una esfera és la distància entre el centre i qualsevol punt de la superfície de l’esfera. Com que aquesta afirmació és certa, si coneixem les coordenades del centre de l’esfera i de qualsevol punt de la seva superfície, podem trobar el radi de l’esfera calculant la distància entre dos punts mitjançant una variació de la fórmula de distància habitual. Per començar, la forma de coordenades del punt central. Tingueu en compte que una esfera és un objecte tridimensional, de manera que les seves coordenades són (x, y, z) en lloc de només (x, y).
Aquest procés és fàcil d’entendre seguint un exemple. Per exemple, suposem que hi ha una esfera el centre de la qual en coordenades (x, y, z) és (4, -1, 12). Amb uns quants passos, utilitzarem aquest punt per trobar el radi.
Pas 2. Cerqueu les coordenades del punt a la superfície de l'esfera
A continuació, trobeu les coordenades (x, y, z) del punt a la superfície de l'esfera. Aquest punt es pot prendre des de qualsevol posició de la superfície de l'esfera. Com que els punts de la superfície d’una esfera són equidistants del centre per definició, es pot utilitzar qualsevol punt per determinar el radi.
Per exemple, suposem que sabem el punt (3, 3, 0) es troba a la superfície de l’esfera. Calculant la distància entre aquest punt i el centre, podem obtenir el radi.
Pas 3. Cerqueu el radi amb la fórmula d = ((x2 - x1)2 + (y2 - i1)2 + (z2 - z1)2).
Ara que ja coneixeu el centre de l’esfera i un punt a la superfície, podeu calcular la distància entre elles per obtenir el radi. Utilitzeu la fórmula per a la distància en tres dimensions d = ((x2 - x1)2 + (y2 - i1)2 + (z2 - z1)2); d és la distància, (x1, y1, z1) són les coordenades del punt central i (x2, y2, z2) és la coordenada d’un punt de la superfície que s’utilitza per determinar la distància entre els dos punts.
-
A l'exemple, introduïu el número (4, -1, 12) a (x1, y1, z1) i (3, 3, 0) a (x2, y2, z2), i resoleu-ho de la següent manera:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - i1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Aquest és el radi de l’esfera que busquem.
Pas 4. Coneixeu com a equació general r = ((x2 - x1)2 + (y2 - i1)2 + (z2 - z1)2).
En una esfera, cada punt de la seva superfície es troba a la mateixa distància del centre. Si utilitzem la fórmula de la distància anterior i substituïm la variable "d" per la variable "r" per al radi, obtindrem la forma de l'equació per trobar el radi si coneixem el punt central (x1, y1, z1) i un altre punt de la superfície (x2, y2, z2).
Al quadrar els dos costats de l’equació, obtenim r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - i1)2 + (z2 - z1)2. Tingueu en compte que aquesta fórmula és essencialment la mateixa que l’equació esfèrica bàsica r2 = x2 + y2 + z2 amb el punt central (0, 0, 0).
Consells
- L’ordre de les operacions de la fórmula és important. Si no sabeu l'ordre exacte en què treballeu, però teniu una calculadora amb claudàtors, feu-la servir.
- Aquest article s'ha escrit a petició. Tot i això, si intenteu entendre la geometria de l’espai per primera vegada, és millor començar de zero: calcular les dimensions d’una esfera a partir del radi.
- Si podeu mesurar una esfera a la vida real, una manera d’aconseguir la mida és fer servir aigua. En primer lloc, calculeu la mida de la pilota en qüestió perquè pugui submergir-la en un recipient d’aigua i recollir l’aigua que desborda. A continuació, mesureu el volum d’aigua que desborda. Convertiu de mL a centímetres cúbics o qualsevol altra unitat desitjada i utilitzeu aquest número per trobar r amb l’equació v = 4/3 * Pi * r ^ 3. Aquest procés és una mica més complicat que mesurar la circumferència mitjançant una cinta mètrica o una regla, però pot ser més precís perquè no us heu de preocupar de perdre la mida perquè no està centrat.
- o Pi és l’alfabet grec que representa la proporció del diàmetre a la circumferència d’un cercle. Aquesta constant és un nombre irracional que no es pot escriure en la proporció de nombres enters. Hi ha alguns fragments que es poden apropar; 333/106 pot aproximar Pi a quatre xifres decimals. Avui en dia, les persones solen utilitzar arrodoniments 3, 14, que solen ser suficients per a usos quotidians.
