L'interval de confiança és un indicador de la precisió de la vostra mesura. També és un indicador de l’estabilitat de la vostra estimació, que és una mesura del grau d’aproximació de la vostra mesura a la vostra estimació original si repetiu l’experiment. Seguiu els passos següents per calcular l'interval de confiança de les vostres dades.
Pas
Pas 1. Escriviu el fenomen que voleu provar
Suposem, per exemple, que esteu treballant amb la següent situació: el pes corporal mitjà d'un estudiant masculí a la Universitat ABC és de 81,6 kg. Provareu la precisió amb què podeu predir el pes dels estudiants masculins de la Universitat ABC dins d’un cert interval de confiança.
Pas 2. Seleccioneu una mostra de la població que heu seleccionat
Això és el que faràs servir per recopilar dades amb l’objectiu de provar la teva hipòtesi. Suposem que heu seleccionat a l’atzar 1.000 estudiants homes.
Pas 3. Calculeu la mitjana i la desviació estàndard de la vostra mostra
Seleccioneu una estadística de mostra (per exemple, mitjana de mostra, desviació estàndard de mostra) que vulgueu utilitzar per estimar el paràmetre de població seleccionat. El paràmetre de població és un valor que representa una determinada característica de la població. A continuació s’explica com es pot trobar la mitjana de mostra i la desviació estàndard de la mostra:
- Per calcular la mitjana de la mostra de dades, afegiu els pesos dels 1.000 homes que heu seleccionat i dividiu el resultat per 1000, el nombre d’homes. Llavors obtindreu un pes mitjà de 81,6 kg.
- Per calcular la desviació estàndard de la mostra, heu de trobar la mitjana de les dades. A continuació, haureu de trobar la variància de les dades o la mitjana de la suma dels quadrats de la diferència de les dades de la mitjana. Un cop trobeu aquest número, arreneu l'arrel. Diguem que la desviació estàndard és de 13,6 kg. (Tingueu en compte que a vegades us proporciona aquesta informació mentre treballa sobre problemes estadístics.)
Pas 4. Seleccioneu el nivell de confiança que vulgueu
Els nivells de confiança més utilitzats són el 90%, el 95% i el 99%. També se us pot proporcionar quan esteu treballant en un problema. Suposem que heu seleccionat el 95%.
Pas 5. Calculeu el marge d'error
Podeu trobar el marge d’error mitjançant la fórmula següent: Za / 2 * / √ (n).
Za / 2 = coeficient de confiança, on a = nivell de confiança, = desviació estàndard i n = mida de la mostra. Hi ha una altra manera, és a dir, que heu de multiplicar el valor crític per l'error estàndard. A continuació s’explica com podeu resoldre un problema mitjançant aquesta fórmula dividint-lo en seccions:
- Per determinar el punt crític, o Za / 2: Aquí, el nivell de confiança és de 0, 95%. Convertiu el percentatge en decimal, 0,95 i, a continuació, divideix-ho per 2 per obtenir 0,475. A continuació, comproveu la taula z per obtenir un valor que correspongui a 0,475. Trobareu que el punt més proper és 1,96, a la intersecció entre els carrils 1, 9. i la columna 0,06.
- Per trobar l'error estàndard, preneu la desviació estàndard, 30 i, a continuació, dividiu per l'arrel de la mida de la mostra, 1.000. Guanyeu 30/31, 6 o 0,43 kg.
- Multipliqueu 1,96 per 0,95 (el vostre punt crític pel vostre error estàndard) per obtenir 1,86, el vostre marge d'error.
Pas 6. Indiqueu el vostre interval de confiança
Per expressar un interval de confiança, heu d’agafar la mitjana (180) i escriure-la al costat del ± i del marge d’error. La resposta és: 180 ± 1,86. Podeu trobar els límits superior i inferior de l'interval de confiança afegint o restant el marge d'error de la mitjana. Per tant, el vostre límit inferior és 180 - 1, 86 o 178, 14 i el vostre límit superior és 180 + 1, 86 o 181, 86.
-
També podeu utilitzar aquesta fórmula útil per trobar un interval de confiança: x̅ ± Za / 2 * / √ (n).
Aquí, x̅ representa el valor mitjà.
Consells
- Tant el valor t com el valor z es poden calcular manualment i també podeu utilitzar una calculadora gràfica o una taula estadística, que es troba sovint als llibres de text d’estadístiques. El valor Z també es pot trobar mitjançant la calculadora de distribució normal, mentre que el valor t es pot trobar mitjançant la calculadora de distribució t. També hi ha eines en línia disponibles.
- La vostra població de mostra ha de ser normal perquè el vostre interval de confiança sigui vàlid.
- El punt crític que s’utilitza per calcular el marge d’error és una constant denotada per un valor t o un valor z. Normalment es prefereix el valor t quan es desconeix la desviació estàndard de la població o quan s’utilitza una mostra petita.
- Hi ha molts mètodes, com ara el mostreig aleatori simple, el mostreig sistemàtic i el mostratge estratificat, mitjançant el qual podeu triar una mostra representativa amb la qual provar la vostra hipòtesi.
- L'interval de confiança no indica l'existència d'una certa probabilitat de resultat. Per exemple, si esteu segur del 95% que la mitjana de la vostra població oscil·la entre el 75 i el 100, l'interval de confiança del 95% no vol dir que hi hagi un 95% de probabilitats que la mitjana caigui dins de l'interval calculat.
