3 maneres de calcular el volum d'un cub

2024 Autora: Jason Gerald | [email protected]. Última modificació: 2024-01-15 08:11

Un cub és una forma tridimensional que té la mateixa longitud, amplada i alçada. Un cub té sis costats quadrats, tots de la mateixa longitud i que es troben en angle recte. Trobar el volum d’un cub és molt fàcil, només cal calcular longitud × amplada × alçada Cub. Com que totes les vores d'un cub tenen la mateixa longitud, una altra manera de calcular el volum és s ³, on s és la longitud del costat del cub. Llegiu el pas 1 següent per entendre una descripció detallada d’aquest procés.

Pas

Mètode 1 de 3: Aixecament dels tres vores del cub

Pas 1. Cerqueu la longitud del costat del cub

Normalment, si el problema demana el volum d’un cub, se us indicarà la longitud del costat. Si és així, teniu tot el necessari per trobar el volum del cub. Si no esteu fent el problema, sinó que compteu el cub original, mesureu les vores amb una regla o una cinta mètrica.

Per entendre millor el procés de trobar el volum d’un cub, anem a seguir un exemple de problema a mesura que anem recorrent els passos d’aquesta secció. Digueu que el cub té els costats de 2 cm de llarg. Aquesta informació s'utilitzarà per trobar el volum del cub en el següent pas

Pas 2. Quadreu les longituds laterals del cub

Si coneixeu la longitud del costat del cub, eleveu-lo a la potència de tres. Dit d’una altra manera, multipliqueu pel nombre mateix dues vegades. Si s és la longitud de la vora, multipliqueu s × s × s (o simplificat, s ³). El resultat és el volum del cub!

• En essència, aquest procés és el mateix que trobar l’àrea de la base i multiplicar-la per l’alçada (és a dir, longitud × amplada × alçada) perquè l’àrea de la base s’obté multiplicant la longitud i l’amplada. Com que el cub és una forma que té la mateixa longitud, amplada i alçada, aquest procés es pot escurçar simplement multiplicant per tres.

• Continuem amb el nostre exemple de problema. Com que el costat del cub fa 2 cm, el seu volum es pot calcular multiplicant 2 x 2 x 2 (o 2³) =

  Pas 8..

Pas 3. Doneu la unitat cúbica de volum

Com que el volum és una mesura de l’espai tridimensional, la vostra resposta ha de tenir unitats cúbiques. Normalment, la vostra resposta encara es culparà si la unitat no és cúbica, tot i que el nombre sigui correcte. Per tant, no us oblideu de donar les unitats correctes.

• En el problema d'exemple, atès que la unitat inicial és de centímetres (cm), la resposta final ha de tenir unitats de "centímetre cúbic" (o cm).³). Per tant, la nostra resposta és 8 cm³.
• Si la longitud de la vora del cub fa servir unitats diferents, cal ajustar les unitats de volum. Per exemple, si el costat d'un cub és de 2 "metres" en lloc de centímetres, la unitat de volum final és metre cúbic (m³).

Mètode 2 de 3: Trobar el volum des de la superfície

Pas 1. Cerqueu la superfície del cub

Tot i que el camí més fàcil trobar el volum d’un cub és fer servir una de les vores, encara allà d'una altra manera per trobar-lo. La longitud lateral del cub o l'àrea del quadrat en una de les seves cares es pot derivar d'algunes altres propietats del cub, el que significa que si comenceu amb alguna d'aquestes informacions, el volum del cub pot trobar-se girant. Per exemple, si coneixeu la superfície d’un cub, es pot trobar el seu volum amb divideix la superfície per 6 i, a continuació, arrela per trobar la longitud lateral del cub.

A partir d’aquí, es pot buscar el volum de la manera habitual al mètode 1. En aquesta secció, anirem passant el procés pas a pas.

• La superfície d’un cub es troba amb la fórmula 6 s ², on s és la longitud d'una de les vores del cub. Aquesta fórmula és essencialment la mateixa que trobar l’àrea superficial d’una forma bidimensional dels sis costats d’un cub, i després sumar-los tots junts. Utilitzarem aquesta fórmula per trobar el volum d’un cub des de la seva superfície.
• Per exemple, diguem que tenim un cub la superfície del qual és 50 cm², però es desconeix la longitud de les costelles. En els propers passos, utilitzarem aquesta informació per trobar el volum del cub.

Pas 2. Divideix la superfície del cub per 6

Com que un cub té 6 costats iguals, l’àrea d’un costat es pot obtenir mitjançant la superfície d’un cub amb 6. L’àrea d’un costat és igual al producte de les dues vores del cub (longitud × amplada, amplada × alçada o alçada × longitud).

En aquest exemple, divideix 50/6 = 8, 33 cm². No oblideu que les formes bidimensionals tenen unitats quadrat (cm², m², etc).

Pas 3. Arrelar el resultat del càlcul

Atès que la superfície d’un costat del cub és de s ² (s × s), prendre aquesta arrel us donarà la longitud del costat del cub. Un cop conegudes les longituds laterals, podeu trobar el volum del cub mitjançant la fórmula habitual.

En el problema d’exemple, 8, 33 és més o menys 2, 89 cm.

Pas 4. Augmenteu la vora del cub en tres per obtenir el volum del cub

Ara que teniu la longitud del costat del cub, simplement cubeu aquest valor (multipliqueu-lo pel nombre mateix dues vegades) per trobar el volum del cub segons els passos del mètode 1. Enhorabona, heu trobat el volum del cub des de la seva superfície.

En el problema d'exemple, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³. No oblideu afegir unitats cúbiques a les vostres respostes.

Mètode 3 de 3: trobar el volum de la diagonal

Pas 1. Divideix la diagonal d’un costat del cub per 2 per trobar la vora

La diagonal d’un quadrat és 2 × la longitud del costat. Per tant, si la informació proporcionada només és la diagonal d’un costat del cub, podeu trobar la vora dividint la diagonal per 2. A partir d’aquí, només podeu cercar el volum amb els passos del mètode 1.

• Per exemple, diguem que un dels costats del cub té una diagonal de 7 cm. Trobarem la longitud lateral del cub calculant 7 / √2 = 4,96 cm. Ara que ja coneixeu les longituds laterals, el volum es pot calcular calculant 4,96³ = 122, 36 cm³.
• Cal tenir en compte, en general, que d ² = 2 s ² és a dir, d és la longitud de la diagonal d’un costat del cub, i s és la longitud del costat del cub. Això és d’acord amb la teoria de Pitagòrica, que estableix que el quadrat de la hipotenusa d’un triangle rectangle és igual a la suma dels quadrats dels altres dos costats. Així, donat que les diagonals d’un costat del cub i els seus dos costats són un triangle rectangle, d ² = s ² + s ² = 2 s ².

Pas 2. Quadreu la diagonal que connecta les dues cantonades oposades del cub, i després dividiu-la per 3 i l'arrel quadrada per obtenir la longitud del costat

Si la informació proporcionada només és la diagonal tridimensional del cub que s’estén des d’una cantonada del cub fins a la cantonada oposada, el volum del cub encara es pot trobar. La diagonal tridimensional de D es converteix en la hipotenusa del triangle rectangle format amb les vores del cub, i la diagonal del quadrat del costat del cub "d". En altres paraules, D ² = 3 s ², és a dir, D = diagonal d’una forma tridimensional que connecta cantonades oposades del cub.

• Això es deu a la teoria de Pitagòrica. D, d i s formen angles rectes amb D com a hipotenusa, de manera que podem dir que D ² = d ² + s ². Per tant, a sobre calculem d ² = 2 s ², és cert que D ² = 2 s ² + s ² = 3 s ².

• Per exemple, diguem que sabem que la longitud de la diagonal que connecta una de les cantonades de la base del cub amb la cantonada oposada a la seva part superior és de 10 m. Per trobar el volum, introduïu 10 per a cada "D" a l'equació:

  • D ² = 3 s ².
  • 10² = 3 s ².
  • 100 = 3 s ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5, 77 m = s. A partir d’aquí, només hem de trobar el volum del cub utilitzant les longituds laterals.
  • 5, 77³ = 192, 45 m³