La geometria és la ciència de les formes i els angles. Aprendre aquesta ciència pot semblar difícil per a molts estudiants. Hi ha molts conceptes nous en geometria i que poden resultar descoratjadors per als estudiants. Heu d’estudiar postulats, definicions i símbols per entendre la geometria. Si combineu bons hàbits d’estudi i alguns consells sobre geometria, podeu dominar la geometria.
Pas
Part 1 de 3: Obtenir puntuació
Pas 1. Assistiu a cada classe
Classroom és un lloc per aprendre coses noves i reforçar la informació que potser heu après a les classes anteriors. Si no assistiu a classe, us costarà estar al dia amb el material més recent.
- Pregunteu a classe. El vostre professor s'ha d'assegurar que enteneu realment el material que s'ha ensenyat. Si teniu cap pregunta, no dubteu a fer-los. És possible que alguns dels altres estudiants de la classe tinguin la mateixa pregunta que vosaltres.
- Abans d’entrar a classe, llegiu el material a ensenyar i memoritzeu fórmules, proposicions i postulats.
- Mireu el vostre professor a classe. Parleu amb els vostres amics només durant l’esbarjo o després de l’escola.
Pas 2. Dibuixa un esquema
La geometria és la matemàtica de formes i angles. Per entendre la geometria, serà més fàcil visualitzar el problema i dibuixar diagrames. Si se us pregunta sobre l’angle, dibuixeu-lo. Les relacions dels angles verticals seran més fàcils de veure al diagrama. Si no es proporciona cap diagrama, dibuixeu-lo.
- Comprendre les propietats de les formes i visualitzar-les són components importants del domini de la geometria.
- Practicar el reconeixement de formes en diverses orientacions i en funció de les seves característiques geomètriques (mesura de l’angle, nombre de línies paral·leles i paral·leles, etc.)
Pas 3. Formar grups d'estudi
Els grups d’estudi són una bona manera d’estudiar material i aclarir conceptes que no enteneu. Tenir grups d’estudi que es reuneixin regularment us obligarà a llegir i comprendre el material actual. Estudiar amb companys de classe pot ser útil quan es tracta de temes més difícils. Podeu estudiar-ho i entendre-ho junts.
Un dels teus amics pot entendre material que no entens i que et pot ajudar. També podeu ajudar el vostre amic a entendre alguna cosa i, finalment, dominar millor el material mentre l’ensenyeu
Pas 4. Saber utilitzar un transportador
Un transportador és una eina semicircular que s’utilitza per mesurar angles. Aquesta eina també es pot utilitzar per dibuixar cantonades. Saber utilitzar correctament un transportador és una habilitat important per aprendre geometria. Per mesurar la mida d'un angle:
- Col·loqueu el forat central del transportador just al vèrtex de la cantonada.
- Gireu el transportador fins que la línia inferior quedi directament per sobre d’una de les potes que formen l’angle.
- Esteneu l’altra cama fins a la part superior del transportador i observeu el grau en què cau la cama de l’angle. Aquest és el resultat de la mesura de l’angle.
Pas 5. Feu totes les tasques i els deures
Els deures s’utilitzen per ajudar-vos a comprendre tots els conceptes del material. Fer els deures us farà saber quins conceptes ja enteneu i quins temes heu d’aprendre més.
Si teniu dificultats per entendre un tema determinat a les relacions públiques, concentreu-vos en aquest tema fins que no ho compreneu realment. Demaneu ajuda al vostre company o professora
Pas 6. Ensenyar el material
Quan realment enteneu un determinat tema o concepte, hauríeu de ser capaç d’explicar-ho a d’altres. Si no ho podeu explicar fins que algú no ho entén, és probable que tampoc ho entengueu. Ensenyar el material a altres persones també és una bona manera d’esmolar la memòria.
- Intenteu ensenyar geometria als vostres germans o pares.
- Seguiu endavant i expliqueu conceptes que realment enteneu quan estudieu en grup.
Pas 7. Feu les preguntes pràctiques
Dominar la geometria requereix coneixements i habilitats. Aprendre les regles de la geometria sense fer problemes de pràctica no és suficient per obtenir un A. Heu de fer els deures i practicar preguntes sobre conceptes que no enteneu.
- Assegureu-vos de fer tantes preguntes pràctiques com sigui possible des de diverses fonts. Preguntes similars es poden presentar de diferents maneres i us poden resultar més fàcils d’entendre.
- Com més problemes treballeu, més fàcil serà que els solucioneu la propera vegada.
Pas 8. Demaneu ajuda addicional
De vegades, no és suficient anar a classe i parlar amb el professor. És possible que necessiteu un tutor que pugui dedicar temps a temes difícils d’entendre. Estudiar amb algú individualment pot ser beneficiós per entendre material difícil.
- Pregunteu al vostre professor si hi ha tutors disponibles a l’escola.
- Assistiu a sessions de tutoria addicionals proporcionades pel vostre professor i feu les vostres preguntes a la classe.
Part 2 de 3: Conceptes d'aprenentatge de la geometria
Pas 1. Apreneu els cinc postulats de geometria d’Euclides
La geometria es basa en cinc postulats fets per l'antic matemàtic Euclides. Conèixer i comprendre aquestes cinc afirmacions us ajudarà a aprendre diversos conceptes de geometria.
- 1: Es pot traçar una línia recta que connecti dos punts qualsevol.
- 2: Qualsevol línia recta es pot continuar indefinidament en qualsevol direcció.
- 3. Es pot dibuixar un cercle al voltant d'una línia amb un punt que serveixi de punt mitjà i la longitud de la línia com a radi del cercle.
- 4. Tots els angles rectes són congruents
- 5. Si hi ha una línia i un punt, només es pot dibuixar una altra línia sobre aquest punt i paral·lela a la primera línia.
Pas 2. Identifiqueu els símbols utilitzats en problemes de geometria
Quan s’aprèn per primera vegada, els diversos símbols poden ser confusos. Aprendre el significat de cada símbol i poder-lo reconèixer ràpidament facilitarà el procés d’aprenentatge. A continuació es mostren alguns dels símbols més utilitzats en geometria:
- El símbol del triangle petit representa el triangle característic.
- El símbol del racó petit descriu les característiques d’un racó.
- Una fila de lletres amb una línia a sobre representa les característiques d’un segment de línia.
- Una fila de lletres amb una línia marcada amb una fletxa a sobre descriu les característiques d’una línia.
- Una línia horitzontal amb una línia vertical al mig significa que dues línies són perpendiculars entre si.
- Dues línies verticals significa una línia paral·lela a una altra línia.
- El signe d'igual més una línia esquitxada a sobre significa dos plans congruents.
- Una línia esquinçada significa que les dues formes tenen gairebé la mateixa forma.
- Els tres punts que formen un triangle signifiquen "per tant".
Pas 3. Comprendre les característiques de la línia
Una línia recta es pot ampliar a infinit en ambdues direccions. Una línia dibuixada amb un símbol de fletxa al final significa que la línia es pot estendre contínuament. Un segment de línia té un punt inicial i final. Una altra forma de línia s’anomena raig: només es pot estendre en una direcció. Les línies es poden col·locar paral·leles, perpendiculars o tallades.
- No es poden creuar dues línies paral·leles entre si.
- Dues línies perpendiculars formen un angle de 90 °.
- Una línia creuada és dues línies que es tallen entre si. Les línies que es tallen poden ser perpendiculars, però no poden ser paral·leles.
Pas 4. Conèixer els diferents tipus d’angles
Hi ha tres tipus d’angles: obtus, agut i perpendicular. Un angle obtús és un angle superior a 90 °; Un angle agut és un angle inferior a 90 ° i un angle perpendicular és un angle que mesura exactament 90 °. Ser capaç d’identificar angles és una de les coses importants en l’estudi de la geometria.
Un angle de 90 ° és un angle perpendicular: dues línies formen un angle perfecte
Pas 5. Comprendre el teorema de Pitàgores
El teorema de Pitàgores afirma2 + b2 = c2. Aquesta és una fórmula que calcula la longitud de la hipotenusa d’un triangle rectangle si ja coneixeu les longituds dels altres dos costats. Un triangle rectangle és un triangle en què un dels angles és perfecte de 90 °. En el teorema, a i b estan oposats i són costats perpendiculars del triangle, mentre que c és la hipotenusa del triangle.
- Exemple: calculeu la longitud de la hipotenusa d’un triangle rectangle si a = 2 i b = 3.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Pas 6. Dominar com identificar els tipus de triangles
Hi ha tres tipus de triangles: arbitraris, isòscels i equilàters. Cap dels tres costats d’un triangle no té la mateixa longitud. Un triangle isòsceles té dos costats iguals i dos angles iguals. Un triangle equilàter té tres costats iguals i tres angles iguals. En conèixer els tipus de triangles, podeu identificar les característiques i postulats associats a cada triangle.
- Recordeu, un triangle equilàter també es pot anomenar tècnicament triangle isòscel perquè té dos costats de la mateixa longitud. Tots els triangles equilàters són triangles isòsceles, però no tots els triangles isòsceles són triangles equilàters.
- Els triangles també es poden agrupar segons la mida dels angles: aguts, rectes i obtusos. Un triangle agut té angles inferiors a 90 °; un triangle obtús té un angle superior a 90 °.
Pas 7. Conegueu la diferència entre similar i congruent (similar i congruent)
Les formes similars són formes que tenen angles idèntics, però les longituds dels quals dels costats són proporcionalment més petites o més grans. En altres paraules, els polígons tenen els mateixos angles però longituds laterals diferents. Les formes congruents són iguals i congruents; Aquestes formes tenen els mateixos angles i longituds laterals.
Els angles comparables són angles que tenen graus d’angle idèntics en dues figures. En un triangle rectangle, els angles de 90 graus dels dos triangles són proporcionals. Per tenir angles comparables, no cal que les formes tinguin la mateixa mida lateral
Pas 8. Apreneu sobre els angles complementaris i complementaris
Els angles complementaris són angles que sumen 90 graus, mentre que els angles addicionals sumen 180 graus. Recordeu que els angles verticals sempre són congruents; les cantonades interiors i les cantonades exteriors oposades sempre són congruents. Un angle recte és de 90 graus, mentre que una línia recta té un angle de 180 graus.
- Un angle vertical són dos angles oposats formats per dues línies que es tallen.
- Els angles interiors es formen quan dues línies són intersectades per una tercera línia. Els angles es troben als costats oposats de la tercera línia; a l'interior (interior) de la primera i segona línia.
- Els angles exteriors també es formen quan dues línies es tallen amb una tercera. Els angles es troben als costats oposats de la tercera línia; però a l'exterior (exterior) de la primera i la segona línia.
Pas 9. Recordeu RING-FIRE-VILLAGE
RING-FIRE-VILLAGE és una eina mnemotècnica que us pot ajudar a recordar les fórmules del sinus, del cosinus i de la tangent d’un triangle rectangle. Quan calculeu el sinus, el cosinus i la tangent, utilitzeu la següent fórmula. Sinus = FRONT / SIRING (anell), Cosin = LAT / SIDE (tensió), Tangen = FRONT / SIRING (poble).
- Exemple: Calculeu el sinus, el cosinus i la tangent de l’angle 39 ° d’un triangle rectangle amb longituds laterals AB = 3, BC = 5 i AC = 4.
- sin (39 °) = endavant / inclinat = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = costat / pendent = 4/5 = 0, 8
- bronzejat (39 °) = frontal / lateral = 3/4 = 0,75
Part 3 de 3: Redacció de proves de 2 columnes
Pas 1. Dibuixeu un diagrama després de llegir el problema
De vegades es donen problemes de geometria sense imatges i cal dibuixar un diagrama per visualitzar la prova. Després d’haver fet un esbós aproximat que s’adapti al problema, és possible que hagueu de tornar a dibuixar el diagrama per poder llegir els detalls amb claredat i els angles que feu són més o menys precisos.
- Assegureu-vos que l’etiqueteu clarament en funció de la informació proporcionada.
- Com més clar sigui el diagrama, més fàcil serà resoldre el problema.
Pas 2. Observeu el diagrama que heu creat
Etiqueta els angles rectes i els costats de longitud igual. Si una línia és paral·lela a una altra, escriviu una etiqueta per descriure-la. Si un problema no indica explícitament que dues línies són proporcionals, podeu demostrar que les dues línies són proporcionals? Assegureu-vos de demostrar tots els supòsits que utilitzeu.
- Escriviu les relacions entre les línies i els angles que podeu concloure a partir del vostre diagrama i suposicions.
- Anoteu totes les instruccions del problema. En demostrar la geometria, hi haurà alguna informació donada pel problema. Si anoteu totes les instruccions del problema us ajudarà a completar la prova.
Pas 3. Treballar d'esquena cap endavant
Quan intenteu demostrar alguna cosa en geometria, se us donaran diverses afirmacions sobre formes i angles, i heu de demostrar per què aquestes afirmacions són certes. De vegades, la manera més senzilla de fer-ho és començar al final del problema.
- Com pot concloure la pregunta?
- Hi ha algun pas clar que cal demostrar per arribar a aquesta conclusió?
Pas 4. Creeu un quadre de dues columnes amb l'etiqueta "Declaració" i "Raó"
Per obtenir una prova sòlida, heu de fer una afirmació i donar raons geomètriques que demostrin que la afirmació és certa. A la columna de declaració, escriviu una afirmació com ara angle ABC = angle DEF. A la columna Motiu, escriviu proves que donin suport a la declaració. Si el motiu s'ha donat com a pista de la pregunta, escriviu "proporcionat per la pregunta". Si no, escriviu un teorema que demostri l’enunciat.
Pas 5. Determineu quin teorema és adequat per demostrar
Hi ha molts teoremes sobre geometria que podeu utilitzar com a proves. Com a base d’aquests teoremes s’utilitzen molts triangles característics, línies que es creuen i paral·leles i cercles. Determineu en quina forma geomètrica esteu treballant i cerqueu una forma que es pugui utilitzar en el procés de prova. Comproveu proves anteriors per detectar similituds. Aquest article no pot escriure tots els teoremes geomètrics, però a continuació es mostren alguns dels teoremes triangulars més importants:
- Dos o més triangles congruents tindran longituds laterals congruents i angles corresponents. En anglès, aquest teorema s’escurça a CPCTC (les parts corresponents del triangle congruent són congruents).
- Si les longituds dels tres costats d’un triangle són iguals a les longituds dels tres costats d’un altre triangle, els dos triangles són congruents. En anglès, aquest teorema s’anomena SSS (side-side-side).
- Dos triangles són congruents si tenen dos costats de la mateixa longitud i un angle de la mateixa mida. En anglès, aquest teorema s’anomena SAS (side-angle-side).
- Dos triangles són congruents si tenen dos angles iguals i un costat de la mateixa longitud. En anglès, aquest teorema s’anomena ASA (angle-costat-angle).
- Si dos o més triangles tenen els mateixos angles, vol dir que els triangles són similars, però no necessàriament congruents. En anglès, aquest teorema s’anomena AAA (angle-angle-angle).
Pas 6. Assegureu-vos de seguir els passos racionals
Escriviu un esbós de la prova. Escriviu cada motiu darrere de cada pas. Afegiu pistes de preguntes als passos que siguin rellevants per a les instruccions. No només escriviu totes les instruccions al començament de la prova. Reorganitzeu els passos de prova si cal.
Com més proves feu, més fàcil serà establir correctament els passos de la prova
Pas 7. Escriviu la conclusió a la darrera línia
L’últim pas hauria de completar la vostra prova, però aquest darrer pas encara requereix una justificació. Un cop hàgiu acabat la prova, torneu-la a llegir i assegureu-vos que no hi hagi forats al raonament. Un cop esteu segur que la vostra prova és correcta, escriviu QED a l'extrem inferior dret per emfatitzar que la prova és completa.
Consells
- APRENDRE CADA DIA. Torneu a llegir les notes d’avui, les d’ahir i els materials que heu estudiat anteriorment per no oblidar les proposicions / teoremes, definicions o símbols / notacions.
- Llegiu llocs web i vídeos sobre conceptes que no enteneu.
- Prepareu targetes de lectura amb fórmules que us ajudin a recordar-les i torneu a llegir-les.
- Demaneu els números de telèfon i les adreces de correu electrònic d’alguns amics de la vostra classe de geometria perquè us puguin ajudar mentre estudieu a casa.
- Feu classes el semestre breu anterior perquè no hàgiu de treballar massa durant el curs escolar habitual.
- Fes meditació. Això us pot ajudar.
Advertiment
- No posponeu
- No intenteu aprendre tot el material en poc temps
