Per sumar o restar fraccions amb diferents denominadors (el nombre a la part inferior), primer heu de trobar el denominador comú més petit de totes les fraccions. Aquest valor és el múltiple més petit de tots els denominadors o el nombre enter més petit que es pot dividir per cada denominador. També podeu trobar el terme mínim comú múltiple. Tot i que el terme generalment es refereix a nombres enters, la manera de trobar-los és bàsicament la mateixa. Determinar el mínim comú denominador permet convertir tots els denominadors de la fracció al mateix nombre perquè es puguin sumar o restar entre ells.
Pas
Mètode 1 de 4: recopilació d'una llista de múltiples
Pas 1. Enumereu els múltiples de cada denominador
Enumereu els múltiples de cada denominador del problema. Cada llista ha de consistir en el resultat de multiplicar el denominador pels números 1, 2, 3, 4, etc.
- Exemple: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Múltiples del nombre 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
- Múltiple de 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
- Múltiples del nombre 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.
Pas 2. Cerqueu el mínim múltiple del mateix nombre
Mireu cada llista de múltiples de denominadors i marqueu tots els números que pertanyen a tots tres. Després de trobar denominadors comuns, determineu el denominador comú més petit.
- Tingueu en compte que si no hi ha múltiples comuns a la llista, haureu de continuar escrivint múltiples del denominador fins obtenir el mateix nombre.
- Aquest mètode és més fàcil d’utilitzar si el nombre del denominador és petit.
-
A l'exemple anterior, els tres denominadors tenen el mateix múltiple, que és 30: 2 * 15 =
Pas 30.; 3 * 10
Pas 30.; 5 * 6
Pas 30.
- Per tant, el mínim comú denominador = 30
Pas 3. Torneu a escriure la pregunta
Per convertir totes les fraccions en fraccions noves amb valors equivalents, heu de multiplicar cada numerador (el número situat a la part superior de la fracció) i denominador pel mateix factor per obtenir el mateix denominador més petit.
- Exemple: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- La nova equació: 15/30 + 10/30 + 6/30
Pas 4. Completeu el problema reescrit
Un cop hàgiu trobat el mínim comú denominador i hagueu canviat les fraccions en conseqüència, hauríeu de poder resoldre el problema fàcilment. Recordeu simplificar de nou el càlcul final.
Exemple: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Mètode 2 de 4: utilitzar el factor comú més gran
Pas 1. Enumereu tots els factors de cada denominador
Un factor és un nombre divisible per un enter. El número 6 té quatre factors: 6, 3, 2 i 1. Tots els números tenen 1 com a factor perquè tots els números es poden multiplicar per 1.
- Per exemple: 3/8 + 5/12.
- Factors dels nombres 8: 1, 2, 4 i 8
- Factors dels nombres 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Pas 2. Determineu el màxim factor comú entre els dos denominadors
Després d’enumerar els factors de cada denominador, encercla tots els valors que són els mateixos en tots dos. El valor del factor més gran és el màxim factor comú (GCF) que s’utilitzarà per resoldre el problema.
- A l'exemple aquí, 8 i 12 tenen els mateixos tres factors: 1, 2 i 4.
- El màxim factor comú és 4.
Pas 3. Multiplicar tots els denominadors
Abans d’utilitzar el màxim factor comú per resoldre el problema, primer heu de multiplicar els dos denominadors.
Continuació del problema: 8 * 12 = 96
Pas 4. Divideix el producte del denominador pel MCD
Un cop hàgiu trobat el producte dels denominadors, dividiu aquest número pel valor mitjà que coneixeu prèviament. El resultat de la divisió és el denominador comú més petit.
Exemple: 96/4 = 24
Pas 5. Divideix el denominador més petit que és el mateix que el denominador original del problema
Per trobar un multiplicador que sigui igual a fraccions, divideix el denominador més petit que és el mateix que el denominador original. Multiplicar el numerador i el denominador de les dues fraccions per aquest nombre. Ara els dos denominadors haurien de ser iguals al valor del denominador comú més petit.
- Exemple: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Pas 6. Completeu el problema reescrit
Un cop trobeu el mínim comú denominador, hauríeu de poder sumar i restar fraccions en problemes amb facilitat. Recordeu simplificar el càlcul final si és possible.
Exemple: 24/9 + 24/10 = 19/24
Mètode 3 de 4: Factorització de tots els denominadors a primers
Pas 1. Factoreu el denominador en un nombre primer
Factoreu tots els denominadors en nombres primers que, multiplicats, donen aquest valor. Un nombre primer és un nombre que no es pot dividir per cap altre nombre.
- Exemple: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Factorització primera del nombre 4: 2 * 2
- Factorització primera del nombre 5: 5
- Factorització primera del nombre 12: 2 * 2 * 3
Pas 2. Compteu el nombre d’ocurrències de cada nombre primer de la factorització
Sumeu les aparicions de cada nombre primer en la factorització de cada denominador.
-
Exemple: hi ha dos nombres
Pas 2. en la factorització del número 4; sense números
Pas 2. en la factorització del número 5; i dos números
Pas 2. en la factorització del número 12
-
Sense números
Pas 3. en la factorització dels números 4 i 5; i un número
Pas 3. en la factorització del número 12
-
Sense números
Pas 5. en la factorització dels números 4 i 12; un número
Pas 5. en la factorització del número 5
Pas 3. Utilitzeu el nombre primer que es produeixi més
Cerqueu el nombre primer que es produeix més en la factorització de cada denominador i anoteu el nombre d’ocurrències.
-
Per exemple: la majoria d’aparicions de nombres
Pas 2. és dos, el nombre més gran d’aparicions de nombres
Pas 3. és un, i el nombre més gran de nombres
Pas 5. És un.
Pas 4. Escriviu tants nombres primers com es produeixin
No enumereu el nombre d’ocurrències de nombres primers en la factorització del denominador. Simplement escriviu el nombre primer que es produeix més, tal com es va determinar al pas anterior.
Exemple: 2, 2, 3, 5
Pas 5. Multiplicar tots els nombres primers escrits d'aquesta manera
Multiplicar els nombres primers tal com s’escriu al pas anterior. El producte d’aquest producte és el mateix que el denominador comú més petit del problema original.
- Exemple: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- El denominador menys comú = 60
Pas 6. Divideix el denominador més petit que és el mateix que el denominador original
Per determinar el nombre de multiplicadors necessaris per equilibrar les fraccions, divideix el denominador més petit que és el mateix que el denominador original. Multiplicar el numerador i el denominador de cada fracció pel resultat de la divisió. Ara el denominador hauria de ser el mateix que el denominador comú més petit.
- Exemple: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Pas 7. Completeu el problema reescrit
Un cop hàgiu trobat el mínim comú denominador, hauríeu de poder sumar i restar fraccions tal com ho faríeu normalment. Recordeu simplificar la fracció al final del càlcul si és possible.
Exemple: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Mètode 4 de 4: Problemes de nombres enters i mixtos
Pas 1. Converteix tots els nombres enters i mixtos en fraccions inadequades
Converteix nombres mixtos en fraccions inadequades multiplicant el nombre pel denominador i afegint el numerador al resultat. Converteix un enter en una fracció impròpia posant 1 com a denominador.
- Exemple: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Torna a escriure la pregunta: 8/1 + 9/4 + 2/3
Pas 2. Trobeu el mínim comú denominador
Utilitzeu una de les maneres de trobar el mínim comú denominador en fraccions comunes, tal com s’ha descrit anteriorment. Fixeu-vos en l'exemple aquí que utilitzarem el mètode "llista de múltiples", que consisteix a crear una llista de múltiples de cada denominador i trobar el denominador comú més petit de la llista.
-
No cal que enumereu múltiples nombres
Pas 1. perquè es multipliquen tots els nombres
Pas 1. igual al nombre en si; en altres paraules, tots els números són múltiples de nombre
Pas 1..
-
Exemple: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Pas 12.; 4 * 4 = 16; etc.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Pas 12.; etc.
-
El denominador menys comú =
Pas 12.
Pas 3. Torneu a escriure el problema original
En lloc de multiplicar només els denominadors, heu de multiplicar tota la fracció pel nombre necessari per convertir els denominadors en el mateix denominador més petit.
- Exemple: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Pas 4. Resoldre el problema
Quan hàgiu trobat el mínim comú denominador i hàgiu equilibrat les fraccions segons aquest valor, hauríeu de poder sumar i restar fraccions fàcilment. Recordeu simplificar el càlcul final si és possible.
